经典等差数列性质练习题含答案.docx
《经典等差数列性质练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典等差数列性质练习题含答案.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
经典等差数列性质练习题含答案
经典等差数列性质练习题
（含答
等差数列基础习题选（附有详细解答）
一•选择题（共26小题）
1.已知等差数列｛an｝中,a3=9，a9=3,则公差d的值为（）
A吉B1C迟D-1
2.已知数列｛an｝的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）
A
.:
以7为首项，公差为2的等差数列
B
•
以7为首项，公差为5的等差数列
C
.1
以5为首项，公差为2的等差数列
D
•
不是等差数列
3•在等差数列｛an｝中,ai=13?
a3=12,若an=2,则n等于（）
A23
•
B24
C25
D26
•
4.等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S=6,a4=8,则公差d=（）
A一1B2C3D一2
5.两个数1与5的等差中项是（）
C2
6•—个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均
为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）
A-2B-3C-4D-5
7.（2012?
畐建）等差数列｛an｝中，ai+a5=10,a4=7,则数列
{an}的公差为（）
A1B2C3D4
&数列冷」的首项为3,两为等差数列且管讪-％（辰F）,若鮎=-2,b02，则R8=（）
A0B8C3D11
9•已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项，贝陀们的公共项的个数为（）
A25B24C20D19
10•设S为等差数列｛an｝的前n项和，若满足an=an-i+2（n>2,且S3=9,贝Vai=（）
A5B3C-1D1
11.（2005?
黑龙江）如果数列｛an｝是等差数列，则（）
Aa+a8>a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca+asva4+a5DaQ8=a4a5
••••
12.（2004?
畐建）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
C2
13.（2009?
安徽）已知｛an｝为等差数列，a1+a3+a5=105,
a2+a4+a6=99,贝Va?
。
等于（）
A-1B1C3D7
14.在等差数列｛an｝中，a2=4,a6=12,,那么数列磺｝的前n
项和等于（）
15•已知Sn为等差数列｛an｝的前n项的和，a2+a5=4,S?
=21,则az的值为（）
A6B7C8D9
16•已知数列｛an｝为等差数列，ai+a3+a5=15,a4=7,贝VS6的值为（）
A30B35C36D24
仃.（2012?
营口）等差数列｛an｝的公差dv0,且昭讣则数列｛an｝的前n项和S取得最大值时的项数n是（）
A5B6C5或6D6或7
18.（2012?
辽宁）在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）
A58B88C143D仃6
19•已知数列｛an｝等差数列，且ai+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+ae=20,贝Va4=（）
A-1BOC1D2
••••
20.（理）已知数列｛an｝的前n项和S=n2-8n，第k项满足4vaY7,贝Vk=（）
A6B7C8D9
21.数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2-17n，则当S取得最小值时n的值为（）
A4或5B5或6C4D5
22.等差数列｛an｝中，an=2n-4,则S。
等于（）
A12B10C8D4
23.若｛an｝为等差数列，a3=4,a8=19,则数列｛an｝的前10项和为（）
A230B140C115D95
24•等差数列｛an｝中，a3+a8=5,则前10项和$。
=（）
A5B25C50D100
25•设Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S,
S2,S4成等比数列，则空等于（）
日1
A1B2C3D4
26•设an=-2n+21，则数列｛aQ从首项到第几项的和最大（）
A第10项B第11项C第10项或11D第12项••项
二•填空题（共4小题）
27•如果数列｛an｝满足：
5二氛^^5（门€申）s则孔n=
antlan
28•如果f（n+1）=f（n）+1（n=1,2,3…），且f
（1）
=2，贝Vf（100）=
29.等差数列｛an｝的前n项的和二-.「.-广，则数列｛|an|｝的前10项之和为.
30.已知｛an｝是一个公差大于0的等差数列，且满足asa6=55,a2+a7=16.
（I）求数列｛an｝的通项公式：
（H）若数列｛an｝和数列｛bn｝满足等式：
an==（门
』22211为正整数），求数列｛bn｝的前n项和Sn.
参考答案与试题解析
一•选择题（共26小题）
1.已知等差数列｛an｝中，a3=9,a®=3,则公差d的值为（）
A舟B1C诗D-1
-4/.考
占：
八\、•
等差数列.
专
计算题.
题：
分,
本题可由题意，构造方程组［；+（9_1）占3
，解出该方程组
:
即可得到答案.
解：
等差数列®｝中，a3=9,a9=3,:
由等差数列的通项公式，可得
解得翼’即等差数列的公差d=-「故选D
点本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，评：
数基础题.
2.已知数列｛an｝的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）
考等差数列.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分直接根据数列｛an｝的通项公式是an=2n+5求出首项，再把析:
相邻两项作差求出公差即可得出结论.
解解：
因为an=2n+5,答：
所以ai=2X1+5=7;
an+i—an=2（n+1）+5—（2n+5）=2.
故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列.故选A.
点本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数评：
列的通项公式，可以求出数列中的任意一项.
3.在等差数列◎｝中，ai=13,a3=12,若an=2,则n等于（）
A23B24C25D26
考等差数列.
占：
八、、•
专综合题.
分根据ai=13,a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的析：
值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等
于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.解解：
由题意得a3=a1+2d=12，把a=13代入求得d=—，答:
则an=13-寺（n—1）=-吉n+普=2，解得n=23
故选A
点此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值,评：
是一道基础题.
4•等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S=6,a^=8,则公差d=（）
A一1B2C3D一2
等差数列.
占：
八、、•
计算题.
根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第二项是2,这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差.
解：
•••等差数列｛an｝的前n项和为Sn,
S3=6,
••a2=2
・a4=8,
・•・8=2+2d
•d=3,
故选C.
点本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注评：
意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，
这样可以简化题目的运算.
5•两个数1与5的等差中项是（）
A土苗
A1B3C2D""
等差数列.
计算题.
由于a,b的等差中项为一「，由此可求出1与5的等差中
项.
:
为：
耳是解题的关键，属基础题.
6•—个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）
A-2B-3C-4D-5
考
占：
八\、•
等差数列.
专
计算题.
设等差数列｛an｝的公差为d,因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而
D0
求出数列的公差.
解：
设等差数列｛an｝的公差为d,
所以a6=23+5d,a7=23+6d,
又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数,所以-f因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=-4.
故选C.
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,
7.（2012?
畐建）等差数列｛an｝中，ai+a5=10,a4=7,则数列
｛an｝的公差为（）
A1B2
••
C
•
3D4
•
考等差数列的通项公式.
占：
八\、•
专计算题.
题:
分析:
;
设数列｛an｝的公差为d，则由题意可得2ai+4d=10,ai+3d=7,由此解得d的值.
解答:
:
解：
设数列｛an｝的公差为d,则由ai+a5=10,a4=7，可得
2ai+4d=10,a+3d=7，解得d=2,故选B.
占
八\、
评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题.
&数列冷」的首项为3，阴为等差数列且b严田-％（施矿），若鮎=-2,皿=12，则応8=（）
A0B8C3D11
等差数列的通项公式.
计算题.
先确定等差数列｛bj的通项，再利用b严yjn"），我们可以求得丸的值.
二bn=bs+（n—3）^2=2n—8
・5二2田-务（M护）
・b8=a8—ai
••数列｛%｝的首项为3
・2疋-8=a8-3,
・a8=11.
故选D
点本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任评：
意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题.
9•已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有
100项，贝陀们的公共项的个数为（）
A25B24C20D19
等差数列的通项公式.
计算题.
（法一）：
根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次
:
序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公
倍数求解,
（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.
解解法一：
设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的
答：
新数列为｛an｝，则ai=11
•••数列5,8,11,…与3,7,11,…公差分别为3与4,
・•・｛an｝的公差d=3X4=12,
・•・an=11+12（n—1）=12n—1.
又•・•5,8,11,…与3,7,11,…的第100项分别是302与399,
・•・an=12n—K302即n<25.5
又•n€N*,
•••两个数列有25个相同的项.
故选A
解法二：
设5,8,11,与3,7,11，分别为｛an｝与仙｝,则」an=3n+2,bn=4n—1.
设｛an｝中的第n项与｛bn｝中的第m项相同，
即3n+2=4m—1,•n弓m—1.
又m、n€N*，可设m=3r（r€N*）,得n=4r—1.
根据题意得1<3r<1001<-41<100解得吉•・•r€N*
从而有25个相同的项故选A
点解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程评：
的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高.
10•设S为等差数列｛an｝的前n项和，若满足an=an-i+2（n>2,且S3=9,贝Vai=（）
A5B3C-1D1
考等差数列的通项公式.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分根据递推公式求出公差为2,再由S3=9以及前n项和公析:
式求出ai的值.
解:
tan=an-1+2（n>2,・•・an-an-1=2（n>2,
:
.••等差数列｛an｝的公差是2,由Ss=3a+=9解得，a=1.
故选D・
以及前n项和公式的应用,
占本题考查了等差数列的定义,评：
即根据代入公式进行求解.
11・（2005?
黑龙江）如果数列｛an｝是等差数列，则（）
Aai+a8>a4+a5Bai+a8=a4+a5Cai+a8考等差数列的性质.
占：
八、、•
分用通项公式来寻求ai+a8与a4+a5的关系.
解解：
tai+a8-（34+35）=2ai+7d-（2a+7d）=0
^答:
••ai+a8=a4+a5
「•故选B
点本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性评：
质.
12.（2004?
畐建）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
考等差数列的性质.
占：
八\、•专计算题.
题：
分充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解析:
题.
解解：
设等差数列｛an｝的首项为ai,由等差数列的性质可得
答：
ai+a9=2a5,ai+a5=2a3,
s9
Qi
2%
9%
9v5
=1,
s5
2%
5^1
故选A・
点本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公
评：
式以及等差中项的综合应用，
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,则有如下关系Sn—1=
（2n—1）an.
13.（2009?
安徽）已知｛an｝为等差数列，ai+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,贝Va?
。
等于（）
A—1B1C3D7
考等差数列的性质.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的析：
值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案.
解解：
由已知得a+a3+a5=3a3=105,
答：
答：
a2+a4+a6=3a4=99，
・・a3=35，a4=33，・・d=a4—a3=—2.
「・a20=a3+17d=35+（—2）X17=1.
故选B
占
八、、z
评：
本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用•解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4.
14•在等差数列｛an｝中，a2=4,a6=12，,那么数列｛益｝的前n
考数列的求和；等差数列的性质.
占：
八、、•
专计算题.
分求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个析:
等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和.
解解：
•••等差数列｛an｝中，a2=4,a6=12;
二戈；
答：
二公差d=
an=a2+（n—2）>2=2n;
・•・丄的前n项和，
Sn^ix|+2X（初+沖X（*）+nX（|）
1I!
2,3141H1
-Sn=1X中+2X（*）+3X（|）■•■+（n-1）X（专）+nX（号）
两式相减得-jsn=|+2+（詁"+•••+（寺）（*）
11n+1
2_
（2）小保
=i-11$）
故选B
点求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特
点选择合适的求和方法.
15•已知Sn为等差数列｛an｝的前n项的和，a2+a5=4,S?
=21,则a7的值为（）
A6B7C8D9
考等差数列的性质.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分由a2+a5=4,S7=21根据等差数列的性质可得
析:
a3+a4=ai+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，.学“=2i,联立可求d，a，代入等差数列的通项公式可求
解解：
等差数列｛an｝中，a2+a5=4，S?
=21
答:
根据等差数列的性质可得a3+a4=ai+a6=4①
根据等差数列的前n项和公式可得，送产“mi
所以ai+a7=6②
②-①可得d=2，ai=-3
所以a7=9
故选D
点本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的评：
性质的综合应用，属于基础试题.
16.已知数列｛an｝为等差数列，ai+a3+a5=15，a4=7，贝Ms的值为（）
A30B35C36D24
考等差数列的性质.
占：
八\、•
专
题：
计算题.
分析:
-
利用等差中项的性质求得as的值，进而利用ai+a6=as+a4求得ai+as的值，代入等差数列的求和公式中求得答案.
解:
答:
解：
ai+as+a5=3as=15,
••as=5
••ai+a6=a3+a4=12
.・.9=5+%）>6=36
2
故选C
占
八\、
评：
本题主要考查了等差数列的性质•特别是等差中项的性质.
仃.（2012?
营口）等差数列｛an｝的公差dv0,且W则数列｛an｝的前n项和S取得最大值时的项数n是（）
A5B6C5或6D6或7
考等差数列的前n项和；等差数列的通项公式.
占：
八\、•
专计算题.
题:
分由dVa歸二詬，知ai+aii=0•由此能求出数列｛an｝的前n项析：
和S取得最大值时的项数n.
解解：
由d<0,昭詬，
答：
知ai+aii=0.
••a6=0,
故选C.
点本题主要考查等差数列的性质，求和公式.要求学生能评：
够运用性质简化计算.
18.（2012?
!
宁）在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和Sii=（）
A58B88C143D仃6
计算题.
a1+a“=a4+a8=16,再由
根据等差数列的定义和性质得S11=」役门运算求得结果.
解：
•・•在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,
二a1+an=a4+a8=16,・•S11二口’==88,
故选B.
点本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n
评：
项和公式的应用，属于中档题.
19•已知数列｛an｝等差数列，且ai+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+ae=20,贝Va4=（）
A-1B0C1D2
考
占：
八\、•
等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.
专
题：
计算题.
分
析:
由等差数列得性质可得：
5a5=10,即a5=2.同理可得
5a6=20,a6=4,再由等差中项可知：
a4=2a5-a6=0
解
答:
解：
由等差数列得性质可得：
a+a9=a3+a7=2a5,又
a1+a3+a5+a7+a9=10,
故5a5=10,即卩a5=2•同理可得5a6=20,a6=4.再由等差中项可知：
a4=2a5-a6=0故选B
占
八\、
评：
■
本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题.
20.（理）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-8n，第k项满足
4vaY7,贝Vk=（）
A6B7C8D9
-4/.考
占：
八\、•
等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.
专
题：
计算题.
分析：
先利用公式an=
vakv7,建立不
;二4）求出an,再由第k项满足4:
等式，求出k的值.
解
答:
解:
峠二g）
_r-7（E）
-9+2n（口＞2）
Tn=1时适合a•・•4vakV7,・・・・••晋vkv8,又故选B.
n=2n-9,「・an=2n-9.
4v2k-9v7,
•k€N+,「・k=7,
占
八\、
本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式
评：
an=
（n=l）
箱（n>2）
的合理运用，属于基础题.
21•数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2-17n，则当S取得最小值时n的值为（）
A4或5B5或6C4D5
考等差数列的前n项和.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关析:
系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小值时n的值.
解：
因为Sn=2n2-17n=2叶.-
又n为正整数，所以当n=4时，Sn取得最小值.故选C
占此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一评：
道基础题.
22•等差数列｛an｝中，an=2n-4,则S。
等于（）
A12B10C8D4
考等差数列的前n项和.
占：
八\、•
专计算题.
分利用等差数列｛an｝中，an=2n-4,先求出a,d,再由等析：
差数列的前n项和公式求S.
解解：
•••等差数列｛an｝中，an=2n-4,
答:
二ai=2-4=-2,
a2=4-4=0,
d=0-（-2）=2,
s=4ai+—
=4X（-2）+4X3
=4.
故选D.
占本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题•解评：
题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，
再求前四项和.
23•若｛an｝为等差数列，a3=4,a*=19,则数列｛an｝的前10项和为（）
A230B140C115D95
等差数列的前n项和.
占：
八、、•
综合题.
分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和.
解：
a3=ai+2d=4①，a8=ai+7d=19②，
②-①得5d=15，解得d=3，
把d=3代入①求得ai=-2，
所以Sio=1OX（-2）+呼X3=115故选C.
点此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和
评：
的公式化简求值，是一道基础题.
24.等差数列｛an｝中，a3+a8=5，则前10项和$。
=（）
A5B25C50D100
考等差数列的前n项和；等差数列的性质.
占：
八、、•
计算题.
根据条件并利用等差数列的定义和性质可得ai+aio=5,代
:
入前10项和Sio=
解解：
等差数列｛an｝中，a3+a8=5,「・ai+aio=5,答：
・••前10项和Sio=
故选B.
点本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公评：
式的应用，求得ai+aio=5,是解题的关键，属于基础题.
25•设Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S,
S2,S4成等比数列，则詈等于（）
A1B2C3D4
考等差数列的前n项和.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分由Si，S2，S成等比数列，根据等比数列的性质得到析：
S2=SS，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公
升级会员 