18版高中数学第三章指数函数和对数函数3.3第2课时指数函数的图像与性质的应用学案北师大版必修1.doc
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3.3第2课时 指数函数的图像与性质的应用
1.理解并掌握指数函数的图像和性质．（重点）
2.掌握函数图像的简单变换．（易混点）
3.能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．（难点）
[基础·初探]
教材整理 函数图像与性质的应用
阅读教材P73从“问题提出”～P76“练习2”结束这部分内容，完成下列问题．
1.平移变换
（1）左右平移：
y＝f（x）y＝f（x＋a）
特征：
左加右减；
（2）上下平移：
y＝f（x）y＝f（x）＋k
特征：
上加下减．
2.对称变换
（1）y＝f（x）y＝－f（x）；
（2）y＝f（x）y＝f（－x）；
（3）y＝f（x）y＝－f（－x）．
3.翻折变换
（1）y＝f（x）
y＝f（|x|）．
（2）y＝f（x）
y＝|f（x）|.
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）要得到函数y＝f（x＋1）的图像，需将函数y＝f（x）的图像向右平移1个单位．（ ）
（2）将函数y＝f（x）的图像向下平移1个单位，得到函数y＝f（x）－1的图像．（ ）
（3）函数y＝f（|x|），x∈[－a，a]一定是偶函数．（ ）
【答案】
（1）×
（2）√ （3）√
2.已知a＝20.2，b＝22，c＝2－0.1，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
【解析】 令y＝2x，因为指数函数y＝2x为增函数，又2>0.2>－0.1，则b>a>c.
【答案】 B
[小组合作型]
指数函数的图像及图像变换
已知f（x）＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．
（1）f（x－1）；
（2）f（x＋1）＋1；（3）f（－x）；
（4）－f（x）．
【精彩点拨】 解答本题应先写出变换过程再作出图像．
【尝试解答】
（1）y＝f（x）y＝f（x－1）．
（2）y＝f（x）y＝
f（x）＋1y＝f（x＋1）＋1.
（3）y＝f（x）y＝f（－x）．
（4）y＝f（x）y＝－f（x）．图像如下图所示．
1.平移规律
分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”．
若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移b（b>0）个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向右平移b（b>0）个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的图像向上平移b（b>0）个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；向下平移b（b>0）个单位长度，则得到y＝ax－b的图像．
2.对称规律
函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称．
[再练一题]
1.函数y＝|2x－2|的图像是（ ）
【解析】 y＝2x－2的图像是由y＝2x的图像向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图像是由y＝2x－2的图像在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的．
【答案】 B
利用指数函数性质比较大小
比较下列各组数的大小：
（1）－1.8与－2.6；
（2）与1；
（3）0.3与3－0.2.【导学号：
04100048】
【精彩点拨】
（1）
（2）利用指数函数的单调性比较；（3）利用中间值1比较．
【尝试解答】
（1）0<<1，y＝x在定义域R内是减函数．
又∵－1.8>－2.6，∴－1.8<－2.6.
（2）∵0<<1，∴y＝x在定义域R内是减函数．
又∵－<0，∴>0＝1，∴>1.
（3）∵0.3＝3－0.3，
又∵－0.3<－0.2，∴3－0.3<3－0.2，
∴0.3<3－0.2.
比较指数式大小的方法：
（1）单调性法：
比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小.要注意：
明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值，明确指数函数的底数与1的大小关系，最后根据指数函数的图像和性质来判断.
（2）中间量法：
比较不同底数且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较.利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小.
[再练一题]
2.比较下列各组中两个数的大小．
（1）2.3和2.3；
（2）0.6－2和.
【解】
（1）2.3＝－2.3；
∵2.3>－2.3，∴2.3>－2.3，
即2.3>2.3.
（2）由指数函数的性质知0.6－2>1，
<1，∴0.6－2>.
[探究共研型]
利用单调性解指数不等式
探究1 求不等式2x>1的解集．
【提示】 由于函数y＝2x在R上单调递增，且2x>20知x>0，∴不等式的解集为{x|x>0}．
探究2 求不等式x－1>－x的解集．
【提示】 由于函数y＝x在R上单调递减，且x－1>－x，∴x－1<－x，∴x<，
∴不等式的解集为.
求不等式a5x>ax＋8（a>0，且a≠1）的解集．
【精彩点拨】 分a>1或0【尝试解答】 当a>1时，由a5x>ax＋8，
得5x>x＋8，解得x>2.
当0ax＋8，
得5x综上所述，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2}；
当0解af（x）>ag（x）（a>0，且a≠1）此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为：
[再练一题]
3.已知ax＋5>ax＋8，则a的取值范围是________．
【解析】 ∵x＋5ax＋8，由指数函数y＝ax的性质知，当0【答案】 （0,1）
1.函数y＝3x与y＝3－x的图像关于下列哪条直线对称（ ）
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝x D．直线y＝－x
【解析】 y＝3－x＝x，
由y＝3x与y＝x关于y轴对称，
所以y＝3x与y＝3－x关于y轴对称．
【答案】 B
2.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．aC．b【解析】 因为函数y＝0.6x是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b10.6＝1，即c>1.综上，b【答案】 C
3.若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是________．
【解析】 ∵函数y＝x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.
【答案】
4.若f（x）＝＋a是奇函数，则a＝________.
【解析】 因为f（－x）＝－f（x），即＋a＝－恒成立，
取x＝1得－2＋a＝－（1＋a），所以a＝.
经检验，a＝符合题意．
【答案】
5.利用函数f（x）＝2x的图像，作出下列函数的图像．
（1）－f（x）；
（2）f（|x|）.【导学号：
04100049】
【解】 作出f（x）＝2x的图像，如图所示．
（1）－f（x）的图像：
需作f（x）的图像关于x轴的对称图像如图a；
（2）f（|x|）的图像：
f（x）的图像y轴右侧的部分不变，作y轴右侧的图像关于y轴的对称图像，如图b.
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