高考数学 171随机事件及概率.docx
《高考数学 171随机事件及概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 171随机事件及概率.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高考数学171随机事件及概率
17、概率
17．1随机事件及概率
【知识网络】
1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。
2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。
【典型例题】
[例1]
（1）下列事件属于不可能事件的为（）
A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4
B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8
C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12
D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16
（2）给出下列事件：
①同学甲竞选班长成功；
②两队球赛，强队胜利了；
③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；
④若集合A、B、C，满足AB，BC，则AC；
⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；
⑥7月天下雪；
⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；
⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．
其中属于随机事件的有
A．4个B．4个C．5个D．6个
（3）每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：
“每个选择支正确的概率是
，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（）
A．正确的B．错误的C．模棱两可的D．有歧义的
（4）利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为，他戴着眼睛的概率为．
（5）掷三颗骰子，点数之和的事件为必然事件，点数之和的事件为不可能事件。
【例2】某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
5000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
4740
优等品频率
（1）计算表中乒乓球优等品的频率；
（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？
（结果保留到小数点后三位）
【例3】给出下列事件：
①三角形内角和为180°；
②对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是递增的；
③某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；
④在标准大气压下，水的沸腾温度为90°；
⑤从7件正品、3件次品中，任意抽出3件产品全为次品；
⑥明天是晴天；
⑦方程x2+2x+3=0无实数根；
⑧三角形的最小内角不大于60°；
⑨常温下，焊锡熔化；
⑩发芽的种子不分蘖．
其中属于必然事件的有；属于不可能事件的有；属于随机事件的有．
[例4]盒中装有4只相同的白球与6只相同的黄球．从中任取一只球．试指出下列事件分别属于什么事件？
它们的概率是多少？
①A=“取出的球是白球”；
②B=“取出的球是蓝球”；
③C=“取出的球是黄球”；
④D=“取出的球是白球或黄球”．
【课内练习】
1．下列事件属于必然事件的为（）
A．没有水分，种子发芽
B．电话在响一声时就被接到
C．实数的平方为正数
D．全等三角形面积相等
2．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（）
A．3件都是正品B．至少有1件是次品
C．3件都是次品D．至少有1件是正品
3．事件A的概率P（A）必须满足（）
A．0＜P（A）＜1B．P（A）=1C．0≤P（A）≤1D．P（A）=0或1
4．下列说法正确的为（）
A．概率就是频率B．概率为1的事件可以不发生
C．不可能事件的概率为0D．概率不可以是一个无理数
5．下列事件为随机事件的为。
①任意实数x，有x2+3x+6＞0；
②从1，2，3，4，5，6中任取两不同数，其和为偶数；
③地面上画有一个边长为5cm的正方形，现向上抛一枚壹元硬币恰好落在正方形内；
④任意画一个三角形，恰好为正三角形。
6．下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为
；
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
其中正确命题的序号为。
7．从一个鱼池中捕鱼n尾，并标上记号放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有尾鱼。
8．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数
8
10
12
9
10
16
60
100
进球次数
6
8
9
7
7
12
45
74
进球频率
（1）在表中直接填写进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？
9．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？
10．某种病的治愈率为0.10，那么，前18人没有治愈，后2人一定能治愈吗？
如何理解治愈的概率是0.10？
17．1随机事件及概率
A组
1．下列事件是随机事件为（）
A．太阳每天从东方升起
B．掷一颗骰子，向上一面的点数为8
C．某同学做了10道选择题，其中三道不会题经猜测做了全对
D．函数y=ax2+6x+2的图象恒过定点（0，2）
2．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（）
A．f（n）与某个常数相等B。
f（n）与某个常数的差逐渐减小
C．f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D。
f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定
3．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为（）
A．3本都是语文书B。
至少有一本是数学书
C．3本都是数学书D。
至少有一本是语文书
4．有人告诉你，放学后送你回家的概率如下：
①50%；②2%；③90%。
则以上数据与下面的文字描述内容相匹配为。
很可能送你回家，但不一定送。
5．记事件A发生的概率为P（A）。
若A为必然事件，则P（A）=；若A为不可能事件，则P（A）=。
6．若某事件A发生的概率为0，则A一定为不可能事件吗？
试举例说明之。
7．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：
抽取件数
50
100
200
500
600
700
800
次品件数
0
20
12
27
27
35
40
次品频率
0
0.20
0.06
0.054
（1）完成上面统计表；
（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？
8．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：
贫困地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
（1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
17、概率
17．1随机事件及概率
B组
1．下列事件中，属于必然事件的为（）
A．12人中至少有2人的生日在同一个月
B．13人中至少有2人的生日在同一个月
C．同一周出生的5人中至少有2人的生日相同
D．同一周出生的6人中至少有2人的生日相同
2．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（）
A．
B．
C．
D．
3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（）
A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D．明天该地区的降水的可能性为78%
4．某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分。
则事件“参加补考”的为
。
5．已知某厂产品的次品率为0.5%，则该厂18000件产品中合格品的件数可能为件。
6．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？
7．“某彩票的中奖概率为
”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？
8．某人去银行取钱,他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少?
参考答案
17．1随机事件及概率
【典型例题】
[例1]
（1）D。
提示：
两次点数和的最大值为12。
（2）C．提示：
①②③⑥⑧为随机事件。
（3）B．提示：
由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有
即3道题是正确的，因而该人的话是错误的
（4）0.64，0.73．
（5）不小于3（或不大于18）；小于3（或大于18）。
[例2]
（1）因频率的值等于优等品数与抽取球数的比值，故
表格中从左到右应依次填写0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951，0.948．
（2）由
（1）知，虽然抽取球的个数可以不同，计算得到的频率值也不同，但它们均在常数0.95的附近摆动，根据频率与概率间的关系可知，抽取一个乒乓球检测时，质量为优等品的概率为0.950．
[例3]必然事件有：
①⑦⑧；不可能事件有：
④⑨⑩；随机事件有：
②③⑤⑥．
[例4]A是随机事件，概率为0.4；
B是不可能事件，概率为0；
C是随机事件，概率为0.6；
D是必然事件，概率为1．
【课内练习】
1．D。
提示：
C中实数的平方是非负才是正确的。
2．D。
提示：
因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品。
3．C。
提示：
概率的第一个基本要求。
4．C。
5．②③④。
6．①③④。
7．
。
8．
（1）
；
（2）
．
9．
．
10．如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率为10%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前18人未能治愈，对后2人没有影响，也就是说后2人的治愈情况仍然是随机的，即有可能都能治愈，也可能都不能治愈，或者可能治愈一人，这些情形都是可能发生的．
治愈的概率是0.10，是指如果患病的人有100人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这100人中，大约有10人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性．
另外，治愈的总体比例为10%，但这不能代表个体的治愈率也是10%，因为对于个体来说，要么治愈了，要么未能治愈，治愈成功与不成功是随机的．
17、概率
17．1随机事件及概率
A组
1．C。
2．D。
3．D。
4．③。
5．1；0。
6．A未必是不可能事件。
例如，在一根绳子上任取一点，事件A表示“刚好取到中点”，显然P（A）=0，但A事件也是可能发生的，事实上，这是一个小概率事件而已。
7．
（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；
（2）P（A）≈0.05；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：
设进货衬衣x件，则x（1-0.05）≥1000，解得x≥1053．）
8．
（1）第一张表格从左至右分别填写0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；第二张表格从左至右分别填写0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550．
（2）概率分别为0.5与0.55．
（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．
B组
1．B。
2．D。
3．D。
4．频率。
5．17910。
6．
．
7．买1000张彩票就相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，也可能中10次奖，还可能中比10次更多的奖．所以“某彩票的中奖概率为
”，并不意味着买1000张票就一定能中10张奖．只有当所买彩票的数量足够大时，理论上的中奖数才为
．所以我们说，靠博彩中奖进而致富是毫无意义的，博彩的意义在于奉献而不是回报．
8．
。
升级会员 