微积分复习附解题技巧.docx
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微积分复习附解题技巧
《微积分》复习及解题技巧
第一章函数
一、据定义用代入法求函数值：
典型例题：
《综合练习》第二大题之2
二、求函数的定义域：
（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）
对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围（集合）
主要根据：
①分式函数：
分母≠0
②偶次根式函数：
被开方式≥0
③对数函数式：
真数式＞0
④反正（余）弦函数式：
自变量≤1
在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题：
《综合练习》第二大题之1
补充：
求y=
的定义域。
（答案：
）
三、判断函数的奇偶性：
典型例题：
《综合练习》第一大题之3、4
第二章极限与连续
求极限主要根据：
1、常见的极限：
2、利用连续函数：
初等函数在其定义域上都连续。
例：
3、求极限
的思路：
可考虑以下9种可能：
①
型不定式（用罗彼塔法则）②
=0③
=0
④
=∞⑤
⑥
=0
⑦
=∞⑧
=∞⑨
型不定式（用罗彼塔法则）
特别注意：
对于f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！
典型例题：
《综合练习》第二大题之3、4；第三大题之1、3、5、7、8
补充1：
若
，则a=－2，b=1.
补充2：
补充3：
补充4：
（此题用了“罗彼塔法则”）
第三章导数和微分
一、根据导数定义验证函数可导性的问题：
典型例题：
《综合练习》第一大题之12
二、求给定函数的导数或微分：
求导主要方法复习：
1、求导的基本公式：
教材P123
2、求导的四则运算法则：
教材P110—111
3、复合函数求导法则（最重要的求导依据）
4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）
6、求高阶导数（最高为二阶）
7、求微分：
dy=y/dx即可
典型例题：
《综合练习》第四大题之1、2、7、9
补充：
设y=
，求dy.
解：
∵
∴dy=
dx
第四章中值定理，导数的应用
一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：
典型例题：
《综合练习》第一大题之16、19
二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：
典型例题：
《综合练习》第二大题之5
二、函数的单调性（增减性）及极值问题：
典型例题：
《综合练习》第一大题之18，第二大题之6，第六大题之2
第五章不定积分
第六章定积分
Ⅰ理论内容复习：
1、原函数：
则称F（x）为f（x）的一个原函数。
2、不定积分：
⑴概念：
f（x）的所有的原函数称f（x）的不定积分。
注意以下几个基本事实：
⑵性质：
⑶基本的积分公式：
教材P206
3、定积分：
⑴定义
⑵几何意义
⑶性质：
教材P234—235性质1—3
⑷求定积分方法：
牛顿—莱布尼兹公式
Ⅱ习题复习：
一、关于积分的概念题：
典型例题：
《综合练习》第一大题之22、24、25、第二大题之11、14
二、求不定积分或定积分：
可供选用的方法有——
⑴直接积分法：
直接使用积分基本公式
⑵换元积分法：
包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法
⑶分部积分法
典型例题：
《综合练习》第五大题之2、3、5、6
关于“换元积分法”的补充题一：
关于“换元积分法”的补充题二：
解：
设x－3=t2，即
=t，
则dx=2tdt.
∴
=
=
=
=
关于“换元积分法”的补充题三：
解：
设x=t3，即
，则dx=3t2dt.
当x=0时，t=0；
当x=8时，t=2.
所以
=
=3ln3
（此题为定积分的第二类换元积分法，注意“换元必换限”，即变量x换成变量t后，其上、下限也从0、8变为0、2）
关于“分部积分法”的补充题一：
关于“分部积分法”的补充题二：
关于“分部积分法”的补充题三：
=
=
（此题为定积分的分部积分法）
三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积）：
典型例题：
《综合练习》第六大题之4
注意：
此题若加多一条直线y=3x，即求三线所围平面图形的面积，则解法为——（草图略）
S=
=
=
=
=
（平方单位）
使用指南——本复习参考资料应当与人手一册的《综合练习题》配套使用并服从于《综合练习题》。
另外，请注意如下几点：
1本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题，对今年9月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。
2《综合练习题》是我们复习重点中的重点，请对照答案将所有题目完整地做一遍（使题目与答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查找的速度和准确度）。
3请将上述做好的《综合练习题》随身携带，经常复习、记忆，为应试作好准备；
4考试时请注意审题，碰到实在不会做的大题，如果你发现只是《综合练习题》上的题目改变了数字，那么请将你能够知道的、原来那个题目的解法步骤完整地写出来，也能获得该题一部分的分数。
对于填空、选择这样的小题，尽你所能去做，不要留下空白！
二、
三、
四、
五、
六、（注：
文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）
七、
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