华师版七年级数学上册第五章相交线与平行线教案.docx
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华师版七年级数学上册第五章相交线与平行线教案
相交线
教学目标
1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；
2、了解对顶角、邻补角的概念；
3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。
重点难点对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。
教学过程
一、情景导入
下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。
“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。
相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。
我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。
二、邻补角和对顶角
下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
1BB
2
3BB
4
O
BBB
A
CBB
DBB
两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:
∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：
∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
讨论：
邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
思考：
〔投影3〕下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕
ABCD
注意：
对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
三、对顶角的性质
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？
为什么？
∠1和∠3相等。
∵∠1＋∠2＝1800,∠2＋∠3＝1800、
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理∠2和∠4相等。
这就是说：
对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？
因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。
四、例题
如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。
分析：
∠1和∠2有什么关系？
∠1和∠3有什么关系？
∠2和∠4有什么关系？
解：
∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.
∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.
五、课堂练习
1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。
2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是，邻补角是
3、课本5面练习。
4、如2题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数
六、课堂小结
1、什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？
2、什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
作业：
课本8面1、2；9面7、8题。
教学反思：
现代教育技术的应用，不仅仅是方便了教师，更重要的是可以轻松呈现数学中特别是几何中的抽象的内容，《同位角，内错角，同旁内角》这一内容以前上了多次，尽管有教师的当场作图，学生操作等程序，但因为缺失了多媒体，始终觉得效果不太好，学生理解得不深刻。
如今，我就充分发挥多媒体的作用。
通过图形中符号标记、线条的动态闪烁、整体图形翻转，移动和变化，再辅之以文字说明等等方式，并对基本图形进行简化，定型，随后再出示变式的，复杂的图形巩固训练。
以往要么因为黑板面积小，容纳不下，要么因为亲自作图费时间，造成种种遗憾。
现在一切都不是问题，从作业看，效果是大不一样。
因此，学生还有没有问题，还有哪些具体的想法和理解，一直未去关注。
垂线
（一）
教学目标:
1、了解垂线的概念；
2、理解垂线的性质1；
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
重点难点:
垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。
教学过程
一、情景导入
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。
当b的位置变化时，a、b所成的角
是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？
有，当
＝900时；垂直。
二、垂线
显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：
〔投影2〕
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
你能再举一些其它的例子吗？
思考：
下面所叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等;
②两条直线相交,有一组邻补角相等;
③两条直线相交,对顶角互补.
①②③都是垂直的。
三、垂线的性质
探究:
.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
（2）经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（3）经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：
（1）可以画无数条；
（2）可以画一条；（3）可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：
①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
四、课堂练习
1、课本9面9题；
2、课本5面练习2题。
五、课堂小结
1、垂线的概念，垂直的表示；
2、垂直的性质1；
3、垂线的画法。
垂线
（二）
教学目标
1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
重点难点:
“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点。
教学过程
一、情景导入
如图（课本图5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
（两点之间，线段最短.）
如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?
把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：
在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短?
二、垂线的性质2
演示：
在黑板上固定木条l,l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A。
左右摆动木条a,l与a的交点A随之变动,线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?
a与l垂直时，PA最短。
这时的线段PA叫做垂线段。
画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短。
l
P
O
A2
A1
…
A3
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:
垂线段最短.
二、点到直线的距离
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。
点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。
三、课堂练习
1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
1题图2题图
2已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?
CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？
3、课本中水渠该怎么挖?
在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000,水渠大约要挖多长?
四、课堂小结
1、垂线段、点到直线的距离概念；
2、垂线的性质2及应用.
教学反思：
画垂线这节课的主要教学任务有三点：
一是过直线上一点画垂线，二是过直线外一点画垂线，三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
由于设计的教学内容明朗，教学活动中能让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，课堂气氛活跃，所以本节课上的比较成功，但还是有一些瑕疵：
1、让学生尝试直线上一点画垂线用的时间较长，仅仅是让学生结合“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”句话的理解画垂线，部分学生理解能力有限，迟迟无法做出垂线。
2、彩色粉笔的灵活运用。
直线上一点和直线外一点可以用彩色粉笔作点缀，让学生看得更清晰。
3、多一些合作学习，练习形式多样化。
学生在自学过直线上一点和过直线外一点画垂线时，>同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。
在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。
做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。
平行线
教学目标:
1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；
2、掌握平行公理及平行线的画法。
重点难点:
平行线的概念、画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点。
教学过程
一、情景导入
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？
看下面的图片：
〔投影1〕
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？
游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？
屏风的折处和边所在的直线相交吗？
今天我们就来讨论这样的问题。
二、平行线
Ppt演示分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。
转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
注意：
①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？
动手画一画。
相交和平行两种。
注意：
这里所指的两条直线是指不重合的直线。
三、平行公理
再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?
有且只有一个位置使a与b平行.
如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?
试试看。
只能画一条。
从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。
在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?
试试看。
过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。
这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
符号语言：
∵b∥a,c∥a∴b∥c.
如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。
四、课堂练习
1、判断下列说法是否正确？
（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；
（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。
（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。
2、课本13面练习.
五、课堂小结
1、什么是平行线？
“平行”用什么表示？
2、平面内两条直线的位置关系有哪些？
3、平行公理及推论是什么？
教学反思：
《认识平行线》是在学生认识了直线的基础上学习的，是进一步学习空间与图形的重要基础。
教材根据现实生活情境，在识别直线相交与不相交的基础上认识平行线。
本课的学习目标是‘通过观察操作，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
探索平行线的画法，能借助直尺、三角尺等工具画平行线’。
让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展学生的空间观念.
一. 在生活中学数学
数学来源于生活，数学又服务于生活，本节课王老师从学生已有的生活经验和身边的事物出发，将教学内容与生活实践紧密联系，一开始给学生呈现生活化的校园照片，引发学生的学习兴趣和问题意识，产生自主探索和解决问题的积极心态，通过画面欣赏、分类辨析、勾画特征，把抽象的数学知识形象的展现在学生的面前，让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，同时引导学生用数学的眼光找一找身边的平行线、生活中的平行线，让学生感受到自己在学习有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣.
二.在做中学数学
“做中学”是新课程所提倡的，是让学生通过动手操作，在做中思考、做中质疑、做中学习、做中得到发展。
在教学中，通过让学生摆一摆、折一折、画一画等活动，想办法创造出一组平行线，让学生在摆平行线、折平行线、画平行线时亲历创造平行线的过程，同时在做的过程中体会到平行线的特点，加深对平行线的认识，使亲身体验创造过程，在“做”中学会知识，学会思考，学会创造. 三.在交流探索中学数学
在本节课王始终坚持让学生在交流探索中学数学，而不是直接教给学生答案 ，在引导学生画平行线时，王老师不是直接教给学生画法，而是先让他们自学课本，然后在探索与交流中掌握平行线的画法，在交流于探索中体会平行线的意义、掌握画平行线应注意的问题等，从而体现了学生是学习的主体，培养了学生的自学能力。
虽然在课堂上学生的交流有时不是很主动，农村的孩子胆小，口语表达不清晰，致使很多学生习惯于全班答，但王老师坚信，只要王老师有这种意识，持之以恒培养学生的口语表达能力、与人交流的能力，学生之间的交流、师生之间的交流会更主动，更积极.
同位角、内错角、同旁内角
教学目标:
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
重点难点:
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别是重点；识别同位角、内错角、同旁内角是难点。
教学过程:
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“N”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字符“匚”。
思考：
这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；
（2）有一边在同一条直线（截线）上。
三、例题
例:
如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
为什么？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？
为什么？
解：
（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。
（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
四、课堂练习
1、课本7面练习1；
2、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；
A
B
C
D
3、课本7面练习2。
本节课学生对简单图形的同位角、内错角、同旁内角判定较准确，但一些略复杂的图形，同位角、内错角。
教学反思：
解的题目判定就不够准确、不够全面.还有部分学生可能课上速度太快没有能理解这些角的关系（如初步应用的第2题），针对课堂反馈的信息及时对学习困难的学生进行补差补缺、对角的理解的问题及时的纠正，让所有学生都有收获，激发他们学习的兴趣.
平行线的判定
（一）
教学目标:
经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.
重点难点:
探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等,两条直线平行”是难点。
教学过程:
一、情景导入.
如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
5
6
8
7
图1图2
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：
内错角相等,两直线平行.
符号语言：
∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：
同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：
∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
四、课堂练习
1、课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？
依据是什么？
2、课本16面2题。
五、课堂小结
怎样判断两条直线平行？
平行线的判定
（二）
教学目标:
1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
重点难点
直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法？
（1）平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
答：
这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？
方法一：
如图
（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：
如图
（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
（1）
（2）
注意：
本例也是一个有用的结论。
例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析：
由BE平分∠ABD我们可以知道什么？
联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？
由此能得出BE∥AC吗？
为什么？
解：
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）
注意：
用符号语言书写证明过程时，要步步有据。
四、课堂练习
1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？
．
1题2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
平行线的性质
教学目标:
经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
重点难点:
直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点。
教学过程
一、复习导入
怎样判定两条直线平行？
这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？
二、平行线的性质
利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。
度量这些角的度数,把结果填入表内：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?
那么由此你得到怎样的事实：
1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：
两直线平行,同位角相等.
2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：
两直线平行,内错相等.
3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：
两直线平行,同旁内角互补.
思考：
平行线的性质与平行线的判定有什么关系？
由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角
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