七年级数学下册 第一章 第6节 完全平方公式教学设计 新版北师大版.docx

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七年级数学下册第一章第6节完全平方公式教学设计新版北师大版

1.6完全平方公式

（1）

课时课题：

第一章第六节完全平方公式（第1课时）

课型：

新授课

授课时间：

教学目标：

知识与技能：

理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.

过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

情感与态度：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.

教学重点：

完全平方公式及其应用.

教学难点：

完全平方公式的应用.

教法及学法指导：

本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.

课前准备：

教师：

多媒体课件.

学生：

课前进行预习工作.

教学过程：

一前置诊断，开辟道路

师：

上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？

它的结构特征是什么？

生：

（积极踊跃，争先恐后）

生：

平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2；

公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.

右边是两数的平方差.

师：

应用平方差公式要注意什么问题？

生1：

弄清在什么情况下才能使用平方差公式.

生2：

（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b.

师：

很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？

生：

利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用（a+b）（a-b）表示，就可以得到：

（a+b）（a-b）=a2-b2.

师：

（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.）

师：

平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.

设计意图：

本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.

二设问质疑，探究尝试

师：

（出示多媒体课件）

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2（2+3x）2

=（m+3）（m+3）=（2+3x）（2+3x）

=m2+3m+3m+9=4+2×3x+2×3x+9x2

=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2

=m2+6m+9=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现.

请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？

生：

（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.

生1：

我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方.

师：

很好.

生：

我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.

师：

太好了.同学们看一下是这么回事吗？

生：

（齐声）是.

师：

你能再举两例验证你的发现吗？

生:

（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.）

师：

同学们是否都验证了这个发现？

生：

是.

师：

你能用式子表示这个规律吗？

生：

能.（举手）

生1：

（a+b）2=a2+2ab+b2.

师：

（板书，进而问）你能验证这个规律吗？

生：

（用多项式乘法验证了正确性）

师：

用语言怎样叙述？

生：

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.

师：

（板书）

（出示课件）

你能用图1-7解释这一公式吗？

生：

（思考、讨论后，积极举手）

生1：

和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：

（a+b）2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到（a+b）2=a2+2ab+b2.

师：

太棒了！

刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如（a+b）2的式子，就可以用这个公式来计算.如：

（m+3）2=m2+2×3•m+9=m2+6m+9.

比较一下两种做法，哪一种较简单？

生：

用公式简单.

师：

试着用公式计算：

（2+3x）2.

生：

（动手计算，体会公式可以使运算简便.）

设计意图：

通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.

三探究规律、形成结论

1.初识完全平方公式.

师：

（出示课件）你能计算：

（a－b）2吗？

生：

（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）

师：

（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）

生1：

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－2ab+b2.

生2：

（a－b）2=[a+（－b）]2=a2－2a（－b）+b2=a2－2ab+b2.

师：

看这两个同学的做法是否正确？

他们是怎样做的？

生：

一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确.

师：

很好！

你能用语言描述一下这个结果吗？

生：

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.

师：

我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.

生：

（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.

师：

我们把（a+b）2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，（a－b）2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.

2.再识完全平方公式.

师：

你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？

生：

（讨论，争相回答）

生1:

结构特点：

左边是二项式（两数和或差））的平方；

右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.

生2：

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.

师：

很好.

学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：

首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.

生：

理解口诀，记忆公式.

设计意图：

让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.

四学以致用、巩固新知

师：

完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便.（出示多媒体课件）

例1用完全平方公式计算：

（1）（2x−3）2；

（2）（4x+5y）2;（3）（mn−a）2

生：

分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b，试着用公式解题.

师：

派两名同学板演，师生共同评价.

巩固练习.

1.计算：

（1）

；

（2）

；

（3）（2x2－3y2）2；（4）（n+1）2－n2.

生：

板演，师生共同评价.

师：

发现学生有新解法，指名板演.

生：

（n+1）2－n2＝（n+1+n）（n+1−n）＝（2n+1）

师：

给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做.

2.纠错练习：

指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）（2a−1）2＝2a2−2a+1;

（2）（2a+1）2＝4a2+1；

（3）（a−1）2＝a2−2a−1.

生：

分析错误原因，并改正.

设计意图：

对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.

例2利用完全平方公式计算：

（1）（-2x+1）2；

（2）（-1-2x）2

师：

指导学生分析算式特点.

生：

找出相当于公式中a与b的数或式，试着解答.

设计意图：

例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.

教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.

五知识迁移、变式训练、

师：

我们把形如a22ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：

1.若（x-1）2=2，则代数式x2−2x+5的值为.

2.

（1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是

（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.

生：

组内交流，探究尝试.

师：

巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.

设计意图：

这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索.

六总结串联，纳入系统

师：

引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.

生：

分析.

1.完全平方公式和平方差公式不同：

（1）形式不同．

（2）结果不同：

完全平方公式的结果是三项，即（ab）2＝a22ab+b2；

平方差公式的结果是两项，即（a+b）（a−b）＝a2−b2.

2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

设计意图：

课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.

七达标检测，评价矫正

★1.用完全平方公式计算：

（1）（mn－a）2

（2）（－3x﹢b）2（3）（－m－4n）2

★★2.已知2x-1=3，求代数式（x-3）2+2x（3﹢x）－7的值.

设计意图：

设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求.程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.

八课后作业、巩固提高

1.基础训练：

课本习题1.11.

2.拓展练习：

（1）试着用图形解释（a－b）2=a2－2ab+b2.

（2）（a﹢b）2与（a－b）2有怎样的联系？

能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试

用图形来验证你的结论？

设计意图：

设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.

九板书设计

1.6完全平方公式

（1）

完全平方公式：

（ab）2＝a22ab+b2

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

例题

练习

教学反思

有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.

这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.

本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。