已知单位反馈系统的开环传递函数为docx.docx
《已知单位反馈系统的开环传递函数为docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《已知单位反馈系统的开环传递函数为docx.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
已知单位反馈系统的开环传递函数为docx
1绪论
(1)控制系统的组成
放大元件
校正装置
I给定元件
(2)由系统工作原理图绘制方框图
工作原理图:
方块(框)图:
律:
■
元件
信号(物理量)及传递方向
比较点
引出点
负号的意义(正反馈的后果)
给定元件
给定量
测量元件
(3)对控制系统的要求
(4)控制系统的分类
(5)负反馈原理
将系统的输出信号引回输入端,与输入信号相比较,利用
所得的偏差信号进行控制,达到减小偏差、消除偏差的目的。
2数学模型
时域:
微分方程<复域:
传递函数
频域:
频率特性
2-1试建立图2・27所示各系统的微分方程。
其中外力F(Z),位移兀(。
为输入量;位移y(f)为输出罐;k(弹性系数),f(阻尼系数)和加(质量)均为常数。
////////
(b)
解
(a)以平衡状态为基点,对质块加进行受力分析(不再考虑重力影响),如图解2-l(a)所示。
根据牛顿定理町写出
Fn詁器
整理得
牌+上如+5(甘丄F⑴
dtmdtmm
(b)如图解2・l(b)所示,取A,B两点分别进行受力分析。
对A点有
gw鲁-序)
対B点有
/(
dxx
~dt
(1)
(2)
联立式
(1)、
(2)可得:
dyk}k2刃+/"i+&)
kxdx
k、+k2dt
2.1拉氏变换的几个重要定理
(1)线性性质:
L[af,(t)+bf2(t)]=眄(s)+bF2(s)
(2)微分定理:
L[r(t)]=s.F(s)-f(O)
•例:
求L[cos6x]
解:
Tcos加=—L[sin加]=—s•,°==―?
COCDS~+0S+0
(3)积分定理:
L([f(t)dt]=--F(s)4--f(-,)(O)
JSS
零初始条件下有:
L[jf(t)dt]=^F(s)
•例:
求L[t]=?
解:
t=Jl(*t
L[t]=Ljl(t)dt]=---4--t|=-y
Jssss
•例:
求L[曰
1
Jtdt-
I1t2
—•—•I
t=0
ss2s2
(4)位移定理
实位移定理:
L[f(t・£)]=ef.
ot•例:
f(t)=0t>0
解:
f(t)=l(t)-l(t-l)0
・•・F(s)=—e~s=—(1-e~s)
sss
虚位移定理:
-f(t)]=F(s-a)(证略)
•例:
求L[e珂
解:
L(eat]=L〔l(t)•eat]=——
s-a
(5)终值定理(极限确实存在时)
limf(t)=f(g)=lims•F(s)
IT8ST()
•例:
F①硏治求2)
解:
f(oo)=lims
ST0
]
s(s+a)(s+b)
1
ab
C1.C2
解:
例:
F(s)=Ei求f⑴"
F(s)=——=亠+
(s+l)(s+3)s+1s+3
卄出G+1)禹船^圭|专
c2
=lim(s+3)s—3
s+2
(s+l)(s+3)
-3+2_1
-3+1_2
・•・F(s)=
竺+竺
s+1s+3
•例:
F⑸二,"3二————+
+2s+2(s+1・j)(s+1+j)s+1・js+l+j
解1:
C1=s蠅jG+1■J)(s+l・j)(s+l+j)=才
c7=lim(s+l+j)
i(s+l・j)(s+l+j)
2-j
-2j
2+jc(i+j”2_j(-》2j2j
=^7e-t[(24-j)ejt-(2-j)e-jl]
(・・・^^
2j
=sint,
-jt
—=cost)
—e~l[2cost+4sint]j
2j
=e"1(cost+2sint)
TF(s)=
s+3
(S+1F+1
s+1+2
(S+IF+I
s+12
(s+l)2+l(s+1)2+1
虚位移定理
•••f(t)=cost.e"1+2sint.e"1
解2:
1
(S4-1)2+12
—、s+3s+1+2s+1r
F(s)=;7=;r=;7+2
(s4-i)~+r(s+i)「+r(s+i)~+r
f(t)=e_l.cost+2e_,.sint(复位移定理)
•例
F(s)=
s+2
s(s+1)2(s+3)
ci
ivd
=!
毗(w)2
s+2
s(s+l)%s+3)
=lim
s(s+3)—(s+2)[($+3)+s]
$"$+3)2
解:
F(s)=筒+缶+¥+悬
IV
s(s+1)2(s+3)
5=lim(s+l)2ST-l
c3=lims.————=-stos(s+1)「(s+3)3
c4=lim(s+3).
s+2
s(s+1)2(s+3)
1
12
F(*需
31211
11
4s+13s12
・・・f⑴“扣
-eH+-+—e3t
4312
•例•化简结构图:
求器.
>R.G4G1G2+G2+G3)X
I+G4G+G3)
3时域
G($)=
ms+Bs+k
s2+2血$+闵
B
2寸mk
常见的性能指标有:
上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。
c(t}
0trtp
欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:
上升时间
峰值时间
7C
最大超调量
调整时间ts
△=0.02
△=0.05
Mp:
=®)*)xl0%C(x)
之-刃花Fxioo%
已知系统传递函数:
G($)二
25+1
($+1)2
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
1111s($+1)2S+1
解:
1)单位阶跃输入时
C(5)=G($)/?
($)=
$($+1)
c(0=L[C(5)]=l+^"r-e"r
2)单位脉冲输入时,由于
小)二,[1(Q]
dt
c⑴旦c⑴=沪-汐dt
单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)=
25
S(£+5)
求各静态误差系数和厂⑴=1++0.5尸时的稳态误差j;
G($)=
25
$(s+5)
K=5
V=1
K=limG(s)=lim25=-
£T0stOs(s+5)
25
二limsG(s)二lim=5
$tO$tO5+5
=lim52G(5)=lim=0
stOstOs+5
-=-=0A
K、‘5
.A]
ME护时…『亍6"
由叠加原理
esS\+essl+乞$3
=oo
解2:
R(s)——2——+0.5——\kjsss
3.2
已知单位反馈系统的开环传递函数为
7($+1)
G(5)5(5+4)(?
+25+2)
试分别求ill当输入信号r(r)=1(/),/和八时系统的稳态误差
7(5+1)
解1:
G($)=、
s(s+4)3+2s+2)由静态误差系数法r(r)=1(/)时,r(t)=/时,r(t)=t2时,
K=7/8
v=1
Js=0
A8
j=—=—=1.14
K7
%=00
解2:
J=hm
/T8
幺(f)=
limsE(s)=lim
ST0
sR(s)
STO1+G(s)H(s)
R(s)分别为
1
~2
代入计算
C(s)
B(s)
H(s)卜
E(s)二1
R(s)_1+G(s)H($)
C($)=G(s)
R(s)_1+GO)H(s)
B(s)
E(s)
G(s)H(s)
误差传递函数闭环传递函数
开环传递函数
稳态误差
=lime(t)=
/T8
limsE
ST0
sR(s)
一VToi+g(s)H(5)
静态位置误差即单位阶跃输入下的稳态误差
R($)=-
S
rSRr1
e=lim=lim
sto1+G(s)H(s)—01+G(s)H(s)
静态速度误差即单位速度输入下的稳态误差
R(s)=
1
SR(5)
1
兰o1+G(s)H(s)
lim
stO1+G(s)H(s)
lim
STOsG(s)H($)
静态加速度误斧即单位加速度输入下的稳态误斧
R(s)=
lim
sR(5)
STO1+G(5)/7(5)
lim
sto1+G($)H($)
lim—
STOs2G(s)H(5)
静态位置误差系数Kp=]imG(s)H(s)=G(O)H(O)
STO
静态速度误差系数K产HmsG(s)H(s)
stO
静态加速度误差系数Ka=s2G(s)H(s)
ST()
某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
02
解依题,系统闭环传递函数形式应为
7
G(s)=
Ka)・;
s2+2(^cons+co^
由阶跃响应yii线有:
h(8)=limsG($)R(s)=lims①(s)•—=K=2
stO5^0s
Mp=厂轨/匸&
=2
联立求解得
所以有
J§=0.404
[o)n=1.717
-、2X1.71725.9
G(5)==
s1+2x0.404xl.7175+1.7172s1+1.39$+2.95
如图所示系统,假设该系统在单位阶跃响应中的超调fiMo=25%,峰值时间tm=0.5秒,试确定K和t的值。
解:
系统结构图可得闭环传递函数为
6($)=型=——上——=_0—X($)$G+1)+K@+1)$2+(i+k”+k
与二阶系统传递函数标准形式一F相比较,可得
L+2他$+©
Mo=€>//^L^X1OO%=25%
即
两边取自然对数可得
「呀衣=0.25
=ln0.25=-1.3863
尸13863「
匚=,==0.4
如+1.3863?
依据给定的峰值吋间:
tp=:
=0.5(秒)
TT
所以©二一=6.85(弧度/秒)0.5沪?
7
故可得
K=此=46.95-47
T5.1
4稳定性