浙江省中考《一次函数与反比例函数》总复习阶段检测试卷.docx

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阶段检测3

　　一次函数与反比例函数

　　一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．若A（2x－5，6－2x）在第四象限，则x的取值范围是（A．x＞3B．x＞－3C．x＜－3）D．x＜3

　　22．已知下列函数：

①y＝－（x＞0），②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1（x＜0），④y＝x＋3，x其中y随x的增大而减小的函数有（A．1个B．2个）C．3个D．4个

　　k3．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是x（）

　　m4．已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确有（x）

　　①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（－1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．A．4个B．3个C．2个D．1个

　　第4题图

　　第5题图

　　5．已知反比例函数的图象经过点（－2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．－2＜y＜0B．－3＜y＜－1C．－4＜y＜0D．0＜y＜1）

　　446．一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为（33A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或67．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

　　第7题图A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．下列选项中，阴影部分面积最小的是（）

　　9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐k标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD有公共x点，则k的取值范围为（）

　　第9题图A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16

　　310．如图，已知点A（－8，0），B（2，0），点C在直线y＝－x＋4上，则使△ABC是4直角三角形的点C的个数为（）第10题图A．1B．2C．3D．4

　　二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）k11．已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝图象上的两个点．则m的x值.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反k比例函数y＝的图象上，则k的值为x.

　　第12题图

　　第13题图

　　第14题图

　　第15题图

　　k13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向x上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点

　　A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为.

　　14．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是.

　　15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地____________________

　　km.116．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y＝（x＞0）的图x象交于点D，且AD∶DB＝1∶8，则：

第16题图

（1）点D的坐标为；

　　.

（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是

　　三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第

　　22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．已知一次函数y＝kx＋b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．

　　第17题图

（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；

（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．

　　18．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．3

（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；

　　x

（2）在

（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

　　1kö19．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A（2，2）、Bæè2，nø.x

　　第19题图

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例k函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．x

　　20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：

所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的

　　1.0mg/

　　L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

　　第20题图

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的

　　1.0mg/L？

为什么？

21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

　　第21题图

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

　　（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

　　22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，Bk重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点

　　E.x

　　第22题图

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

k23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两x边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为

　　6.

　　第23题图

（1）求k的值；

　　k

（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两x边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

　　24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

　　“读书节”活动计划书书本类别进价（单位：

元）备注A类18

　　1.用不超过16800元购进

　　A、B两类图书共1000本；

　　B类122．A类图书不少于600本；…

（1）陈经理查看计划书时发现：

A类图书的标价是B类图书标价的

　　1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出

　　A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

　　阶段检测3一次函数与反比例函数

　　一、1—

　　5.ABABC6—

　　10.DCCCC1

　　二、11.2

　　12.－6

　　13.214≤k≤2

　　15.6021ö16．

（1）æè3，3ø

（2）22

　　三、17.

（1）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y＝kx＋b（k为常数，k≠0）的图象上，ìì2k＋b＝2，ïk＝，ï1∴í解得í2∴一次函数的解析式为：

y＝x＋1其图象如下图所示：

（2）∵k2ïb＝1，îïîb＝1，11＝＞0，∴一次函数y＝x＋1的函数值y随x的增大而增大．当y＝0时，解得x＝－2；

　　22当y＝2时，x＝

　　2.∴－2≤x≤

　　2.即：

当0≤y≤2时，x的取值范围是：

－2≤x≤

　　2.

　　1

　　第17题图318．

（1）由题意可得函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：

A1（－3，－1），A2（－1，－3），xA3（1，3），A4（3，1）；

（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点41对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝.123

　　k419．

（1）∵A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝

　　4.∴反比例函数的解析式为y＝.xx1ö1ö41又∵点Bæ∴n＝4，解得：

　　n＝8，即点B的坐标为æè2，nø在反比例函数y＝x的图象上，è2，8ø.22＝2a＋bììa＝－4ïï1öæ由A（2，2）、Bè2，8ø在一次函数y＝ax＋b的图象上，得：

í1，解得：

í，∴ïb＝108＝a＋bîïî2一次函数的解析式为y＝－4x＋

　　10.

（2）将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位得直线的解4析式为y＝－4x＋10－m，∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，令－x44x＋10－m＝，得4x2＋（m－10）x＋4＝0，∴Δ＝（m－10）2－64＝0，解得：

m＝2或m＝

　　18.x20．

（1）分情况讨论：

①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b；把ììïb＝10ïk＝－2A（0，10），B（3，4）代入得í，解得：

í，∴y＝－2x＋10；②当x＞3时，设yïïî3k＋b＝4îb＝10

　　m12＝，把（3，4）代入得：

m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：

当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；

　　xx当x＞3时，y＝1212；

（2）能；理由如下：

令y＝＝1，则x＝12＜15，故能在15天以内不xx

　　超过最高允许的

　　1.0mg/

　　L.50t（0≤t≤20），ìï21．

（1）s＝í1000（20

（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函ïî50t－500（30

s＝kt＋b，则í解得í则小明的爸爸所走的路程与步行ïb＝250，ïb＝250，îî

　　时间的关系式为：

s＝30t＋250，当50t－500＝30t＋250，即t＝

　　37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；

　　（3）30t＋250＝2500，解得，t＝75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.22．

（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，k31），∵点F在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝（x＞0）；

　　xxköækö1111，2，F3，，∴S△EFA＝AF·BE＝×kæ3－kö＝

（2）由题意知E，F两点坐标分别为Eæè2øè3ø223è2ø111133k－k2＝－（k2－6k＋9－9）＝－（k－3）2＋，当k＝3时，S有最大值．S最大值＝.21212124423．

（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，易证∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S

　　四边形OCMD

　　＝S

　　四边形OAMB

　　＝6，∴k＝6；

（2）存在点E，使得PE＝

　　PF.由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点

　　K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点

　　K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E（6，0）．第23题图24．

（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为

　　1.5x元，根据题意可得540－x

　　54010＝，化简得：

540－10x＝360，解得：

x＝18，经检验：

x＝18是原分式方程的解，且

　　1.5x符合题意，则A类图书的标价为：

1.5x＝

　　1.5×18＝27（元），答：

A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27－a）元（0＜a＜5），由题意得，18t＋12（1000－t）≤16800，而t≥600，解得：

600≤t≤800，则总利润w＝（27－a－18）t＋（18－12）

　　（1000－t）＝（9－a）t＋6（1000－t）＝6000＋（3－a）t，故当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当a＝3时，3－a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3

当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．