三角函数概念和性质教学设计.docx
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三角函数概念和性质教学设计
三角函数概念和性质教学设计
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三角函数概念和性质教学设计
这是三角函数概念和性质教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
三角函数概念和性质教学设计第1篇
教学设计
学校：
沙雅县第二中学年级：
高中电话：
13579130003内容：
高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时
1三角函数的图像与性质
（一）
本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）>，可将其划分为三小节来设计，即：
>、>、>。
一、教学内容分析
本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。
二、教学目标分析
1、知识与技能：
（1）．能画出y=sinx,y=cosx的图像，了解三角函数的周期性；
（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；
2、过程与方法：
培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：
培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
三、学情分析教学背景
本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。
在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。
在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。
学生背景：
高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。
四、教学手段，教学方法
讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。
并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。
通过图像，总结概括出正弦函数、余
2弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。
同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。
五、教学重难点分析
（一）教学重点
（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。
（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。
（二）教学难点
（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。
（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。
课时安排：
（需上3课时）第一课时：
正弦、余弦的图像第二课时：
正弦、余弦的图像和性质一第三课时：
正弦、余弦的图像和性质二教学设计为第一课时
六、教学过程
一、复习引入：
1．弧度定义：
长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：
设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r（r=x+y=x2+y2>0）
r22P（x,y）ayy则比值叫做a的正弦记作：
sina=
rr比值xx叫做a的余弦记作：
cosa=rr3.正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
sina=yx=MP，cosa==OMrr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
第一步：
在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n（这里n=12）等份.把x轴上从0到2π这一段分成n（这里n=12）等份.（预备：
取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：
在单位圆中画出对应于角0,p6，
pp，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：
连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x（xÎR）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：
你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式cosx=sin（x+p2）,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
p单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）
-6p-5p-4p-3p-2p-py1o-1y1-6p-5p-4p-3p-2p-p-1p2p3p4p5p6pxy=sinx
4y=cosxp2p3p4p5p6px正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：
在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
（0,0）（（3p,-1）（2p,0）2p,1）（p,0）2余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是哪几个？
（0,1）（（2p,1）
p3p,0）（p,-1）（,0）22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例：
例1作下列函数的简图
（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]，
（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin（x-π/3）的图象？
小结：
函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究３．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：
这两个图像关于X轴对称。
●探究４．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：
先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，
再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin（x3π/2）=sin[（x-3π/2）+2π]=sin（x+π/2）=cosx
5这两个函数相等，图象重合。
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
（1）sinx³115p;
（2）cosx£,（0
2三、巩固与练习
数学必修四P34练习
1、2
四、小结：
本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、作业：
数学必修四p46页习题1.4A组
1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4
七、教学设计反思
反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。
三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。
三角函数概念和性质教学设计第2篇
《一次函数的图象与性质》教学设计
一、教学分析
（一）教学内容分析
本节课主要让学生掌握一次函数的图像的画法与性质,能否学好本节课是学好函数的关键所在.
（二）教学对象分析
学生刚学习了正比例函数,该内容对于刚学函数不久的八年级同学来说是个难点,因为本节内容相对比较抽象.
（三）教学环境分析
我们处在农村学校,以往使用传统教学讲本节内容时（特别在讲性质时）学生总感到不易理解,因此我使用FLASH软件制作了FLASH动画课件,学生可在网络教室自己动手操作.
二、教学目标
（一）知识与技能
⒈知道一次函数的图象是一条直线；
⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.
（二）过程与方法
⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；
⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力.（三）情感态度与价值观
经历对一次函数图象的观察、分析及对性质的探索活动，激发学生主动学习的欲望，培养学生的探究精神.
三、教学重点难点
（一）教学重点
一次函数（含正比例函数）图象的画法及性质.
（二）教学难点
1.选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象；
2.结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.
四、教学手段
用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率.
五、教学过程
（一）导学过程
什么叫一次函数？
什么叫正比例函数？
它们有何关系？
上节课老师布置的导学内容.
（二）引入
已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？
它们又有什么性质呢？
（三）新课
整合点:
在电脑教室给学生分发”一次函数图像与性质学生版”flash课件,让学生打开”函数图像的画法”.这是教学重点,做了整合.
⒈一次函数图象的形状
（1）电脑flash动画显示：
函数y=0.5x，y=2x+1的图象.
（2）问：
这几个函数分别是什么函数？
它们的图象分别是什么图形？
（3）观察、讨论与归纳：
所有一次函数的图象都是一条直线.
⒉一次函数的图象的画法
（1）问：
我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？
有没有简捷的方法呢？
（2）讨论：
两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线.（3）结论：
一次函数图象的画法──“两点法”.⒊取两适当点画正比例函数的图象
（1）问题：
取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？
让学生在flash课件中自己动手选择数据来体会如何选合适的点画图像.
（2）讨论：
计算简便，描点方便.（3）画图：
师生分别画图.（4）小结：
画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线.正比例函数的图象必过原点.⒋取两适当点画一次函数的图象
（1）问题：
怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b的图象呢？
（2）自学：
学生自学例题1；
（电脑动画显示函数图象的作图过程）（3）思考与讨论
①横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上.②在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---.③画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线.（4）小结
画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：
①在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）；②过这两点作直线；
整合点:
在此处重点整合了”一次函数的性质”,把它做成可手动操作的课件,把这节课的难点进行化解,使学生能够更好的理解其性质特点.
⒌正比例函数的性质
（1）问题：
正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？
（2）观察、思考与讨论：
在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？
（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）
（3）归纳：
引导学生归纳正比例函数的性质.⒍一次函数的性质
（1）思考：
一次函数y=kx+b又有什么性质呢？
（2）类比与归纳：
引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b的性质.
五、练习巩固
整合点:
让学生自己打开”一次函数图像与性质学生版”flash课件解决上面的问题.
六、课堂小结及自我评测
（一）引导学生对一次函数和正比例函数小结：
1.定义；
2.图象（形状、画法）；
3.性质.
（二）自我评测、整合点
七、布置作业
（一）阅读课本P107--P109
（二）必作题：
P109，P111
（三）发放下节导学内容（导学内容以纸质形式发放）附：
教学反思
函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难.本节课充分利用flash动画的强大操作功能和演示功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于
接受，实现教学过程的最优化,水到渠成，突破教学难点,解决了我以往传统教学中学生对理解函数的性质比较抽象问题.运用多媒体教学，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维.使学生学起来不会感觉特别抽象.而且激发了学生的学习兴趣.为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣.他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”.
多媒体教学的整合,我感到是教育教学的一次重大革命,是教育教学改革的一个重要里程碑,而我们这一代教师正是这一次教育革命的开创者和推进者.
三角函数概念和性质教学设计第3篇
三角函数图像与性质复习教案目标：
1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。
重点：
五点作图法画正余弦函数图象，。
难点：
一般函数y的图象
及正余弦函数的性质，及一般函数y
。
Asin（x
）
Asin（x
）的图象与性质。
【教案内容】1、引入：
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。
当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：
系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路
5次，每个气球的平均寿命26次；我还想再过这样的星期六
“擦眼泪11次；10秒钟；警告孩子不
0次。
”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：
正弦函数：
余弦函数：
周期函数：
注意：
最小正周期：
一般函数y及频率：
Asin（x
，相位：
）中：
A表示
。
，表示正切函数：
3、三角函数的图象：
0/5值域:
当x
2且x
2tanx时，;当x
2
且x
2
tanx时，.单调性:
对每一个
k
Z，在开区间（kk2
2
,k
2
）内，函数单调递增.对称性:
对称中心：
五点作图法的步骤：
（,0）（kZ），无对称轴。
（由诱导公式画出余弦函数的图象）【例题讲解】
1/5例1画出下列函数的简图
（1）y（3）y1sinxx[0,22sinxx
[0,2]
]
（2）ycosxx
[0,2]例2
（1）方程lgxsinx解得个数为（A.0
（2）x
B.1
C.2
）D.3[
2
,
32
]解不等式sinx
）
32
3（x[
3,
43
]）
）例3已知函数f（x）cos（2x（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
2sin（x
4）sin（x
4f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；f（x）在区间[
,
]上的值域。
）,x
R（其中A
122例4已知函数f（x）且图象上一个最低点为
Asin（xM（
23
0,0,0
2
）的周期为，
,2）.（Ⅰ）求f（x）的解读式；（Ⅱ）当x[0,
12
]，求f（x）的最值.例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：
（1）y
tan（x
2
16
）；
（2）ytan（
4
2x）．【过手练习】1、函数y
sin（2x
3）图像的对称轴方程可能是A．xD．x2、已知函数
612y
2sin（x
B．x
1
2C．x
6）（0）在区间[0，2π]的图像
13如下，那么ω=A.13、函数f（x）
B.2
cos2x
C.1/2D.
2sinx的最小值和最大值分别为
2/5A.－3，1B.－2，2C.－3，
32D.－2，
324、函数y=
2cosx
2定义域是____________________.
2sinx
1sin（2x
3）的单调递增区间是_____________________5、函数yycos2x的单调递增区间是_____________________________6、使函数
ytanx和ysinx同时为单调递增函数的区间是．【拓展训练】1、已知函数（Ⅰ）求
f（x）
的值；
sin
2x3sinxsinx
π
2（
0）的最小正周期为．π（Ⅱ）求函数
f（x）在区间
6cosx
42π
上的取值范围．0，
35cosx
22、已知函数值域.
f（x）=
1cos2x
，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其3、求证：
（1）
ysinxcosx的周期为
x
462x8
．补充：
设函数
f（x）sin（）2cos
21．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若函数
yg（x）与yf（x）的图像关于直线
x1对称，求当
x[0,
4
3]时yg（x）的最大值．【课后作业】1、在[0,2]上，满足sinxA.[0,2、
12]C.[
的
x的取值范围是（
,23]D.[
56,]
）6
]
B.[
6,
56
6ycosx的图象向左平移sinxA.2B.sinxC.
个单位后，得到yg（x）的图象，则g（x）的解读式（
）
cosxD.cosx
3/53、函数ysinx
4cosx的周期是_____________。
函数y|sinx|的周期是_________.
,x
R，则fx是
（B）（D）
最小正周期为最小正周期
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