华师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》教案1.docx

华师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》教案1.docx

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华师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》教案1

课题　代数式

【学习目标】

1．了解代数式的概念，能用代数式表示实际问题中的数量关系；

2．让学生理解符号所代表的数量关系；

3．培养学生的数学符号语言，激发学生学习数学的兴趣．

【学习重点】

列代数式，规范代数式的书写格式，代数式的意义．

【学习难点】

分析实际问题中的数量关系从而列出代数式．

行为提示：

创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．

行为提示：

让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．

学法指导：

代数式的实质就是：

不含“＝”号、不等号的式子．

知识链接：

1．在（3）中，乙数＝甲数×（1＋16%）；

2．乘积为1的两个数互为倒数．

情景导入　生成问题

根据题意填空：

（1）某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需__16n__元；

（2）小刚上学的步行速度为5千米/小时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走__

__小时；

（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__（2a＋3b）__元．

你还能举一些用字母表示数的例子吗？

自学互研　生成能力

阅读教材P85，完成下面的内容．

归纳：

（1）像由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式；

（2）单独一个数或一个字母也是代数式．

范例：

判断下列式子是否是代数式，并说明理由．

a，

b，9.6，π，x2＋y2＝z2，2a＋3b，

（a＋b）h，a＋b＞－1，

＋

.

解：

代数式：

{a，

b，9.6，π，2a＋3b，

（a＋b）h，

＋

…}

x2＋y2＝z2，a＋b＞－1不是代数式．理由：

“＝”号和“＞”号不是运算符号，所以它们只能是等式和不等式．

仿例：

在2x2，1－x≠0，ab，c＜0，0，

中，是代数式的有（　B　）

A．5个　　　　B．4个　　　　C．3个　　　　D．2个

变例：

关于代数式a2－1的意义，下列说法中不正确的是（　D　）

A．比a的平方少1的数B．a的平方与1的差

C．a的平方减去1D．a与1的差的平方

阅读教材P85例2，完成下面的内容．

问题：

设甲数是x，用代数式表示乙数：

（1）乙数比甲数大5；

（2）乙数比甲数的2倍小3；

　　学法指导：

1.可用正方形的面积减去扇形的面积．

2．将居民楼的平面图补成一个大的长方形；

行为提示：

教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：

知识模块一展示重点在于让学生理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系；

知识模块二展示重点在于让学生学会用代数式表示实际问题中的数量．

（3）乙数比甲数大16%；

（4）乙数比甲数的倒数小7.

解：

（1）x＋5；

（2）2x－3;（3）（1＋16%）x；（4）

－7.

范例：

（1）已知一个长方形的周长是20cm，一条边的长是acm，则另一边的长是__（10－a）__cm；

（2）如果两个数的积是11，其中一个数是m，那么这两个数的和是__m＋

__；

（3）若a表示偶数，b表示奇数，则a＋b表示的数是__奇数__．

（4）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为__（a＋

b）__元．

仿例：

如图，正方形的边长是m，圆弧的半径也是m，则图中阴影部分的面积是（　D　）

A.

m2－m2　　　　　B．m2－πm2

C．πm2－m2　　　　　D．m2－

m2

变例：

如图是一幢居民楼的平面图，请你根据图中所给的数据计算出该楼的占地面积．

解：

该楼的占地面积为：

ab－mn.

交流展示　生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一　代数式的概念

知识模块二　用代数式表示实际问题中的数量关系

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

________________________________________________________________________

课题　代数式的值

【学习目标】

1．让学生理解代数式的值的概念以及会求代数式的值；

2．通过求代数式的值的过程，培养学生的代入、运算能力；

3．培养学生从特殊到一般、又从一般到特殊的数学思想和严谨的计算能力．

【学习重点】

代数式的值的概念及其求法．

【学习难点】

将负数代入或用整体代入法求代数式的值．

行为提示：

创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．

知识链接：

路程＝速度×时间，其他公式可以根据这个公式推出来．

行为提示：

让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．

学法指导：

1.代数式中字母的值可以取不同的数值；

2．有负号、负号或分数或整体的乘方时，应加括号；

3．整体代入时，必须保证“顺序一致”．

情景导入　生成问题

问题：

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为v千米/时．

（1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；

（2）若速度增加5千米/时，则需多长时间？

速度增加后比原来可早到多长时间？

（3）若v＝50千米/时，分别计算上面各个代数式的值，并指明其意义．

解：

（1）这辆汽车从甲地到乙地需行驶

时；

（2）如果速度增加5千米/时，则现在速度为（v＋5）千米/时，所以此时从甲地到乙地需行驶

时，速度增加后比原来可早到（

－

）时；

（3）若v＝50千米/时，

＝

＝2（时），

＝

＝

（时）；

－

＝

－

＝

（时）．

其意义分别是：

若速度为50千米/时，从甲地到乙地需要2时；当速度增加5千米/时后，从甲地到乙地需

时；增加速度后，比原来可早到

时．

自学互研　生成能力

阅读教材P90～P91，完成下面的内容：

问题：

（1）当x＝1时，代数式x2＋1＝__2__；

（2）当m＝4，n＝2时，代数式mn2－

的值是__15__；

（3）当a＝9时，代数式a2＋2a＋1的值是__100__；

（4）已知a－b＝3，b－c＝4，则代数式（a－b）2＋2（b－c）3的值为__137__．

归纳：

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．

范例：

当整数x＝__0或1__时，代数式

的值为整数．

仿例：

若m＋n＝－1，则（m＋n）2－2（m＋n）的值是（　A　）

A．3　　　　B．0　　　C1.　　　　D．2

　　学法指导：

代入时，该添加括号的一定要添加括号．

知识链接：

代入数值后，化成有理数的混合运算，按照混合运算的顺序进行即可．

行为提示：

教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：

知识模块一展示重点在于让学生了解代数式的值的概念，能够解释代数式的值的实际意义；

知识模块二展示重点在于让学生学会求代数式的值.

归纳：

求代数式的值的步骤：

（1）“代入”：

即用具体数值代替代数式中的字母；

（2）“计算”：

即按照代数式中给出的运算关系计算出结果．

范例：

已知x＝0.5，y＝－2，求代数式x2＋2xy＋y2的值．

解：

当x＝0.5，y＝－2时，

原式＝0.52＋2×0.5×（－2）＋（－2）2＝0.25－2＋4＝2.25.

仿例：

若m2－2m－1＝0，则代数式2m2－4m＋3的值为__5__．

交流展示　生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一　代数式的值

知识模块二　求代数式的值

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

________________________________________________________________________

课题　单项式

【学习目标】

1．让学生了解单项式及单项式系数、次数的概念；

2．能用单项式表示具体问题中的数量关系；

3．让学生认识到单项式是解决实际问题的重要的数学工具之一．

【学习重点】

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并能够准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．

【学习难点】

单项式的概念的建立．

行为提示：

创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．（可抢答）

行为提示：

让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入　生成问题

问题：

列式表示：

（1）若正方形的边长为a，则正方形的周长为__4a__；

（2）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为__

ah__；

（3）若m表示一个有理数，则它的平方的相反数是__－m2__；

请同学们观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？

答：

这些式子都是数或字母的积．这就是这节课我们要研究的内容——单项式．

自学互研　生成能力

阅读教材P95，完成下面的内容：

归纳：

（1）由数与字母的积组成的式子是单项式；

（2）单独一个数或一个字母也是单项式．

　　学法指导：

在单项式中不能有和与差的部分，只是乘积的关系．

学法指导：

1.圆周率π是常数；

2．当一个单项式的系数是1或－1时，数字“1”通常省略不写；

3．单项式的次数只与字母有关．所以单项式的系数也可以理解为：

舍去字母剩下的部分了．

学法指导：

单项式系数是1、－1或π时，不要遗漏．

知识链接：

1.对于单独的一个数，规定它的次数为0；

2．单项式的次数是所有字母的指数的和，不包括数字的指数．

行为提示：

教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：

知识模块一展示重点在于让学生理解单项式的概念，会判断一个式子是不是单项式；

知识模块二展示重点在于让学生理解单项式的系数、次数的概念，并能求出一个单项式的系数、次数．　　范例：

在代数式－2x2，π，3xy，

，－

，0，mx－ny中，单项式的个数有（　D　）

A．2个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个

阅读教材P96，完成下面的内容．

归纳：

（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

注意：

（1）通常把数写在前面，所以单项式的系数包含前面的“－”号；

（2）单独一个数的单项式的次数是__0__．

范例：

写出下列各单项式的系数和次数．

（1）－

xy；

（2）－mx；（3）

；（4）710xyz2；（5）27；（6）－πr2.

解：

（1）－

xy的系数是__－

__,，）次数是__2__；

（2）－mx的系数是__－1__，次数是__2__；

（3）

的系数是__

__,，）次数是__3__；

（4）710xyz2的系数是__710__，次数是__4__；

（5）27的系数是__27__，次数是__0__；

（6）－πr2的系数是__－π__，次数是__2__．

仿例：

已知单项式16x2y4与－

x2ym＋2的次数相同，求代数式m2－2m＋1的值．

解：

∵单项式16x2y4与－

－x2ym＋2的次数相同，

∴m＋2＝4.

∴m＝2.

∴m2－2m＋1＝22－2×2＋1＝4－4＋1＝1.

交流展示　生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一　单项式的概念　知识模块二　单项式的系数、次数

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

________________________________________________________________________

课题　多项式

【学习目标】

1．让学生理解什么是多项式，并会指出多项式的项数、次数；

2．让学生掌握整式的概念；

3．通过多项式的学习，感受代数式的实际背景．

【学习重点】

多项式的的定义，多项式的项数、次数．

【学习难点】

多项式的次数和项．

行为提示：

创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．（可抢答）

行为提示：

让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．

学法指导：

多项式各项应包括前面的符号，多项式没有系数概念，但其每一项都有系数，每一项的系数应包括自己的符号．

学法指导：

在写几次几项式时，一般用大写的阿拉伯数字．

情景导入　生成问题

问题：

1.什么叫单项式？

答：

由数与字母的积组成的式子是单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．

2．－

的系数是__－

__,，）次数是__4__．

3．列代数式表示下列问题：

（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是__2x－3__；

（2）如图，三角尺的面积为__

ab－πr2__,.）

自学互研　生成能力

阅读教材P97～P98，完成下面的内容．

我们来看“情境导入”3中的三个式子：

2x－3，3x＋5y＋2z，

ab－πr2，类似的还有很多，这些式子有什么特点？

答：

这些式子都可以看作几个单项式的相加而成的，它们不再是单项式，而是多项式

归纳：

（1）定义：

几个单项式的__和__叫做多项式；

（2）每个单项式叫做多项式的项；

（3）不含__字母__的项叫做常数项；

（4）一个多项式中含有几项，就叫做几项式，多项式里，次数__最高项的次数__，就是这个多项式的次数．

范例：

填空：

（1）多项式2x4－3x5－5是__五__次__三__项式，最高次项的系数是__－3__，四次项的系数是__2__，常数项是__－5__；

（2）多项式a3－3a2b＋3ab2－b3是__三__次__四__项式，它的各项的次数都是__3__，常数项是__0（或没有常数项）__．

仿例：

如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（　C　）

A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．6

　　学法指导：

整式的分母中不含字母．

行为提示：

教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：

知识模块一展示重点在于让学生掌握多项式及多项式的项、次数及其常数项的概念，能确定多项式的项、次数；

知识模块二展示重点在于让学生了解整式的定义，更为重要的是分母不含字母.

归纳：

__单项式__与__多项式__统称整式．

范例：

指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

x2＋y2，－x，

，10，6xy＋1，

，

mn，2x2－x－5，

，a7.

解：

单项式有：

－x,10，

mn,a7.

多项式有：

x2＋y2,

，6xy＋1,2x2－x－5.

整式有：

x2＋y2，－x，

，10，6xy＋1，

mn，2x2－x－5，a7.

注意：

分母含有字母的式子不是整式（分母只含希腊字母π时，π是常数）．

交流展示　生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一　多项式的概念　知识模块二　整式

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

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