一元一次不等式与一元一次不等式组练习和答案Word格式.docx
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呂
一
1
-
L11
*
*5-4-3-Akg
1234
5JC
-2
-4
-5
6.（4分）
xv—2
B.x>
C.x<
—1
D.x>
（4分）（2011?
北仑区一模）若不等式组的解集旦mW3B.
:
是
C.mv3
x>
3，贝Um的取值范围是（
D.mi=3
攀枝花）
mi>
6B.
已知实数x,y,m满足，且y为负数,
mv6C.m>
—6
则m的取值范围是
D.mv—6
9.（4分）（2012?
恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%
假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%勺利润，那么这种水果的售价在进价的
基础上应至少提高（）
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
10.（4分）（2011?
乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交
于点（2,0）,则关于x的不等式a（x-1）-b>
0的解集为（）
A.xv-1B.x>
-1C.x>
1D.xv1
11.（4分）（2013?
潍坊）对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1,
[3]=3,[-2.5]=-3,若[]=5，则x的取值可以是（）
A.
40
B.
45
C.51
D.56
12.
（4分）（2010?
泰安）
若关于x
的不等式的整数解共有
4个，贝Um的取值范围是（
6vmv7
6<
mv7
C.6Wm<
7
D.6vm<
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为—_.
14.（4分）（2013?
哈尔滨）不等式组的解集是.
15.（4分）（2012?
凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%^20%设进价为x元，贝Ux的取值范围是.
16.（4分）（2010?
咸宁）如图，直线丨1：
y=x+1与直线丨2:
y=mx+n相交于点P（a,2）,
则关于x的不等式x+1>
mx+n的解集为
17.（4分）（2012?
黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是.
18.（4分）（2013?
荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a^b=2a-b.已
知不等式%△k>
1的解集在数轴上，则k的值是.
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19.（6分）解下列不等式：
（1）5x-12W2（4x-3）;
（2）>
x-2.
20.（8分）（2014?
泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题（每小题10分，共40分）
21.（10分）（2013?
扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x>
0,y>
0，求实数a的取值范围．
22.
（10分）（2013?
黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
23.（10分）（2013?
南京）某商场促销方案规定：
商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.
消费金额（元）300-400400-500500-600600-700700-900…
返还金额（元）3060100130150…
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：
若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400X（1-80%+30=110（元）.
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品
的标价至少为多少元？
24.（10分）（2013?
鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：
颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1,y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖
品比较合算.
五、解答题（12分.共24分）
25.（12分）（2013?
德州）设A是由2X4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；
（写出一种方法即可）表1
123-7
-2-101
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.
表2
26．（12分）（2013?
盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于
购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A（—）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（4分）（2013?
y,则下列式子错误的是（）
A.x-3>
y-3B.-3x>
-3yC.x+3>
y+3D.>
考点：
不等式的性质.
分析：
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案.
解答：
解：
A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；
D不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.
故选B.
点评：
此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质：
（1）不
等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,
不等号的方向改变.
考点：
不等式的定义.
专题：
常规题型.分析：
根据各选项的表述列出个不等式,与选项中所表示的比对即可得出答案.
A、a不是负数，可表示成a>
0,故本选项错误；
B、x不大于3,可表示成x<
3,故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m-4v0,故本选项正确；
Dx与2的和是非负数，可表示成x+2>
0,故本选项错误.
故选C.
本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是0”.
3.（4分）（2013?
济宁）已知ab=4,若-2<
b<
-1，则a的取值范围是（）
A.a>
-4B.a>
-2C.-4<
a<
-1D.-4<
-2考点：
不等式的性质．
根据已知条件可以求得b=,然后将b的值代入不等式-2wbw-1,通过解该不等式即可求得a的取值范围．
由ab=4，得
b=,
•••-2wb<
-1,
•••-2ww-1,
•••-4waw-2.
故选D．点评：
本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
4.（4分）（2013?
营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A.B.C.D.
在数轴上表示不等式的解集；
解一元一次不等式组.
存在型.分析：
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
，由①得，x>
-2;
由②得，xv1,
故此不等式组的解集为：
-2wxv1.
在数轴上表示为：
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
5.（4分）（2004?
青海）已知点M（3a-9,1-a）在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于（）
A.1B.2C.3D.0
点的坐标;
一元一次不等式组的整数解.
在第三象限内,那么横坐标小于0,纵坐标小于0.而后求出整数解即可.
：
•点M在第三象限.
•,
解得1vav3,
因为点M的坐标为整数，所以a=2.故选B.
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点
分别是：
第一象限（+,+）;
第二象限（-,+）;
第三象限（-,-）;
第四象限（+,-）.
6.
（4分）（2009?
达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当yv0时x的取值范围是（）
考点：
一次函数的图象.
专题：
数形结合.
根据图象和数据可直接解答.
根据图象和数据可知，当yv0即直线在x轴下方时x的取值范围是x>
—2.故选B.
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.
7.（4分）（2011?
北仑区一模）若不等式组的解集是x>
3，则m的取值范围是（）
A.m<
3B.m>
3C.mv3D.m=3
计算题.
先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可.
，
解①得，x>
3;
解②得，x>
m
•••不等式组的解集是x>
3,
则m<
故选A.
本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：
大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
&
（4分）（2013?
攀枝花）已知实数x,y,m满足，且y为负数，则m的取值范围是（
A.m>
6B.m<
6C.m>
—6D.m<
—6
非负数的性质：
算术平方根；
绝对值；
解二元一次方程组；
解一元一次不等式.
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于
的不等式，从而求得m的范围.
根据题意得：
解得：
贝U6-m<
0,
m>
6.
故选A．
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
9.（4分）（2012?
恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，
假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
一元一次不等式的应用.
压轴题.
缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在
进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：
购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1-10%a千克，售货款为（1-10%ax（1+x）y元，根据公式x100%利润率可列出不等式，解不等式即可.
设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应
提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
x100%^20%
x>
经检验，X》是原不等式的解.
•••超市要想至少获得20%的利润，
•••这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
故选：
B.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润.注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入.
10.（4分）（2011?
一次函数与一元一次不等式；
解一元一次不等式；
一次函数的性质；
一次函数图象上点的坐标特征.
计算题；
压轴题；
根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,得到b>
0,av0,把（2,0）代
入解析式y=ax+b求出=-2，解a（x-1）-b>
0，得x-1v,代入即可求出答案.
•一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
•b>
0,av0,
把（2,0）代入解析式y=ax+b得：
0=2a+b,
2a=-b
=-2,
■/a（x-1）-b>
•••a（x-1）>
b,
•/a<
•x-1<
•x<
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键.
A.40B.45C.51D.56
一元一次不等式组的应用.
新定义.
先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可.
5<
<
5+1,
46Wx<
56,
故选C.
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列
出不等式组，求出不等式组的解集.
12.（4分）（2010?
泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）
A.6<
m<
7B.6<
m<
7C.6<
7D.6<
压轴题.
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有
哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
由
（1）得，x<
由
（2）得,x>
3,
故原不等式组的解集为：
3<
x<
m,
•••不等式的正整数解有4个，
•••其整数解应为：
3、4、5、6,
•m的取值范围是6<
7.
故选D.
本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式
组，再借助数轴做出正确的取舍.
13.（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为y-5x>
0.
由实际问题抽象出一元一次不等式.
先表示出y的，进而表示出与5x的差，让差》0即可.解答：
解:
Vy的为y,
•••y的与x的5倍的差为y-5x,
•••y的与x的5倍的差是非负数可表示为y-5x>
0,
故答案为：
y-5x>
0.
考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为0”.
14.（4分）（2013?
哈尔滨）不等式组的解集是—2WXV1.
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.
•••解不等式①得：
XV1,
解不等式②得：
X>
-2,
•••不等式组的解集为：
-2<
xV1,
XV1.
本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%^20%设进价为x元，贝Ux的取值范围是440WxW480.
根据：
售价=进价X（1+利润率），可得：
进价=，商品可获利润（10%-20%,即售价至少是进价（1+10%倍，最多是进价的1+20%咅，据此即可解决问题.
设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
WxW,
解得440WxW480.
贝Ux的取值范围是440WxW480.
440WxW480.
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解.注意弄清售价、进价、利润率之间的关系.
咸宁）如图，直线1仁y=x+1与直线丨2:
mx+n的解集为x>
1.
一次函数与一元一次不等式.
把y=2代入y=x+1,求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点,根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1>
mx+n的解集.
把y=2代入y=x+1，得x=1,
•••点P的坐标为（1,2）,
根据图象可以知道当x>
1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值.
因而不等式x+1>
mx+n的解集是：
1.
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关
键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
17.（4分）（2012?
黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是av4.
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出
a的取值范围即可.
，由①得，xv3,由②得，x>
•••此不等式组有实数解，
•v3,
解得av4.
av4.
本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解
答此题的关键.
1的解集在数轴上，则k的值是k=—3.
解一元一次不等式.
专题:
根据新运算法则得到不等式2x-k>
1,通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值.
根据图示知，已知不等式的解集是x>
-1.
贝U2x-1>
-3
•/*△k=2x-k>
1,
•kw2x-1w-3,
•k=-3.
故答案是：
k=-3.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“》”，“w”要用实心圆点表示；
“<
”，“>
”要用空心圆点表示.
19.（6分）解下列不等式：
x-2.
（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.
（1）去括号得，5x-12W8x-6,移项得，5x-8x<
-6+12,
合并同类项得，-3x<
6,
x的系数化为1得，x>
（2）去分母得，x-3>
2（x-2）,去括号得，x-3>
2x-4,移项得，x-2x>
-4+3,合并同类项得，-x>
-1,x的系数化为1得，x<
1.
本题考查的是解一元一次不等式,熟知①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
20.（
8分）（2014?
泰州三校一模）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
分析：
解一元一次不等式组；
在数轴上表示不等式的解集.
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
XW1,解不等式②得：
x>
-2
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