学生第5讲九上第7章特殊平行四边形提高训练题.docx

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学生第5讲九上第7章特殊平行四边形提高训练题

第5讲特殊平行四边形

（2）

（满分：

150分；考试时间：

120分钟）

一、精心选一选：

本大题共小题，每小题分，共分．

1.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,E是CD上一点，且AE=AB,则∠CBE的度数是（）

A.30°B.22.5°

C.15°D.10°

3．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）

A．20ºB．25ºC．30ºD．35º

4．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，

P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）

A.2B.4C.

D.

5.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（  ）

A.2 B.4 C.

 D.

二、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

1.如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

2.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

（1）求证:

BD=EC;

（2）若∠E=50°,求∠BAO的大小.

3.（12分）如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点

E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（

不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.

（1）求证:

四边形AMDN是平行四边形.

（2）当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?

请说明理由.

4.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：

四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

5.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。

（1）求证：

ADB=CDB；

（2）若ADC=90，求证：

四边形MPND是正方形。

6.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。

（1）求证；OE＝OF；

（2）若BC＝

，求AB的长。

6题图

7.（6分）已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．

求证：

DF=DC．

8．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=

BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，

（1）判定△AEF的形状，并说明理由；

（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．

9.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

（1）求证：

BE＝DF

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连

结EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由。

10.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：

△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

10题图

11.（10分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm,AD＝24cm,BC＝6cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动；同时点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动.其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.

⑴四边形PQCD成为平行四边形？

⑵当t为多少时,四边形PQCD成为等腰梯形？

12．如图，△ABC中，

，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

（1）求证：

四边形ADCE是菱形；

（2）若

，求四边形ADCE的面积．

13、如图6，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长。

图6

15、如图7，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。

（1）求证：

△EAB≌△GAD；

（2）若AB=3

，AG=3，求EB的长。

图7

16.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且

．

（1）求证：

四边形ABDE是平行四边形．

（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．

17.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在

（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，

（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

18.如图

（1）,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作

APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=

（0°<

<90°）.

（1）求证:

∠EAP=∠EPA;

（2） 

APCD是否为矩形?

请说明理由;

（3）如图

（2）,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

19.阅读下列材料：

问题：

如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线

EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.

求证：

EG=AG+BG.

小明同学的思路是：

作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使

问题得到解决.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

图1图2

20．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：

小强看到图1后，很快发现AE＝EF.这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个直角三角形，一个钝角三角形）．考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC就行了．随即小强写出了如下的证明过程：

证明：

如图2，取AB的中点M，连接EM.

∵∠AEF＝90°，

∴∠FEC＋∠AEB＝90°.

又∵∠EAM＋∠AEB＝90°，

∴∠EAM＝∠FEC.

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点，

∴AM＝EC.

∵△BME是等腰直角三角形，

∴∠AME＝135°.

又∵CF是正方形外角的平分线，

∴∠ECF＝135°.

∴△AEM≌△EFC（ASA）．

∴AE＝EF.

（1）探究2：

小强继续探索，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意

一点”，其余条件不变，发现AE＝EF仍然成立．请你证明这一结论；

（2）探究3：

小强进一步还想试试，如图4，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE＝EF是否成立呢？

若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由．