北师版七年级上数学第三章整式及其加减知识点及练习题.docx

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3.1字母表示数

1.填空：

（1）小明比小红大3岁，当小红岁时，小明________岁.

2）三角形的底边是，对应该边上的高是，则该三角形的面积是_____.

（3）拿100元钱去买钢笔和笔记本，买了单价为2元的钢笔支，买了单价为3元的笔记本个，则一共花钱_________元.

2.把长和宽分别是、的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．则纸片剩余部分的面积为________.

1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）.

A.（x+y）B.（x－y） C.3（x－y） D.3（x+y）

公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.

3.2代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。

②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；

④在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）.

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各式中哪些是代数式？

哪些不是代数式？

（1）

（2）（3）（4）（5）>

3.一个分数，分子是，分母比分子的5倍小3，则这个数是（）.

A．B．C．D．

5.和的2倍乘以与的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.

1.小宁买了20个练习本，店主给他打八折（即标价的80％）优惠，结果便宜1.60元，则每个练习本的标价是（）元.

A.0.20元B.0.40元C.0.60元D.0.80元

2.当时，代数式的值是（）.

A.63B.62C.1022D.126

3.如果，那么代数式的值为（）.

A.6B.8C.-6D.-8

4.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为．

输入x

平方

乘以3　

输出x

减去5

5.现规定一种运算，其中a，b为有理数，则3*5的值为．

☆能力提升

11.代数式a2+b2的意义是（）.

A.a与b的和的平方 B.a+b的平方C.a与b的平方和 D.以上都不对

12.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）.

A.a（a+1） B.（a+1）aC.10（a+1）a D.10（a+1）+a

14.下列说法中错误的是（）.

A.x与y平方的差是x2-y2B.x加上y除以x的商是

C.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y和的平方的2倍是2（x+y）2

15.若，则的值为（）.

A．B． C．0 D．4

19.下面选项中符合代数式书写要求的是（）.

A.cb2aB.ay·3C.D．a×b+c

22.已知，、互为倒数，则的值是（）.

A．12B．0C．－6D．－9

3.3整式：

单项式和多项式统称为整式。

①单项式：

都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。

单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

②多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

※课时达标

1.

（1）下列代数式中，是单项式的有______.

①-15;②③;④;⑤;⑥0;⑦.

（2）单项式的系数是______,次数是________.

（3）是_____次单项式，是_____单项式.

2.由______和_______两项组成.

3.多项式是_____次_____项式.

4.若已知与的次数相等，则=_______.

5.下列代数式中，不是整式的是（）.

A.B.C.0D.

6.下列各式：

，，，，>1，，中，是整式的有____个，是单项式的有______个，是多项式的有______个.

1.代数式是（）.

A.是单项式B.是多项式C.既不是单项式，也不是多项式D.无法确定

3.若已知单项式的次数是8，则的值是（）.

A.2B.3C.5D.6

6.若是关于的系数为1的六次单项式，则=________.

☆能力提升

8.单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n；

9.关于x的多项式是二次三项式，则a=，b=；

10.若与的和是单项式，则．

3.4整式的加减

1、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①同类项有两个条件：

a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

2、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

3、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

4、整式的运算：

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

1.将左右同类项用线段连接起来.

3

2.合并同类项.

（1）

（2）

3.化简的结果是（）.

A.B.C.1D.-1

4.化简：

（1）

（2）

（3）

5.若已知有一整式与的和为，则此整式为（）.

A.2B.6C.D.

6.先化简，再求值：

，其中.

1.单项式与是同类项，则的值（）.

A.2B.0C.-2D.1

2.下列合并同类项中，正确的是（）.

A.B.C.D.

3.等于（）.

A.B.C.D.

5.下列运算正确的是（）.

A.－3（x－1）＝－3x－1

B.－3（x－1）＝－3x＋1

C.－3（x－1）＝－3x－3

D.－3（x－1）＝－3x＋3

6.若是同类项，则=.

7.当m=________时，－x3b2m与x3b是同类项．

8.若与的和是单项式，则．

9.如果与是同类项，则和的取值是（）.

A.3和－2B.－3和2C.3和2D.－3和－2

10.下列各组中，是同类项的是（）.

A.与B.与C.与D.2与

11.化简

（1）；

（2）

12.先化简，再求值：

，其中．

3.5探索规律

※课时达标

1.已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据前面的式子构成的规律写第6个式子是_____________.

2.下列给出的一串数：

2，5，10，17，26，？

，50……．仔细观察后回答：

缺少的数？

是．第n个数是

3.观察下列按顺序排列的等式：

，，.请你猜想第10个等式应为______________．

4.观察下列各式：

请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：

．

输入

…

1

2

3

4

5

…

输出

…

…

5.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是

（）.

A.B.C.D.

6.观察一串数：

3，5，7，9……第n个数可

表示为（）.

A. B.

C. D.

7.下面一组按规律排列的数：

1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（）．

A.B.－1C.D.以上答案不对

1.用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.

…

图③

图②

图①

图②

3.观察下列算式：

；；

；；

；……

若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来．你认为的正确答案是．

4.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

5.用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：

（1）按图式规律填空：

图形标号

①

②

③

④

⑤

火棒数

（2）照这样的规律摆下去，搭第n个图形

需要多少根火柴棒？

☆能力提高

7.研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

…

设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.

10.观察下列等式，并回答问题：

……

________________________。

并求的结果。

17.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋1