鸡兔同笼教案.doc
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鸡兔同笼
教学目标:
1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.
2.尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力.
3.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.
4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。
教学重点:
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点:
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
对/错
8
0
8×2=16
×
7
1
7×2+1×4=18
×
6
2
6×2+2×4=20
×
5
3
5×2+3×4=22
×
4
4
4×2+4×4=24
×
3
5
3×2+5×4=26
√
2
6
2×2+6×4=28
×
1
7
1×2+7×4=30
×
0
8
0×2+8×4=32
×
教学过程:
一、创设情境，提出问题
1、激趣导入：
（1）刚才我们在课前准备时回答了一些关于鸡和兔子的问题。
老师也想到了一道题:
“鸡和兔是好朋友，站在一起数一数。
四只鸡和六只兔，几个头来几条腿？
”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？
（生答）一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。
鸡的只数×2+兔的只数×4=共有腿的条数
（预设）2只鸡的腿数=1只兔子的腿数4只鸡的腿数=2只兔子的腿数
把4只鸡看作2只兔，2+6=8（只），现在共有8只兔，8×4=32（条），
所以4只鸡和6只兔一共有32条腿。
（2）同学们说的真好，农场里有许多鸡和兔，接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。
（出示）刚一进门就有3个笼子摆在面前，请根据笼子上所给的已知条件猜一猜，笼子里是兔还是鸡？
（1号笼8只鸡、2号笼8只兔、3号笼呢？
）
二、自主探索，解决问题
（出示）：
笼子里有鸡和兔共8只，一共26条腿。
鸡和兔各有几只？
1、猜想:
要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？
（学生猜教师板书）
2、尝试多种方法解决问题
到底是几只鸡和几只兔呢？
谁猜对了呢？
请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。
再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？
并把你们的想法和思考过程记录下来。
（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？
（1）列表法（实物投影出示）
像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法，叫列表法。
比较不同的表格，他们都用了什么方法？
谁的方法更好？
为什么？
（生答）
小结：
所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。
如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只数。
板书：
鸡兔腿
4424
3526
（2）画图法
生介绍画图的方法：
第一步：
先画8个表示鸡兔共有8个头
第二步：
给每个头都配上2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）
第三步：
一共少画了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10条腿可以添在其中5个头上，5只鸡就变成了5只兔。
大家都是这么画的吗？
（是，就进入列式法）
生介绍画图的方法：
第一步：
先画8个表示鸡兔共有8个头
第二步：
给每个头都配上4条腿，共32条腿（假设全是兔）
第三步：
一共多画了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以从3个头上划掉。
3只兔就变成了3只鸡。
（3）列式
方法一：
假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）
为了便于大家理解，我们可以把***列的算式与刚才画图的过程联系起来。
（板书）假设全是鸡
2×8=16（条）
26-16=10（条）
兔：
10÷（4-2）=5（只）
鸡：
8-5=3（只）
检验：
3×2+5×4=26（条）
答：
鸡有3只，兔有5只。
方法二：
假设全是兔
刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？
（生尝试）
（媒体演示）：
假设全是兔
4×8=32（条）
32-26=6（条）
鸡：
6÷（4-2）=3（只）
兔：
8-3=5（只）
检验：
5×4+3×2=26（条）
（4）小结：
刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？
（小组讨论）
我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，
（a）列表法：
先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总腿数与题意是否相符？
（b）图示法：
先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。
（c）列式：
也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。
因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）
三、巩固练习
1、试一试
你们知道们吗？
这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：
鸡兔同笼）。
在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”明白题目的意思吗？
谁来说一说？
（出示）：
“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。
鸡和兔各有几只？
”
以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。
（1）学生解答后汇报（实物投影）
假设全是鸡35×2=70（条）假设全是兔35×4=140（条）
94-70=24（条）140-94=46（条）
兔：
24÷（4-2）=12（只）鸡：
46÷（4-2）=23（只）
鸡：
35-12=23（只）兔：
35-23=12（只）
检验：
12×4+23×2=94（条）
答：
鸡有23只，兔有12只。
问：
多少人做对了？
看来我们班上的孩子都非常聪明。
老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？
（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。
有多少同学用“假设全是鸡”的方法？
为什么喜欢这种方法呢？
（计算简便）
2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”
那么你们知道吗？
古人也想了许多巧妙的方法。
（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。
现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。
跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：
笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。
这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。
“砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。
这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。
感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。
四、拓展和应用
1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。
（出示）动物园里有龟和鹤共40只，共有112条腿。
问：
龟和鹤各有几只？
问：
大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。
比如：
（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。
12张乒乓球台上共有34人同时在打球。
问：
正在进行单打和双打的台子各有几张？
问：
这题是否属于“鸡兔同笼”问题
3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵，一共栽了32棵树。
男、女生各有多少人？
问：
你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？
（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三条腿的鸡）
4、小结：
看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”、“单打、双打”、“男、女生植树”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？
（假设都是同一类）。
如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？
五、总结：
今天你有什么收获？
（在刚才的练习中选择任意一题完成）
六、作业：
踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。
六十只足地上走，人马共有一十八。
想一想来算一算，多少人来多少马？
板书：
鸡兔同笼——假设法
列表
鸡兔腿
4424
5322
图示列式
假设全是鸡
2×8=16（条）
22-16=6（条）
兔：
6÷（4-2）=3（只）
鸡：
8-3=5（只）
课堂练习姓名（）
笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。
鸡和兔各有几只？
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
对/错
试一试：
1、有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。
鸡和兔各有几只？
2、动物园里有龟和鹤共40只，共有112条腿。
问：
龟和鹤各有几只？
3、学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。
12张乒乓球台上共有34人同时在打球。
问：
正在进行单打和双打的台子各有几张？
4、每年3月12日是我国的植树节。
参加植树活动的学生人数共13人。
女生每人种3棵，男生每人种4棵，一共植树43棵。
参加植树活动的男、女生各有多少人？
5
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