(试题2)《二次函数与反比例函数》水平测试(有答案).doc

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一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！

每小题3分，共30分）

1．下列函数中，不是二次函数的是（）

（A）（B）

（C）（D）

2．二次函数的图象如图所示，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

3．已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线，现有两个命题：

⑴抛物线与⊙M没有交点．

⑵将抛物线向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．

则以下结论正确的是（）

（A）只有命题

（1）正确（B）只有命题

（2）正确

（C）命题

（1）、

（2）都正确（D）命题

（1）、

（2）都不正确

4．已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）

（A）（B）（C）（D）

5．函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个异号实数根

（C）有两个相等实数根（D）无实数根

6．已知二次函数的图象上有A（，），B（2，），C（－，）三个点，则、、的大小关系是（）

（A）（B）（C）（D）

7．已知反比例函数y＝的图象如右图所示，则二次函数y＝的图象大致为（）

　　　　　　　　　　　　　（A）　　（B）（C）（D）

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）

（A）ab<0（B）bc<0（C）a+b+c>0（D）a-b+c<0

9．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

10．把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：

h=20t-5t2．当h=20时，小球的运动时间为（）

（A）20s（B）2s（C）（D）

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！

每小题3分，共30分）

11．有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm（x<6）的纸条（如图1），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量．

12．试写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_____________．

13．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：

M＝（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃

14．已知函数①的图象与轴交于A、B两点，在轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是__________．

15．抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是．

16．在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm（x<6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______．

17．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为__________．

18．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．

19．用配方法将二次函数化成的形式是．

20．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:

输入

…

1

2

3

4

5

…

输出

…

2

5

10

17

26

…

若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x的函数表达式为___．

三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！

每小题8分，共40分）

21．已知抛物线y＝x2＋x－．

（Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（Ⅱ）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

22．已知抛物线y=x2+bx–a2．

（1）请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆．

（2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标．

23．如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，

请回答下列问题：

（1）若用含有X的代数式表示V，则V=

（2）完成下表：

（4分）

x（㎝）

1

2

3

4

5

6

7

V（㎝3）

196

288

180

96

28

（3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？

当x取什么值时，容积V的值最大？

24．已知二次函数．

（1）求证：

对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

25．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？

最大生产总量是多少？

四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！

每小题10分，共20分）

26．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（十万元）

0

1

2

y

1

1．5

1．8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？

最大利润是多少？

27．如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴

的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．

（1）求m的取值范围；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：

抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

C

D

D

D

B

B

二、

11．（6－x）（8－x）xy；

12．等；

13．（－2，5），（4，5）；

15．－3；

16y=36－x2；

17．y=-（x-20）2+16；

18．4；

19．；

20．y=x2+1；

三、

21．

（1）顶点坐标（－1，－3），对称轴；

（2）；

22．略；

23．

（1）；

（2）300，256；

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的

从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．

24．

（1），∵，∴．

∴对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点．

（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得

，

∴，，

，B（－2，0），，（，0）

（2）

25．

（1）y=（80+x）（384-4x），即y=-4x2+64x+30720；

（2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976个．

四、

26．

（1）y＝0．1x2＋0．6x＋1；

（2）S＝3×100y－2×100y－x＝－10x2＋59x＋100；

（3）x＝2．95时利润最大，最大利润为187．025（十万元）．

27．

（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），

∵A，B两点在原点的两侧，

∴x1x2<0，即-（m+1）<0，

解得m>-1．

∵

当m>-1时，Δ>0，

∴m的取值范围是m>-1．

（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k>0），

则x1=3k，x2=-k，

∴

解得．

∵时，（不合题意，舍去），

∴m=2

∴抛物线的解析式是．

（3）易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）

与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）．

设直线BM的解析式为，

则

解得

∴直线BM的解析式是y=2x+2．

设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），

∴

设P点坐标是（x,y），

∵，

∴．

即．

∴．∴．

当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），

当y=-4时，-4=-x2+2x+3，

解得．

∴满足条件的P点存在．

P点坐标是（1，4），．

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