北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题.docx
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4.1线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
线段:
绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线:
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
2、
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
无法度量
线段
线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
3、直线的性质
(1)直线公理:
经过两个点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线。
)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
4、点和直线的位置关系有两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
※课时达标
名称
图例
端点数
延伸方向
有无长度
线段
射线
直线
1.填写下表:
2.如图,共有条线段.
ABCD
BCD
3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上,其依据是_________.
4.平面上有五条直线,则这五条直线最多有_____交点,最少有_____个交点.
5.平面上两条直线的位置关系只有两种,即__________和_________________.
6.平面上有四个点,无三点共线,以其中一点为端点,并且经过另一点的射线共有_______条.
※课后作业
★基础巩固
1.下列各直线的表示法中,正确的是().
A.直线AB.直线ABC直线abD.直线Ab
2.下列说法不正确的是().
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.线段AB与线段BA是同一条线段
D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点
3.下列说法正确的是().
A.射线比直线短B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度
4.下列说法正确的是().
A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线
C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线比直线b短
5.下列说法正确的是().
A.延长射线OAB.延长直线C.延长线段CDD.反向延长直线
6.平面内的三点可确定直线的条数是().
A.3B.1或3C.0或1D.0
7.已知C,D在直线AB上,那么直线AB上的射线共有().
A.6条B.7条C.8条D.9条
8.下列说法中,错误的有().
①射线是直线的一部分;②画一条射线,使它的长度为5厘米;③线段AB和线段BA是同一条线段;④射线AB和射线BA是同一条射线;⑤直线AB和直线BA是同一条直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.在一条笔直的校园大道两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其它树的位置也就确定下来了,这说明了直线的基本性质:
________________________.
10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线:
(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上,可以画出______条直线;
(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上,可以画出______条直线;
(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上,可以画出_______条直线.
11.读下列语句,并画出相应图形.
(1)经过点M,N画一条直线;
(2)直线相交于点P,点A在直线上,但不在直线上;
(3)三条直线两两相交于点A,B,C.
☆能力提高
12.读句画图:
如图所示,已知平面上四个点
(1)画直线AB;
(2)画线段AC;
(3)画射线AD、DC、CB;
(4)如图,指出图中有_____条线段,
有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.
13.已知直线上有个点,试问:
(1)此图形上有多少条射线?
(2)此图形上有多少条线段?
14.如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:
如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,……
ACB
3=2+1
ACDB
6=3+2+1
ACDEB
10=4+3+2+1
(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有
__________条.
(2)当线段AB上有100个点时,线段总数共
有多少条?
●中考在线
15.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条,若平面上不同的个点最多可确定21条直线,则的值为().
A.5B.6C.7D.8
16.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是().
A.可能是0个,1个,2个
B.可能是0个,2个,3个
C.可能是0个,1个,2个或3个
D.可能是1个或3个
4.2比较线段的长短
1、线段的性质
(1)线段公理:
两点之间的所有连线中,线段最短。
(两点之间线段最短。
)
(2)两点之间的距离:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
2.线段的中点:
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
线段的中点到两端点的距离相等。
※课时达标
1.如图:
这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?
在图中画出.并说明你的理由.
2.在直线AB上,有AB=5cm,BC=3cm,求AC的长.
(1)当C在线段AB上时,AC=_______.
(2)当C在线段AB的延长线上时,AC=____.
3.比较右图中二人的身高,我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出,另一种可以让两人站在一块平地上,再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法
(1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法
(2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______.
4.已知两条线段的差是10cm,这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
※课后作业
★基础巩固
1.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=____cm,CD=_______cm.
2.在中,BC_____AB+AC(填“>”“<”“=”),理由是___________________.
3.直线上依次有三点A,B,C,AB:
BC=2:
3,如果AB=2,那么AC=_______.
4.比较下列各组线段的长短.
(1)线段OA与OB.
(2)线段AB与AD.
(3)线段AB、BC与AC.
5.两根木条,一根长80cm,一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
6.两点之间线段的长度().
A.线段的中点B.线段最短C.两点间的距离D.线段
7.如点P是线段CD的中点,则().
A.CP=CDB.CP=PDC.CD=PDD.CP>PD
8.下列图形中能比较大小的是().
A.两条线段B.两条直线C.直线和射线D.两条射线
9.下列说法中不正确的是().
A.任何线段都能度量它们的长度
B.因为线段有长度,所以它们之间能比较大小
C.利用圆规,配合刻度尺,可以进行线段的度量,也能比较它们的大小
D.两条直线也能进行度量和比较大小
10.已知AB=10㎝,在AB的延长线上取一点C,使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为().
A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝
11.下列说.法中正确的个数为().
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点之间的距离;③两点之间的所以连线中,线段最短;④射线比直线小一半.
A.1B.2C.3D.4
12.已知线段AB=12㎝,在线段AB上有一点C,且BC=4㎝,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
☆能力提高
13.如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.
(2)若AB=6,求MN的长度.
14.如图所示,已知点C是线段AB的中点,D是AC上任意一点,M、N分别是AD、DB的中点,若AB=16,求MN的长.
AMDCNB
●中考在线
15.下列说法正确的是()
A.连结两点的线段叫做两点的距离
B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B
D.不相交的两条直线叫做平行线
16.直线外有一点A,点A到的距离是5㎝,点P是直线上任意一点,则().
A.AP>5㎝B.AP≥5㎝C.AP=5㎝D.AP<5㎝
17.若AB=10,AC=16,那么AB的中点与AC的中点的距离为().
A.13B.3或13C.3D.6
4.3角
1.角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。
或:
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2.角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:
用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
3.平角和周角:
一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。
终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
4.角的度量
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”
5.角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较。
(3)角可以参与运算。
※课时达标
1.如图
(1),角的顶点是______,边是______,用三种不同的方法表示该角为_________.
2.如图
(2),共有_____个角,分别是_____.
3.10°20′24″=____°,47.43°=_____°___′___″.
4.5点钟时,时针与分针所成的角度是_____.
5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角.
6.角是指().
A.由两条线段组成的图形
B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形
D.有公共端点的两条射线组成的图形
7.如图(3),下列表示角的方法,错误的是().
A.∠1与∠AOB表示同一个角;
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:
∠AOB、∠AOC、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC
8.画∠MON,并过O点在∠MON的内部画射线OP、OQ,数一数,图形中共有多少个角,并用三个字母的记法写出这些角.
9.用三角板画出150°的角.
※课后作业
★基础巩固
1.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是().
A.北偏东60°,北偏西40°
B.北偏东60°,北偏西50°
C.北偏东30°,北偏西40°
D.北偏东30°,北偏西50°
2.下列叙述正确的是().
A.的角是补角
B.和的角互为补角
C.的角互为余角
D.和的角互为补角
3.下列说法中正确的是().
A.8时45分,时针与分针的夹角是30°
B.6时30分,时针与分针重合
C.3时30分,时针与分针的夹角是90°
D.3时整,时针与分针的夹角是90°
4.如图,,
⑴等于吗?
⑵若,则等于多少度.
5.已知与互为补角,且比大,求这两个角.
6.如图,
(1)图中的∠1表示成∠A.
(2)图中的∠2表示成∠D.(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?
☆能力提高
7.如图,写出:
(1)能用一个字母表示的角.
(2)以B为顶点的角.
(3)图中共有几个小于平角的角?
8.某货轮从A港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30°方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A港什么方向?
9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:
00出发,中午12:
30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?
●中考在线
10.57.3°=______度______分.
11.在时刻8:
30,时钟上的时针和分针之间的夹角是().
A.85°B.75°C.70°D.60°
12.已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角,若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,求
∠A、∠B、∠C的度数.
13.先画一个∠A=500,在它的两边上截取AB=36cm,AC=30cm,连接BC,然后回答下列问题:
(1)用刻度尺和量角器BC的长和∠B、∠C的度数;
(2)∠A+∠B+∠C的度数;
(3)若1mm代表实际距离200m,则B、C两点的实际距离是多少?
A
B
C
D
O
E
14.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=700,OE把∠BOD分成两部分,∠BOE:
∠EOD=2:
3,试求∠EOD的度数.
4.4角的比较
1.角的比较
一种方法是用量角器量出它们的度数,再进行比较。
另一种方法是将一条边两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。
2.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
※课时达标
1.若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=_____;
∠AOC=______;∠AOB=2_______.
2.平角=_____直角,周角=______平角=
_____直角,135°角=______平角.
3.如图,
(1)∠AOC=_____+_____=____-____;
(2)∠AOB=______-______=______-_____.
第3题图第4题图
4.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=90°,∠
DOE=90°,则图中相等的角有___对(小于
直角的角)分别是______.
5.下列说法正确的是().
A.两条相交直线组成的图形叫做角
B.有一个公共端点的两条线段组成的图形
叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另
一个位置所成的图形叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
※课后作业
★基础巩固
1.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的关系是().
A.∠AOC一定大于∠BOC
B.∠AOC一定小于∠BOC
C.∠AOC一定等于∠BOC
D.∠AOC可能大于,等于或小于∠BOC
2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于()
A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°
3.和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的().
A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对
4.270°=_______直角_______平角________周角.
5.已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数.
6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?
☆能力提高
7.如图
(1),OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB的度数.
(1)
解:
∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC(已
知),
∴∠AOC=2∠AOD,
∠BOC=2∠_____(),
∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),
∴∠AOC=2×40°=80°(等量代换).
∠BOC=2×()°=(),
∴∠AOB=________.
8.如图
(2),若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__∠COD;若∠AOB=∠COD,则∠AOC___
∠DOB.
(2)
9.已知∠AOB和∠BOC之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_______.
10.如图(3),∠AOB是直角,∠AOC=38°,∠COD=∠COB=1:
2,则∠BOD=().
A.38°B.52°C.26°D.64°
(3)(4)
11.如图(4)所示,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE的度数.
●中考在线
12.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n个,则n等于().
A.4B.6C.11D.13
13.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次是50°,
26°,72°,90°,那么结果正确的可能是().
A.甲B.乙C.丙D.丁
14.点P在∠MAN内部,现在四个等式:
①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=∠A;
③∠MAP=∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP是角平分线的等式有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.
16.如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
17.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
18.如图所示,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE的度数.
19.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
4.5多边形和圆的初步认识
1、多边形:
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组