第五章相交线与平行线教案(全章).doc
《第五章相交线与平行线教案(全章).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章相交线与平行线教案(全章).doc（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第五章相交线与平行线
第一课时5.1.1相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，
二、探索思考
探索一：
完成课本P2页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？
．
“对顶角”的定义呢？
．
图1
练习一：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：
__________；
（2）写出∠COE的邻补角：
__；
（3）写出∠BOC的邻补角：
__________；
（4）写出∠BOD的对顶角：
_____．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
探索二：
任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？
如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”：
．
练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
第3题
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.
第1题
第2题
三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？
你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有对对顶角．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、教学后记：
第二课时：
5.1.2垂线
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．
C
D
A
B
O
我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
二、探索思考
探索一：
请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
B
B
A
（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索，我们可以发现：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
探索二：
仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？
请将你的收获记录下来：
_______________________________________________
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：
垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
练习二：
1．在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
三、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：
∠DOB=3：
1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；
（2）判断AB与OC的位置关系．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、教学后记：
第三课时：
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
a
b
c
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考
探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
这样位置的一对角就称为（）
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的（）侧
处于直线a、b（）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
（图1）（图2）（图3）
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
三、当堂反馈
1．如图，
（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
（2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）
4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、教学后记：
第四课时：
5.2.1平行线
【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】
一、学前准备
在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？
请画出来，并尝试用几何语言来表示.
A
B
C
D
二、探索思考
探索一：
我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“∥”或“AB∥CD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：
在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
练习一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
探索二：
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：
如果∥，∥，那么.
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，
（1）过点A画到的垂线段；
（2）过点B画直线∥．
（图1）（图2）（图3）
4．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
三、当堂反馈
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、教学后记：
第五课时：
5.2.2平行线的判定
【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗？
请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一：
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
练习一：
B
A
D
C
1
2
3
4
5
（1题）（2题）（3题）
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）（图3）
探索二：
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：
∵⊥，⊥∴
练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
三、当堂反馈
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
a
b
3
c
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？
3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、教学后记：
第六课时：
5.3.1平行线的性质
【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
二、探索思考
探索一：
请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
C
1
2
3
4
5
B
A
D
性质3（性质定理）
几何语言表述为：
∵AB∥CD∴∠___+∠___=
练习一：
1.根据右图将下列几何语言补充完整
（1）∵AD∥（已知）
E
D
C
B
A
∴∠A+∠ABC=180°（）
（2）∵AB∥（已知）
∴∠4=∠（）
∠ABC=∠（）
2.如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
探索二：
用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平
行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
（1题）（2题）（3题）
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
三、当堂反馈
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
（1题）（2题）（3题）
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．
A．3个B．2个C．5个
升级会员 