4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
考点二：
在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．
2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5、在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
6、如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、
7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）
A.B.C.D.以上都有可能
8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24 B、36 C、48 D、60
9、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5 B、25 C、7 D、15
考点三：
应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．
考点四：
勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，17
2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3；
③△ABC中，a：
b：
c=3：
4：
5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17．
其中是直角三角形的个数有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.不等边三角形
5、已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2－b2）（a2+b2－c2）＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）
A．钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
7、若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。
8、△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。
例3：
求
（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度。
（2）已知三角形三边的比为1：
：
2，则其最小角为。
考点五:
应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
考点七：
折叠问题
1、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。
A
B
C
E
F
D
4、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：
AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
5、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．
2-5
12、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
考点八：
应用勾股定理解决勾股树问题
已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
考点九、图形问题
1、如图2，已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则边BC的长为．
2、某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?
并说明你的理由
.
考点十：
其他图形与直角三角形
如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
考点十一：
与展开图有关的计算
1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm
考点十二、航海问题
1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．
2、如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。
该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？
试说明理由。
考点十三、网格问题
1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）
A．0B．1C．2D．3
2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（）
A．25B.12.5C.9D.8.5
（图1）（图2）（图3）
4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3、、（在图甲中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．
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