中考函数综合习题(含答案).doc

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班级_______________________姓名_____________考场号__________考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

一、选择题

1.（2016山东省枣庄市）】．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.（2016山东省威海市）】．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

3.（2016广西贺州市）】．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A．B．C．D．

4.（2016广西梧州市）】．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（　　）

A．1 B．±1 C．±2 D．2

5.（2016江苏省南通市）】．函数y=中，自变量x的取值范围是

A．且 B．且 C．且 D．且

6.（2016浙江省绍兴市）】．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A．4B．6C．8D．10

7.（2016广西玉林市）】．抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：

①都是开口向上；

②都以点（0，0）为顶点；

③都以y轴为对称轴；

④都关于x轴对称．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.（2016广西玉林市）】．关于直线l：

y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．点（0，k）在l上 B．l经过定点（﹣1，0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限

9.（2016广西玉林市）】．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（　　）

A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0

　填空题

10.（2016广西钦州市）】．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0

11.（2016浙江省舟山市）】．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）

A． B．2 C． D．

12.（2016江苏省连云港市）】．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：

函数图象经过第一象限；乙：

函数图象经过第三象限；丙：

在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　　）

A．y=3x B． C． D．y=x2

13.（2016广西来宾市）】．】．已知直线l1：

y=﹣3x+b与直线l2：

y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

14.（2016福建省龙岩市）】．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）

A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定

15.（2016福建省龙岩市）】．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（　　）

A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a

16.（2016广西桂林市）】．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3

17.（2016甘肃省天水市）】．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2

18.（2016江苏省扬州市）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

二、填空题

19.（2016青海省西宁市）函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．

20.（2016广东省梅州市）】．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．

21.（2016江苏省淮安市）】．若点A（－2，3）、B（m，－6）都在反比例函数的图像上，则m的值是　　　　　　.

22.（2016江苏省南京市）】．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

23.（2016浙江省舟山市）】．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　　　　　　．

24.（2016广西来宾市）】．】．已知函数y=﹣x2﹣2x，当　　　　　　时，函数值y随x的增大而增大．

25.（2016甘肃省天水市）】．函数中，自变量x的取值范围是__________．

26.（2016甘肃省天水市）】．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为__________．

27.（2016甘肃省天水市）】．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：

①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是__________．

28.（2016江西省南昌市）如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知的面积为2，则______.

29.（2016广西柳州市）在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而　　（用“增大”或“减小”填空）．

30.（2016广西柳州市）将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为　　．

一、选择题

1.】．

考点二次函数图象与系数的关系．

专题压轴题．

分析首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．

解答解：

∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，

∴c=0，

∴abc=0

∴①正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴②不正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=﹣，

∴﹣，b＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，[来源:

学.科.网Z.X.X.K]

∴③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正确；

综上，可得

正确结论有3个：

①③④．

故选：

C．

点评此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

2.】．

考点反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．

分析观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．

解答解：

观察二次函数图象，发现：

图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；

抛物线的对称轴a＞0．

∵反比例函数y=中ab＞0，

∴反比例函数图象在第一、三象限；

∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．

故选B．

3.】．

考点二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

专题压轴题．

分析根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．

解答解：

由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=的图象在第二、四象限，

故选：

B．

点评本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．

4.】．

考点反比例函数与一次函数的交点问题．

分析根据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=﹣只有一个解，由根的判别式即可求得b．

解答解：

根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，

即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，

∴b2﹣4=0，

解得：

b=±2，

故选：

C．

点评本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．

5.】．考点：

二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围

解析：

由，解得且，选B

6.】．考点二次函数的性质．

分析根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．

解答解：

∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，

∴

解得6≤c≤14，

故选A．

7.】．

考点二次函数的性质．

分析利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可．

解答解：

抛物线y=，y=x2的开口向上，y=﹣x2的开口向下，①错误；

抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误；

故选：

B．

8.】．

考点一次函数的性质．

分析直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．

解答解：

A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；

B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；

C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；

D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；

故选D．

9.】．

考点反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．

分析依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．

解答解：

依照题意画出图形，如下图所示．

将y=mx+6代入y=中，

得：

mx+6=，整理得：

mx2+6x﹣n=0，

∵二者有交点，

∴△=62+4mn≥0，

∴mn≥﹣9．

故选A．

10.】．

考点一次函数与一元一次不等式．

分析首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．

解答解：

∵y=kx+3经过点A（2，1），

∴1=2k+3，

解得：

k=﹣1，

∴一次函数解析式为：

y=﹣x+3，

﹣x+3≥0，

解得：

x≤3．

故选A．

11.】．考点二次函数的最值．

分析结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．

解答解：

二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，

解得：

m=﹣2．

当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，

解得：

n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；

②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，

解得：

m=﹣2．

当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，

解得：

n=，

所以m+n=﹣2+=．

故选：

D．

12.】．分析可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．

解答解：

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

的图象在二、四象限，故选项C错误；

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B．

点评本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．

13.】．】．考点一次函数与二元一次方程（组）．

分析根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．

解答解：

∵直线l1：

y=﹣3x+b与直线l2：

y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），

∴方程组的解为，

故选：

A．

14.】．考点反比例函数图象上点的坐标特征．

分析直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．

解答解：

∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，

∴每个分支上y随x的增大而增大，

∵﹣2＞﹣3，

∴x1＞x2，

故选：

A．

15.】．考点二次函数图象与系数的关系．

分析观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．

解答解：

观察函数图象，发现：

图象过原点，c=0；

抛物线开口向上，a＞0；

抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．

∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，

∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．

故选D．

16.】．

考点一次函数与一元一次方程．

分析所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．

解答解：

方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，

故选D

17.】．考点反比例函数图象上点的坐标特征．

分析由反比例函数的解析式可知xy=﹣1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正负，从而得到问题的答案．

解答解：

∵y=﹣，

∴xy=﹣1．

∴x、y异号．

∵x1＜0＜x2，

∴y1＞0＞y2．

故选：

D．

点评本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y1、y2的正负时解题的关键．

18.考点函数自变量的取值范围．

分析根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答解：

由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故选B．

二、填空题

19.

考点函数自变量的取值范围．

分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答解：

函数y=有意义，得

．

解得﹣3≤x＜2或x＞2，

故答案为：

﹣3≤x＜2或x＞2．

20.】．；（写对一个给2分）

21.】．考点反比例函数图象上点的坐标特征．

分析由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答解：

∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k=﹣2×3=﹣6．

∵点B（m，﹣6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k=﹣6=﹣6m，

解得：

m=1．

故答案为：

1．

点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．

22.】．答案：

考点：

二次根式的意义。

解析：

由二次根式的意义，得：

，解得：

。

23.】．考点二次函数图象与几何变换．

分析先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．

解答解：

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．

故答案为y=（x﹣2）2+3．

24.】．】．考点二次函数的性质．

分析先运用配方法将抛物线写成顶点式y=﹣（x+1）2+1，由于a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质可知当x≤1时，y随x的增大而增大，即可求出．

解答解：

∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，

a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，

∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，

故答案为：

x≤﹣1．

25.】．考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

解答解：

根据题意得：

x+1＞0，解得x＞﹣1．

点评本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．

26.】．考点反比例函数与一次函数的交点问题．

分析y1＞y2的解集即直线位于双曲线上时，x的取值范围．

解答解：

∵根据图象可知当x＞1时，直线在双曲线的上方，

∴y1＞y2的解集为x＞1．

故答案为：

x＞1．

点评本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数学结合是解题的关键．

27.】．考点二次函数图象与系数的关系．

分析观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．

解答解：

观察函数图象，发现：

开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．

①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；

②∵＞0，

∴＜0，②不成立；

③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：

ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA•xB=，

∴OA•OB=﹣，④成立．

综上可知：

①③④成立．

故答案为：

①③④．

点评本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．

28.4

29.考点反比例函数的性质．

分析根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．

解答解：

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而减小．

故答案是：

减小．

30.考点二次函数图象与几何变换．

分析根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．

解答解：

∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1．

故答案为：

y=2x2+1．

１９