平面直角坐标系中图形2.docx
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平面直角坐标系中图形2
教学课题
平面直角坐标系中的图形2
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
12.3
教学目标
【知识目标】：
在同一直角坐标系中，感受图形的平移，轴对称与图形上点的坐标变化。
【能力目标】：
通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
教学重点与难点
教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
教学难点：
由图形的变化探索坐标的变化。
突破措施
学生体验画图
教学方法
倡导“问题意识”教学法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪、方格纸
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
由图案的变化特点得出相应的点的横纵坐标的变化。
要多观察图形，这样能较正确的得出结论。
适当的引入关于原点的中心对称，
要求学生记住上节课总结的规律性的知识，并在练习中加以实践。
一.组织教学
二.复习回顾
1、“变化的鱼”中各个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
2、“变化的鱼”中各个点的纵坐标加3，横坐标不变，所得的图案与原图案相比有什么变化？
三、新课讲授
1、做一做（投影出示图5-20）
在同一直角坐标系中,左右两幅图案关于y轴对称,在右图中,左右眼睛的坐标分别是（2,3）（4,3）,嘴角左右端点的坐标分别是（2,1）（4,1）
（1）试确定左图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
（2）你是怎样得到?
与同伴交流
2、议一议
（1）如果将图5－20中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标发生什么变化？
（2）如果对图5－20中的右图案作关于X轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（小组讨论后，全班交流，教师适当点拨）
四、巩固练习
1、随堂练习1
（鼓励学生可以先写出点的坐标，再作图）
2、习题5、1第1题
五、小结
学生谈谈本节课的收获，教师适当的补充
六、检测
习题5、1第2题
七、作业
《伴你学丛书》1、2、3
八、板书
直角坐标系中的图形
（2）
图案关于y轴对称，各个对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数
图案作关于X轴对称，各个对应点的横坐标相同，
纵坐标互为相反数
教学反思：
多画图，多观察，多把图形与语言表达相结合。
学生大胆发言说出自己的做法，对于直接在坐标系中说出点的坐标的也给予肯定。
引导学生总结，图案关于y轴对称，各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数
鼓励学生大胆发言说出自己的做法，对于直接在坐标系中说出点的坐标的也给予肯定，引导学生总结，图案关于y轴对称，各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数
教学课题
平面直角坐标系中的图形1
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
12.2
教学目标
【知识目标】：
1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：
1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造
教学重点与难点
教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
突破措施
探究式学习
教学方法
倡导“问题意识”教学法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪、方格纸
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
本节通过变化的鱼，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙的结合
同桌两人合作每人完成一个）
结论：
（1）与原图象关于X轴对称。
（2）原图象被横向、纵向同时拉伸为原来的2倍
一.组织教学
二.复习回顾
作业检查：
拿出方格纸，看在方格纸上建立直角坐标系中坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）所连的图案是什么？
三.创设问题情景，引入课题
观察所得的图形，你们觉得它像什么？
（师生交流）如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，本节课就让我们通过“变化的鱼”来研究一下直角坐标系中的图象。
（板书课题）
四.讲授新课
1、将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（以小组为单位指导学生描述坐标变化再绘图，完成后交流，多媒体演示）
学生总结：
原图象被横向拉伸为原来的2倍。
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（独立完成后交流）
学生得到结论：
原图象被横向（向右）平移3个单位。
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
2、这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（同桌两人合作每人完成一个）
结论：
（1）与原图象关于X轴对称。
（2）原图象被横向、纵向同时拉伸为原来的2倍
3、议一议
纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变化呢？
（不通过作图，小组讨论后交流，多媒体演示验证）
原图形被横向压缩1/2
4、猜一猜
（1）坐标保持不变,将各坐标的纵坐标都加2,则原图型变为什么样？
（2）将各坐标的纵坐标保持不变,横坐标都乘以-1,图形会变成什么样？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1,图形会变成什么样？
（学生根据前面的探索来猜想结果，多媒体来演示验证）
5.做一做（投影出示图5-20）
在同一直角坐标系中,左右两幅图案关于y轴对称,在右图中,左右眼睛的坐标分别是（2,3）（4,3）,嘴角左右端点的坐标分别是（2,1）（4,1）
（1）试确定左图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
（2）你是怎样得到?
与同伴交流
（3）右图案沿x轴正方向平移1个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
五.练习：
课本P92（屏幕显示，学生交流）
六.总结：
（投影显示，以填空的形式来总结本节课探索出的规律）
1.纵坐标不变，横坐标分别增加a个单位时，图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别减少a个单位时，图形平移a个单位；
3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）
4.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）
5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）
6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；
1、横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于中心对称。
七、检测：
（屏幕显示）
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
2、观察下列图形的变化，你知道坐标会怎样变化吗？
八、作业：
八、作业：
课本P92习题5、6
九.板书
直角坐标系中的图形
1.纵坐标不变，横坐标分别增加a个单位时，图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别减少a个单位时，图形平移a个单位；
3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）
教学反思：
学生能较好的掌握由坐标的变化得出图形的变化特点，能较好的分清伸缩与平移。
但是对对称有些混乱，还需要强调，练习。
通过学生动手画图观察得出结论，理论能较好的掌握，另外多媒体的展未也可使抽象转化为形象。
学生在方格纸上画图
在一起，既体现了几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。
先探索横坐标不变，纵坐标加减或者乘除的情况。
继续探索纵坐标不变，横坐标加减乘除变化的情况。
根据图形的变化来探索点的坐标的变化。
对于总结的规律性的知识，需要学生掌握。
同时多加强练习。
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.28
教学目标
知识目标：
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
能力目标：
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。
情感目标1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点与难点
教学重点：
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系。
突破措施
探究式学习
教学方法
自学引导法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标
一、创设问题情境，引入新课一
教师出示课前准备的一张以方格纸为背景的示意图，学生观察后教师提出问题：
要求学生以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置。
一、探索新知
1、如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
师：
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？
请大家思考。
生1：
如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），
D（6，0）。
生2：
如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
师：
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？
生3：
有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴，建立直角坐标系。
则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
生4：
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
师：
从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生：
建立直角坐标系有多种方法。
2、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：
略（书P136）
师：
正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？
生：
不会，只是位置变化，而长度不会变。
师：
除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
生：
有，……
3、议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
与同伴进行交流。
二、随堂练习
书P136页随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
三、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
四、活动与探究
书P131页试一试
五、课后作业
书P131页习题5.5
六、教后反思
本节课主要问题在于取单位长度不适当，要加以训练。
在做题过程中，还存在一些小问题，如漏标正方向，x轴，y轴，所以在今后的讲课中要注意细节，老师先要以身作则，才能去要求学生做题严谨。
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.21
教学目标
知识目标：
认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
能力目标：
1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：
渗透对应关系，提高学生的数感.
教学重点与难点
教学重点：
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
突破措施
在作图中探索规律
教学方法
讨论式学习法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
一、复习提问
提问：
1、这是什么图形？
2、数轴由哪些元素构成？
3、你能在数轴上找到-2和3吗？
4、在数轴上能用-2和3同时表示这个红色的点吗？
为什么？
问：
那么生活中2个数字能不能同时用于表示一个位置呢？
（多媒体展示）火车票 电影票 中国象棋的走法 班级位置结论：
生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置
二、导入新课
『师』：
同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
（图5－6）
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。
在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
『生』：
用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』：
在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？
这就是本节课的任务。
三、新课学习
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
师：
看书，倒数第二段P130～P131第一段。
（三分钟后）请一位同学加以叙述。
生：
在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。
师：
在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
生：
（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。
“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）。
“大成殿”的位置是（－2，－2）。
师：
很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
生：
能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－1）。
1、例题讲解
（出示投影）例1书P131。
例1写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
让学生回答。
师：
上图中各顶点的坐标是否永远不变？
生甲：
是。
生乙：
不是。
当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。
师：
你能举个例子吗？
生：
可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）
师：
那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
『生』：
不是。
还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。
『师』：
请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段测定位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
师：
由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
请大家讨论第
（2）题。
生：
由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）
师：
请大家找出坐标轴上的点。
生：
B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）
师：
这些点的坐标中由什么特点呢？
生：
坐标中都有一个数字是0。
师：
从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。
当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？
生：
当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。
师：
那如何确定在哪个坐标轴上呢？
生：
A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。
师：
经过大家的共同探讨，我们可以总结出：
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
师：
刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
生：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
4、做一做
（出示投影）书P131
师：
请大家先独立思考，然后再进行交流。
生：
A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）
A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。
四、随堂练习
补充：
1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（第1题）（第2题）
2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
五、本课小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
六、课后作业
书P134习题5.3
教后反思
本节课概念较多，知识较杂，学生不容易理解，易漏xy。
讲课中要反复强调。
象限、坐标点通过画图加深记忆。
学生复习
教学课题
平面直角坐标系
授课班级
4、8
教学用时
1
授课时间
11.27
教学目标
知识目标：
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
能力目标：
1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
教学重点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学难点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
突破措施
在作图中探索规律
教学方法
自学引导法
学习方法
合作学习
教学用具
投影仪
课堂类型
新授
教学流程
二次备课
教师活动
学生活动
拿出一位做对的学生的作品投影
选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。
）
师：
现独立完成，然后小组讨论是否正确
一、导入新课
师：
1、在横轴上的点坐标的特点，在纵轴上的点的特点？
2、指出下列各点所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（
，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，
），G（0，0）（抽生答）
师：
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对
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