高考数学北师大版理科 第3章第6节 正弦定理和余弦定理学案Word文档下载推荐.docx

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正弦定理

余弦定理

公式

＝

＝2R.（R为△ABC外接圆半径）

a2＝b2＋c2－2bc·

cos_A；

b2＝c2＋a2－2ca·

cos_B；

c2＝a2＋b2－2ab·

cos_C

变形

（1）a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；

（2）a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；

（3）sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

cosA＝

；

cosB＝

cosC＝

2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：

A为锐角

A为钝角或直角

图形

关系式

a＝bsinA

bsinA＜a＜b

a≥b

a＞b

解的个数

一解

两解

3.三角形常用面积公式

（1）S＝

a·

ha（ha表示边a上的高）；

（2）S＝

absinC＝

acsinB＝

bcsinA．

（3）S＝

r（a＋b＋c）（r为内切圆半径）．

[知识拓展]

1．三角形内角和定理

在△ABC中，A＋B＋C＝π；

变形：

－

.

2．三角形中的三角函数关系

（1）sin（A＋B）＝sinC；

（2）cos（A＋B）＝－cosC；

（2）sin

＝cos

（4）cos

＝sin

3．在△ABC中，sinA＞sinB⇔A＞B⇔a＞b

cosA＞cosB⇔A＜B⇔a＜b

[基本能力自测]

1．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）在△ABC中，若A＞B，则必有sinA＞sinB．（　　）

（2）在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则△ABC为锐角三角形．（　　）

（3）在△ABC中，若A＝60°

，a＝4

，b＝4

，则B＝45°

或135°

.（　　）

（4）在△ABC中，

[解析]　

（1）正确．A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB．

（2）错误．由cosA＝

＞0知，A为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形．