六年级上册数学概念总结.docx

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六年级上册数学概念总结

六年级上册数学概念总结

第一单元 分数乘法概念总结

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

 的意义是：

表示求5个 的和是多少。

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如：

 的意义是：

表示求5的 是多少。

     的意义是：

表示求 的 是多少。

4．分数乘分数的计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

）

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。

0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

例如：

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

例如：

10一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

例如：

11．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

例如：

a×=b×=c×（a、b、c都不为0）

因为<<，所以b>a>c。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。

（3）当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（5）单位“1”不同的两个分率不能相加减。

（6）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；   ②少的比较量对少的分率；   ③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率； 

⑤提高的比较量对提高的分率； 

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；    ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；           ⑩总量的比较量对总量的分率；

第二单元 分数除法概念总结

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：

表示：

已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。

2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：

一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

6．比值通常用分数、小数和整数表示。

7．比的后项不能为0。

8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

10．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：

从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：

求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

    单位“1”×分率=比较量 ；    比较量÷分率=单位“1”

3．注意比较量与分率的对应：

①多的比较量对多的分率；    ②少的比较量对少的分率；    ③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率 ⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；    ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；           ⑩总量的比较量对总量的分率；

4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

5．单位“1”的特点：

   ①单位“1”为分母；   ②单位“1”为不变量。

第三单元 分数四则混合运算和应用题概念总结

1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：

先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：

加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

3．解分数应用题注意事项：

与第二单元相同。

第四单元 圆概念总结

1．圆的定义：

平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２r

r ＝ d

9．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：

C= d 或C=2 r

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。

14．圆的面积公式：

Ｓ＝ ｒ²　或者S= （d 2）²

或者S= （C 2）²

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R²－ ｒ²

　或　S= （R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝ d 2＋d　或　Ｃ＝ r＋2r

20．半圆面积＝圆的面积 2　　公式为：

Ｓ＝ ｒ² 2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，

而面积比是４：

９。

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 ａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

26．扇形弧长公式：

　Ｌ＝

扇形的面积公式：

　S= ｒ²

（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

      有2条对称轴的图形是：

长方形

      有3条对称轴的图形是：

等边三角形

      有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

      第五单元　百分数概念总结

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

2．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：

25％的意义：

表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

6．百分率公式：

7．纳税：

纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

8．纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

9．纳税的种类：

将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

10．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

11．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

12．应纳税额的计算：

应纳税额＝各种收入×税率

13．储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

14．存款的类型：

存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

15．本金：

存入银行的钱叫做本金。

16．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

17．国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。

国债的利息不纳税。

18．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

19．银行存款税后利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间×（１－20％）

20．银行存款利息的税金＝利息×20％　或　＝本金×利率×时间×20％

21．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

22．本息：

本金与利息的总和叫做本息。