初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版.docx

初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版.docx

《初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版.docx（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版

相似三角形的判定

内容

基本要求

略高要求

较高要求

相似

了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系

会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小

相似三角形

了解两个三角形相似的概念

会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题

相似多边形

知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似

会用相似多边形的性质解决简单问题

1．相似定义，性质，判定，应用和位似

2．相似的判定和证明

3．相似比的转化

相似三角形的由来

两千六百多年前，埃及有个国王，想知道已经给他盖好了的大金字塔的实际高度，于是，命令祭司们去丈量．可是，没有一个祭司知道该怎样测量，往这个问题面前，祭司们个个束手无策．既然，人是不可能爬到那么高大的塔顶上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎样来量呢？

一时，金字塔的高度成了一个难题．国王一气之下，杀死了几个祭司，同时悬赏求解答．

有一个叫法涅斯的学者，看到国王的招字后，决心解決这个难题．他想了好几个解题的方案，但都行不通．失败并没使他灰心．法涅斯索性来到外面，一边踱步，一边思索著解決的辦法，以致撞到树上．于是，他转了个圈，又走下去．太阳把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到那里．这时，他突然看到自己的影子，于是想：

是不是可以请太阳来帮忙呢？

在古埃及人的眼里，太阳是万能的，太阳能给人温暖，能帮助人们确定方向，法涅斯眼前一亮，他清楚记得，早上和傍晚每个物体都拖著一个长长的影子，而中午每个物体的影子都很短…那么，是不是有一个时刻，物体的影子就等于物体的高度怩？

﹁他自言自语起来．

想到这里，法涅斯就找了一根竿子，竖在太阳底下，认真观察、测量起來．经过几天的观察、测量，法涅斯终于证实了自己的想法一有一个时候，物体的影子等于物体的高度．于是，他去测量好金字塔底边的长度，并把数据记下来．然后，他毫不犹豫地揭下了悬挂的招字．国王得到“有人揭下招字”的报告后，高兴万分，派人把法涅斯召进王官，盛情款待，一切准备停当后，国王选择了一个风和日丽的日子，举行测塔仪式．测塔这天，国王在祭司们的陪同下，和法捏斯一起来到金字塔旁．看热闹的人黑压压一片，喧闹着，拥挤著，他们等待着壮观的一刻到来，法涅斯站在测塔指挥台上，俨然像个天使，一动也不动地注视着自己的影子．看看时间快到了，太阳光给每一个在旁的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子．当法涅斯确定他自己的影子已等于他的身高时，便发出了测塔的命令。

这时，助手们立即测出了金字塔的阴影CD的长．接着，法涅斯十分准确地算出了金字塔的高度，最后，他还把测量金字塔高度的秘密告訴大家．场上，发出一阵热烈的观呼声．当然，法涅斯利用了相似三角形的原理测得了塔高．在法捏斯以前，还沒有人知道这个原理呢！

法捏斯第一次发现、利用这个原理．在那个时代，这是一个伟大的创举！