三角形内角和设计.docx

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三角形内角和设计

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册第二单元“认识图形”探索与发现

（一）《三角形内角和》

教学目标：

1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。

2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历“猜测—探索—总结”的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。

3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。

教学重点：

探索发现三角形内角和等于180°并能应用。

教学难点：

三角形内角和是180°的探索和验证。

教学过程：

一、创设情境，提出问题：

师：

大家喜欢猜谜语吗？

生：

喜欢。

师：

老师这儿有一个谜语，你们想猜猜看吗？

生：

想。

师：

（大屏幕出示）形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

（打一几何图形）

生：

三角形。

师：

三角形中都有哪些学问？

生：

三角形有三条边，三个角，具有稳定性。

生：

三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

生：

三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。

生：

一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。

生：

三角形的内有和是180°。

师：

这位同学说三角形的内角和是180°（板书：

三角形的内角和是180°），你有什么问题吗？

生：

什么是内角？

生：

每个三角形的内角和都是180°吗？

（根据学生的问题，在三角形的内角和是180°后面加上一个“？

”）

二、自主探索，合作交流：

1、理解“内角”

师：

谁能给大家解决第一个问题：

什么是内角？

生：

我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。

师：

对，三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。

2、理解“内角和”。

师：

那三角形的内角和又是指什么？

生：

我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。

师：

为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。

3、实践验证：

师：

每个三角形的内角和都是180°吗？

用什么方法来验证呢？

生：

量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180°。

师：

请大家量一量，算一算。

（学生动手量一量）

师：

谁愿意把你的测量结果与大家分享一下？

生：

我量的是锐角三角形，三个内角的度数分别是60°、60°、60°，加起来一共是1800。

生：

我量的是直角三角形，三个内角的度数分别是45°、45°、90°，加起来一共是180°。

生：

我量的也是直角三角形，三个内角的度数分别是60°、30°、90°，加起来一共是180°

生：

我量的是钝角三角形，三个内角的度数分别是85°、60°、38°，加起来一共是183°。

……

师：

经过大家的测量，发现有的三角形的内角和是180°，而有的却不是，看来三角形的内角和不一定是180°。

生：

测量是有一定误差的，所以求出来不是180°，但都接近180°。

师：

说得太好了，正是我们在测量时存在一些误差，所以测得的结果不尽相同，但都接近180°。

师：

还有什么好的方法来验证呢？

请同学们小组合作，选择不同的三角形（画的、折的、剪的都可以），通过剪一剪、拼一拼、折一折、画一画等等你喜欢的方法去验证一下，三角形的内角和到底是不是180°？

（学生在小组内进行分工交流后开始进行探索验证活动。

教师轻轻走进小组，寻求需要老师帮助的地方和需要解决的问题。

）

师：

大家都研究出了结果，现在咱们就来汇报展示自己的成果。

生：

：

我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角组成一个平角，一个平角是180°，所以我们小组得出三角形的内角和是180°。

我们小组成员一共折了大大小小很多个三角形，得出的结论都是这样。

师：

这个小组的方法很巧妙，哪个组有不同的方法？

生：

我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，在格尺上拼成了一个平角，我们也实验了好几个三角形，包括等边三角形，等腰三角形，还有任意三角形，都可以，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180°。

师：

真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！

生：

我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。

师：

你们小组很聪明，从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°，从不同的角度去思考问题，谢谢你为我们提供了这么好的方法！

4、小结：

师：

刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800，你们真不错，对于刚才这位同学的说法，你还有什么疑问吗？

生：

没有。

师：

（指着板书）这儿还用问号吗？

（去掉问号）让我们大声地读出我们自己研究得出的结论“三角形的内角和是1800”。

三、巩固应用，加深理解

1、说一说每个三角形的内角和是多少度

师：

（出示一个大三角形）这个大三角形的内角和是多少度？

生：

180°

师：

（出示一个小三角形）这个小三角形的内角和是多少度？

生：

180°

师：

（演示）把这两个三角形拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少度？

生：

180°

师：

为什么每个三角形的内角和是180度，而合起来还是180度呢？

另外那180度去哪儿了？

生：

把两个三角形拼成一个大三角形，两个直角不再是大三角形的内角，所以少了180°

师：

（演示）把一个大三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？

生：

180°

2、求下面各角的度数

生：

三角形内角和是180°，在第一个三角形中，用180°-75°-28°，∠A=77°

生：

用180°-90°-35°，∠C=55°。

生：

第二个三角形是直角三角形，∠B是直角，也可以直接用90°-35°=55°。

生：

第三个三角形中，用180°-20°-45°，∠B=115°。

3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

生：

等腰三角形的两个底角相等，所以用180°-70°-70°

4、

在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56°，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？

生：

用量角器量一量

师：

量哪个角？

量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗？

生：

桥面与桥柱形成一个直角，是90°，斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56°，那么用180°-90°-56°=34°，就是斜拉的钢索与桥面的夹角，所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34°，那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56°

师：

你真是个善于观察、思考的孩子，努力学习，将来一定会成为一名优秀的建筑师。

四、回顾总结，拓展延伸

师：

40分钟很快就过去了，你愿意把自己的收获与大家共同分享吗？

生：

我知道了三角形的内角和是180°。

生：

无论是大三角形，还是小三角形，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是锐角三角形，内角和都是180°。

生：

把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180°，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和还是180°。

生：

我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180°。

师：

这个同学不仅学会了知识，而且学会了方法，我们只有学会了方法，才能更好地去探究更多的知识。

师：

那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗？

生：

如果有两个直角，就够了180°，再加上一个角，就拼不成三角形了。

生：

如果有两个钝角，就已经超过了180°，也拼不成三角形。

师：

学习知识，就应该知其然并知其所以然。

师：

三角形中还有许许多多的学问，让我们在以后的学习中继续去研究。

（一）课件出示三角形争吵图在数学王国里住着很多平面图形。

一天三角形兄弟忽然吵了起

来，

直角三角形说我的个头最大所以我的内角和一定最大，

钝角三角

形说我有一个钝角所以我的内角和一定比你们的大，

只有锐角三角形

很没自信的说：

难道只有我的内角和最小？

（二）猜想什么是三角形的内角和

师：

他们三个在比什么呀

?

什么是三角形的内角？

什么是三角形

的内角和？

课件演示三角形的内角（内角和）

二、

探索交流

解决问题

（一）猜想内角和的度数

 师：

同学们你当小裁判来评一评他们三个谁的内角和最大？

生：

我认为他们的内角和一样大都是

180

度。

生

2：

我也这认为他们的内角和一样大。

师：

还有不同意见吗？

看来裁判们一致认为他们三个的内角和

一样大都是

180

度可是他们三个听了咱们的话以后吵得更凶了，因

为他们三个谁都不相信三角形的内角和都是

180

度，同学们要想当

好一个裁判除了要公平公正还要有足够的证据，怎样才能让他们三

个心服口服？

你有想办法来验证三角形的内角和是

180

度吗？

板书

课题：

三角形的内角和

（二）讨论验证方法

以小组为单位来想一想我们可以怎么样来验证？

小组活动后汇报

（三）动手验证

生活动师巡视

（四）汇报

 师：

哪个小组来汇报你们的验证方法和验证结论？

刚才呼声最高

的是度量的方法哪个小组用了度量的方法？

生回答。

（回答可能不一样。

）

学们通过刚才的汇报你有什么想说的吗？

生：

我发现内角和的度数不一样。

师：

是啊什么原因？

生：

可能是量的时候出现了差错。

师：

是的，

在度量时由于测量的误差很容易导致最后的结果出现

差错，同学们有没有更精确地验证方法？

组

1：

我们用的是撕的方法，把锐角三角形的三个角都撕下来，

然后拼在一起就拼成了一个钝角。

结论是锐角三角形的内角和是

180度。

师：

这个小组很厉害，运用了平角的知识来验证的。

哪个小组也

用了这种撕拼的方法？

组2：

我们也是用撕拼的方法验证了钝角三角形的内角和是180