数量关系讲义魏华刚.docx
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数量关系讲义魏华刚
数量关系讲义---------------魏华刚
第一章解题逻辑篇
第一节选项布局
【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？
A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11
【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
A.177B.176C.266D.265
【例3】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。
问今年甲的年龄为几岁？
A.22B.34C.36D.43
【例4】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？
A.329B.350C.371D.504
【例5】2005年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为？
A.23.6%与25.2%B.26.6%与19.0%C.23.6%与19.0%D.25.9%与33.6%
【例6】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？
A.5B.6C.7D.8
第二节选项表现形式
相关型
【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8B.10C.12D.15
【例2】甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走多少天？
A.8B.3C.10D.12
【例3】甲乙两种食品共100千克，现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克9.6元，总值比原来减少140元，请问甲食品有多少千克？
A.25千克B.45千克C.65千克D.75
亲密型
【例4】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共多少页？
A.117B.126C.127D.189
【例5】小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码？
A.20B.45C.50D.90
常理型
【例6】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨，交水费62.5元。
若用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
A.42.5B.47.5C.50D.55
【例7】某城市居民用水价格为：
每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。
某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
A.21B.24C.17.25D.21.33
【例8】某商场开展购物优惠活动：
一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。
小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。
如果他一次购买并付款，可以节省多少元？
A.16B.22.4C.30.6D.48
特殊型
【例9】1、3、4、1、9、（）
A.5B.11C.14D.64
【例10】4、23、68、101、（）
A.128B.119C.74.75D.70.25
第二章基础知识篇
第一节奇数、偶数&质数、合数
【例1】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？
A.2B.3C.5D.7
【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。
售货员说：
“您应该付39元才对。
”请问书比杂志贵多少钱？
A.20B.21C.23D.24
【例3】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
A.528B.660C.570D.374
【例4】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？
A.5次B.6次C.7次D.8次
【例5】有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？
A.3次B.4次C.5次D.几次也不能
第二节整除&倍数
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数；
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）
【例1】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？
A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX
【例2】一个四位数□□□□，分别能被15，12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数□□□□中四个数字的和为多少？
A.17B.16C.15D.14
【例3】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。
凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
A.9B.12C.15D.18
【例4】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？
A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万
【例5】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元。
问四人一共捐了多少钱？
A.780元B.890元C.1183元D.2083元
【例6】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区
人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。
全市共有多少万人？
A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2
第三节关于方程
【例1】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，己知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？
A.9000B.3600C.6000D.4500
【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？
A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵
【例3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。
这四个人中年龄最小的是？
A.7岁B.10岁C.15岁D.18岁
【例4】有四个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数。
用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：
86，92，100，106。
那么，原来4个数的平均数是多少？
A.192B.176C.57D.48
【例5】甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱？
A.21B.11C.10D.17
【例6】去商店买东西，如果买7件A商品，3件B商品，1件C商品，一共需要50元，如果是买10件A商品，4件B商品，1件C商品，一共需要69元，若A、B、C三种商品各买2件，需要多少钱？
A.28元B.26元C.24元D.20
第四节代入排除思想
【例1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？
A.12525B.13527C.17535D.22545
【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。
已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A.2B.3C.4D.6
【例3】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？
A.15分钟B.20分钟C.25分钟D.30分钟
【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？
A.1小时45分B.2小时50分C.3小时45分D.4小时30分
【例5】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。
设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为？
A.480/x+10=480/（x+4）B.480/x-10=480/（x+4）C.480/x+10=480/（x-4）D.480/x-10=480/（x-4）
【例6】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。
问丙队在A工程中参与施工多少天？
A.6B.7C.8D.9
【例7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为？
A.3％、6％B.3％、4％C.2％、6％D.4％、6％
第五节鸡兔同笼思想
【例1】鸡、兔同笼，共有头40个，足92只，求兔子有多少只？
A.5只B.6只C.7只D.8只
【例2】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？
A.5只B.6只C.7只D.8只
【例3】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月举办了多少次这项培训？
A.8B.10C.12D.15
第六节逆向分析思想
【例1】一个边长为8的立方体，由若干个边长为1的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？
A.296B.324C.328D.384
【例2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？
A.7B.10C.14D.20
【例3】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。
甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。
在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率？
A.为60％B.在81％～85％之间C.在86％～90％之间D.在91％以上
第七节特例思想
【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个。
问如果只分给乙科，每人可分得多少个？
A.8个B.12个C.15个D.16个
【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。
一星期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。
这时两家售货亭的售价相比？
A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.无法比较
【例3】如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10％，DE的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？
A.不变B.减少1％C.增加10％D.减少10％
【例4】李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？
A.7/10B.8/11C.5/12D.3/11
【例5】已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是？
A.40%B.45%C.48%D.50%
【例6】一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？
A.1.8％B.1.5％C.1％D.0.5％
第三章题型讲解篇
第一节日期问题
【例1】已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五
【例2】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是？
A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六
【例3】某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。
请问以下不能确定的答案是
A.这个月有31天B.这个月最后一个星期日不是28号
C.这个月没有5个星期六D.这个月有可能是闰年的2月份
【例4】某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六。
那么，这个月的5日是星期几？
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五
【例5】有人将1/10表示为1月10日，也有人将1/10表示为10月1日，这样一年中就有不少混淆不清的日期了，当然，8/15只能表示8月15日，那么，一年中像这样不会搞错的日期最多会有多少天？
A.221B.222C.216D.144
第二节整除与余数问题（自学内容）
被除数÷除数=商„余数（0≤余数＜除数）
余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期
余同：
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n+1
和同：
一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60n+7
差同：
一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取-3，表示为60n-3
【例1】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？
A.237B.258C.279D.290
【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。
问被除数、除数、商以及余数之和是多少？
A.98B.107C.114D.125
【例3】把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有多少种不同的分法？
A.4B.5C.6D.7
【例4】商店有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
商店剩下的一箱货物重多少千克？
A.16B.18C.19D.20
整除与余数
被除数÷除数=商„余数（0≤余数＜除数）
余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期
余同：
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n+1
和同：
一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60n+7
差同：
一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取-3，表示为60n-3
【例5】自然数P满足下列条件：
P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。
如果：
100＜P＜1000，则这样的P有几个？
A.不存在B.1个C.2个D.3个
【例6】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？
A.5个B.6个C.7个D.8个
第三节工程问题
【例1】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。
现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？
A.15B.16C.22D.25
【例2】有一条公路，甲队单独修需10天，乙队单独修需12天，丙队单独修需15天。
现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
A.2B.3C.4D.5
【例3】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。
如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天再由甲接替乙挖1天„„两人如此交替工作。
那么挖完这条隧道共用多少天？
A.13B.14C.15D.16
【例4】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。
现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。
当工程完工时，乙总共干了多少小时？
A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分
【例5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。
要灌溉一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。
现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水„„的顺序轮流各开1小时。
问多少时间后水池的水刚好排完？
A.6小时45分B.7小时C.7小时54分D.8小时
【例6】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相
同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。
三队同时开工2天后，丙队被调往另一工
地，甲、乙两队留下继续工作。
那么，开工22天以后，这项工程：
A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作1天
C.余下的量需乙丙两队共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
【例7】有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作需要15天；李飞单独完成甲工作8天，单独完成乙工作要20天，如果允许两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
A.10B.12C.14D.15
第四节比例、浓度问题
【例1】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。
那么原有40%的食盐水多少克？
A.200B.150C.100D.50
【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？
A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万
【例3】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。
本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业生数量比上年度增加10％，那么这所高校今年毕业的本科生有？
A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人
【例4】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。
已知甲营业部的男女比例为5：
3，乙营业部的男女比例为2：
1，问甲营业部有多少名女职员？
A.9B.12C.16D.18
【例5】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是？
A.84分B.85分C.86分D.87分
【例6】一次考试有5道试题。
做对1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的81%、91%、
85%、79%、74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？
A.60%B.65%C.70%D.74%
第五节行程问题
行程问题（前篇）
运动时间相等，运动距离与运动速度成正比
运动速度相等，运动距离与运动时间成正比
运动距离相等，运动速度与运动时间成反比
【例1】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。
如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？
A.85米B.90米C.100米D.105米
【例2】A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A站出发开往B站？
A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分
【例3】A、B两地以一条公路相连。
甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。
两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。
甲车返回
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