人教版解一元一次方程移项导学案332.docx

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人教版解一元一次方程移项导学案332

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.

2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.

3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.

自学指导

看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.

什么是方程？

一元一次方程及它们的解?

怎样列方程?

知识探究

1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.

自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：

设正方形的边长为xcm，列方程得：

4x=24.

2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：

52%x+52%x-80=x.

3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：

小明买了几本练习本？

解：

设小明买了x本，列方程得：

0.8x=10-4.4.

4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.

解：

设长为xcm，则宽为x-2cm，依题意得方程：

2（x+x-2）=24.

先设未知数,再找相等关系,列方程.

活动1：

小组讨论

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.

①x+3=4；（√）

②-2x+3=1；（√）

③2x+13=6-y；（×）

④

=6；（×）

⑤2x-8>-10；（×）

⑥3+4x=7x；（√）

2.检验2和-3是否为方程

-1=x-2的解.

解：

-3是，2不是

带入方程中左右相等的值就是方程的解.

3.设未知数列出方程：

（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.

（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?

（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.

解：

略

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.

活动2：

活学活用

1.x=2是下列方程（C）的解.

A.5-x=2B.3x-1=4-2x

C.3-（x-1）=2x-2D.x-4=5x-2

2.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有（A）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：

小华要多少分钟才能完成？

（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）

解：

设小华要x分钟完成，由题意，得：

50x+700=2000，x=26.

1.方程及一元一次方程的定义.

2.如何列方程,什么是方程的解.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

§3.1.2等式的性质（第二课时）

一.学习目标

1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

2.复习回顾

1.引入课题

方程是__________的等式.

2．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫做等式．

例如：

m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．

3．等式性质．

等式的性质1：

等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________．

用式子的形式表示这个性质为：

如果a=b，那么___________．

等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________．

用式子的形式表示这个性质为：

如果a=b，那么_________；如果a=b，（c≠0），那么__________．

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），要注意与性质1的区别．

三自主探究

典例分析

利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；

（2）-5x=20；（3）-

x-5=4．

解：

（1）根据等式性质____，两边同______，得：

.

（2）分析：

-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？

即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．

解：

根据等式性质____，两边都除以____，得

于是x=_____

（3）分析：

方程-

x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-

x的系数化为1，如何去掉-5呢？

根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____．

解：

根据等式性质______，两边都加上_____，得

-

x-5+5=4+5

化简，得-

x=9

再根据等式性质____，两边同除以-

（即乘以-3），得

-

x·（-3）=9×（-3）于是x=_____

同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

四尝试应用

1：

下列方程的解法对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）解方程：

x+12=34

解：

x+12=34=x+12-12=34-12=x=22

（2）解方程-9x+3=6

解：

-9x+3-3=6-3

于是-9x=3

所以x=-3

（3）解方程

-1=

解：

两边同乘以3，得2x-1=-1

两边都加上1，得2x-1+1=-1+1

化简，得2x=0

两边同除以2，得x=0

2．课本第83页练习．

（1）x-5=6

解：

两边同______，得x=_____．检验______________________________________．

（2）0.3x=45

解：

两边同_______，即乘以______，得x=______，检验___________________________．

（3）5x+4=0

解：

两边都加上_______，得5x=________两边同乘以______,得x=___________________

（4）2-

x=3

解法1：

两边都减去_____，得2-

x-2=3-2

化简，得______=_____

两边同乘以-4，得x=_____

解法2：

两边都乘以-4，得-8+x=_____

两边都加上______，得x=____

检验：

将x=-4代入方程2-

x=3中，得：

左边=2-

×（-4）=_____

因为方程的=______。

所以x=-4是原方程的解.

五、课堂小结

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：

同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

六.课堂检测

（一）填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．

2．在等式x-

=y-

，两边都_______得x=y．

3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．

4．在等式-

x=4的两边都______，得x=______．

5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．

6．如果-

x=-2y，那么x=________，根据________．

（二）选择题．

7．下列方程的解是x=2的有（）．

A．3x-1=2x+1B．3x+1=2x-1

C．3x+2x-2=0D．3x-2x+2=0

8．下列各组方程中，解相同的是（）．

A．x=3与2x=3B．x=3与2x+6=0

C．x=3与2x-6=0D．x=3与2x=5

（三）用等式的性质求x．

（1）x+2=5；

（2）3=x-3；

（3）x-9=8；（4）5-y=-16；

（5）-3x=15；（6）-

-2=10；

（7）3x+4=-13；（8）

x-1=5．

（9）-6=5y+2（10）9x-10=6x

（11）—

x+3=2

拓展

（1）规定“*”为一种新运算，对任意a,b有a*b=

若6*x=

试用等式的性质求x的值

（2）已知3b+2a-1=3a+2b,利用等式的性质，比较a与b的大小

3.2解一元一次方程---合并同类项与移项

（1）

学习目标:

1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

2、正确、熟练地运用解一元一次方程的两个基本步骤解简单的一元一次方程。

学习重点：

应用合并同类项、系数化为1解一元一次方程。

学习难点：

建立方程解决实际问题。

学习过程：

1、自主学习

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

解：

设前年购买计算机x台，则去年购买台，今年购买台，依题意得

方程：

。

二、探究新知

探究:

如何将方程x＋2x＋4x=140转化为x=a的形式,求出方程x＋2x＋4x=140的解？

合并同类项.--------

系数化为1.-------

归纳:

解形如ax+bx=c的方程步骤是:

①;②.

3、应用新知

例解下列方程：

（1）9x—5x=8；

（2）4x－6x－x=－15；

解：

合并同类项得：

=，解：

合并同类项得：

=，

系数化为1，得

.系数化为1，得

.

（3）

解:

合并同类项得：

=，系数化为1，得

.

4、发现总结

1、建立方程解决实际问题的步骤是：

分析、设、列、解、写。

2、解形如ax+bx=c的方程步骤是：

；。

5、当堂检测解下列方程：

（1）6x—x=4；

（2）－4x+6x－0.5x=－0.3；

（3）

.

6、总结反思

3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项

（2）

学习目标:

1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。

2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。

学习重点：

应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。

学习难点：

建立方程解决实际问题及用移项解方程。

学习过程：

2、自主学习

问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

每人分3本，共分出本，这批书共有；每人分4本，需要本，减去缺少的25本，就是这批书共本，这批书是一个定值，因此可得方程：

。

二、探究新知

探究:

如何将方程3x＋20=4x-25转化为x=a的形式,求出方程x＋2x＋4x=140的解？

移项：

把等式一边的某项后移到，叫做。

移项的根据是：

。

解方程3x＋20=4x-25的一般步骤：

解：

移项，得.--------

合并同类项,得.--------

系数化为1,得

.-------

归纳:

解形如ax+b=cx+d的方程步骤是:

①;②③.

三、应用新知

例解下列方程：

（1）

；

（2）

。

解:

移项，得

合并同类项,得.

系数化为1,得.

四、发现总结

1、把等式一边的某项后移到，叫做移项。

2、解形如ax+b=cx+d的方程步骤是:

①;②③.

3、注意的是：

移项与加法的交换律是同的，移项要符号，加法的交换律符号。

五、当堂检测解方程：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

;（5）

.

六、总结反思

3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母（第1课时）

学习目标：

1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；

2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。

学习重点：

1．弄清列方程解应用题的思想方法.

2．用去括号解一元一次方程.

学习难点：

去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）

学习要求：

1．阅读课本P96－P97;

2．尝试完成课本P97的练习题；

3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

4．课前在小组内交流展示.

5．组长根据组员完成情况作出等级评价。

（A、B、C、D）

一、自主学习：

1．解方程：

10y＋5＝12y－7－3y你会吗？

请试一试.

2．去括号法则是什么？

做一做：

去括号，

（1）x＋（y＋z）＝______________.

（2）a－（b－c）＝________________－3（2a－b－3c）＝_________________

3．阅读P96的问题.

（1）完成书上的填空；

（2）请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________

（3）怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？

（见书上）

4．本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

提示：

方法1设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：

_______________________________,并解出来.

方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：

_______________________________会解吗？

做一做.

【结论：

方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。

】

（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。

）

二、合作探究：

1．解方程

（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）

（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5

注意：

①不要漏乘括号内的任何一项；

②若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。

2．完成P97的练习

（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；

（2）6（

x－4）＋2x＝7－（

x－1）。

3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。

4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。

5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

三、学习小结：

1．本节课你学习了什么？

2．这节课你有哪些收获？

应注意哪些问题？

（互相交流一下）

四、课后作业：

1．P102习题3.3第1、2题

2．解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]＝3（18－x）.

3.4解一元一次方程解

（二）——去括号与去分母（第2课时）

学习目标：

1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；

2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

学习重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习要求：

1.阅读教材P97---P98的例2、例3；

2.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3.课前在组内交流展示。

4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

1.解方程：

（1）_x－4[x－3（x＋2）－5]=12；

（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30

2.阅读教材例2，并完成下列填空：

（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，

即：

顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.

（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.

（3）寻找相等关系列方程：

设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：

________________________________________,解出并作答。

反思：

若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？

提示：

（1）可间接设未知数的方法；想一想：

该怎样设？

（2）可直接设未知数的方法.即：

设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为_______________________________，并解出来。

3.教材例3.生产调度问题。

（1）如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；

（2）为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.

解：

见P98，认真阅读。

（3）还可以怎样设未知数？

你不妨试一试。

二、合作探究：

1.对于方程7（3－x）－5（x－3）＝8.去括号正确的是（）

A21－x－5x＋15＝8B21－7x－5x－15＝8

C21－7x－5x＋15＝8D21－x－5x－15＝8

2.解方程：

[

（

－1）－2]－x＝2

3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。

（要求用两种方法设未知数）

4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

三、学习小结：

本节课你学习了什么？

有哪些收获？

四、课后作业：

1.课本P102习题3.3第5、7题；

2.若x＝-2为方程

（ax－4）－

（6x＋1）＝-

的解，试求a的值。

课题：

3.4实际问题与一元一次方程课型：

新授课第1课时

学习目标：

通过分析零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

教学重点：

找出能够表示问题全部含义的相等关系。

教学难点：

探索实际问题与一元一次方程的关系。

一、自主探究

1.自主学习：

1、列一元一次方程解应用题的步骤：

（用五个字来表示）

①②③④⑤

2、注意：

（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。

（2）、方程中数量单位要统一。

2.合作交流：

在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

（一）配套与人员分配问题

例1：

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

分析：

本题的配套关系是：

一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：

螺母数=

解：

设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个，列出方程为

（二）配套与物质分配问题

例2：

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

（分析：

本题的配套关系是盒身数：

盒底数=＿＿.）

解：

思想方法总结：

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

二、巩固提升

1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

能配成多少方桌？

（分析：

本题的配套关系是：

桌面：

桌腿=1：

4，即一个桌面需要4个桌腿.）

解：

总结：

通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.

三、达标测试

1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽1个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?

四、收获园地

1.知识网络构建：

2.规律方法总结：

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

五、中考链接

1、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

2、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？

4.1.1几何图形导学案

（一）

班级＿＿＿小组＿＿＿姓名＿＿＿小组评价＿＿＿教师评价＿＿＿

使用说明及学法指导：

预习课本P116到P118，先理解课本的知识再完成导学案。

学习目标：

1、掌握几何图形，立体图形和平面图形的概念。

2、培养空间想象能力，能找出一个立体图形中包含那些平面图形。

重点：

几何图形，立体图形和平面图形的概念。

难点：

找出一个立体图形中包含那些平面图形以及平面图形在立体图形的位置。

一、自主学习：

1、大家观察下面的图形

第一幅图是一个长方体的盒子，它有两个面的正方形，其余各面都是长方形。

观察盒子的外形，从整体上看是＿＿＿；看不同的侧面是＿＿＿和＿＿＿；只看棱顶点等局部，得到的是＿＿＿、＿＿＿.

2、有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部

分都不在＿＿＿，它们是＿