二次函数与一元二次方程抛物线与x轴的交点及图像法求一元二次方程的近似解含答案Word格式文档下载.docx

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9．（2015•湖州模拟）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（　　）

B．0＜x＜1C．

D．﹣1＜x＜2

10．（2015秋•临颍县期中）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（　　）

A．x1=1，x2=﹣1B．x1=﹣1，x2=2C．x1=﹣1，x2=0D．x1=1，x2=3

11．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）

A．2012B．2013C．2014D．2015

12．（2014•锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4

13．（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　）

A．②③B．③④C．①②D．①④

14．（2014•宁波一模）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（　　）

A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点

15．（2014•桓台县校级模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3

16．（2014•淮北模拟）根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（　　）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

y

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

A．x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

17．（2014•福州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（　　）

A．2＜k＜3B．

＜k＜4C．

＜k＜4D．3＜k＜4

18．（2013秋•江阴市期末）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣

B．k≥﹣

且k≠0C．k＜﹣

D．k＞﹣

且k≠0

19．（2014秋•通辽期末）关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（　　）

A．m＜﹣

B．m≥﹣

且m≠0C．m=﹣

D．m＞﹣

且m≠0

20．（2014秋•绍兴期中）抛物线y=x2﹣ax+a﹣2与x轴的交点个数是（　　）

A．1或2B．2C．0D．1

21．（2014秋•锦江区校级期中）二次函数y=x2﹣2（m+1）x+4m的图象与x轴（　　）

A．没有交点B．只有一个交点

C．只有两个交点D．至少有一个交点

22．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（　　）

A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3

23．（2013•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（　　）

A．﹣4B．0C．2D．3

24．（2013•新泰市校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（　　）

A．x=

B．x=1C．x=

D．x=2

25．（2013秋•萧山区校级月考）已知：

二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法中错误的个数是（　　）

①若图象与x轴有交点，则a≤4

②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为﹣8

③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣1

⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．

A．1B．2C．3D．4

26．（2015•温州模拟）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：

﹣4.1

﹣4.2

﹣4.3

﹣4.4

x2+2x﹣10

﹣1.39

﹣0.76

﹣0.11

0.56

那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）

A．﹣4.1B．﹣4.2C．﹣4.3D．﹣4.4

27．（2012秋•平和县期中）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（　　）

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

x2﹣x

0.11

0.24

0.39

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A．0.11B．1.6C．1.7D．1.19

28．（2011秋•大荔县期末）根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为（　　）

1.43

1.45

1.46

y=ax2+bx+c

﹣0.095

﹣0.046

0.003

0.052

A．1.40＜x＜1.43B．1.43＜x＜1.44C．1.44＜x＜1.45D．1.45＜x＜1.46

29．（2005•浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

ax2+bx+c

A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

二．填空题（共1小题）

30．（2010秋•梁园区校级期末）抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是　　　　　　．

参考答案与试题解析

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】令y=0，则﹣

x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．

【解答】解：

令y=0，则﹣

x+6=0，

解得：

x1=12，x2=﹣3

∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）

∵D为AB的中点，

∴D（4.5，0），

∴OD=4.5，

当x=0时，y=6，

∴OC=6，

∴CD=

=

．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．

【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．

∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，

而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，

∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，

∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，

∴抛物线过点（2，0），

把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．

故选A．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：

求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．

如图所示：

当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：

﹣2＜x＜4．

B．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．

【分析】首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论．

∵a=1＞0，

∴开口向上，

∵抛物线的对称轴为：

x=﹣

=﹣

，

二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，

无法确定x1与x2的正负情况，

∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；

当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，

故选C．

【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键．

【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．

当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，

∵a＞1

∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，

ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，

x=

＞0，

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．

【分析】根据对称轴方程﹣

=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．

∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，

∴﹣

=2，

b=﹣4，

解方程x2﹣4x=5，

解得x1=﹣1，x2=5，

【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．

【分析】只要记住“方程mx2+x﹣2m=0解有两个，则抛物线y=mx2+x﹣2m的图象与x轴交点也有两个”即可．

二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程

mx2+x﹣2m=0的解的个数，△=1+8m2＞0，故图象与x轴的交点个数为2个．

【点评】解答此题要明确抛物线y=mx2+x﹣2m的图象与x轴交点的个数与方程mx2+x﹣2m=0解的个数有关．

【分析】求出抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=

，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．

∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=﹣

∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧，

又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，

∴开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点，

∴抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质．

【专题】数形结合．

【分析】先根据抛物线与x轴的交点求出其对称轴方程，再根据抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称性即可进行解答．

∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（2，0），

∴其对称轴方程为：

∵抛物线与y轴的交点为（0，2），

∴此点关于对称轴的对称点横坐标为：

2×

=1，

∵0＜x＜1时函数的图象的纵坐标大于2，

∴当y＞2时，自变量x的取值范围是0＜x＜1．

故选B．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用数形结合求出抛物线的对称轴是解答此题的关键．

【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．

∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），

∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．

∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．

∴1+t=4，

解得t=3．

即方程的另一根为3．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．

【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．

∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2﹣m﹣1=0，

解得m2﹣m=1．

∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．

【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．

一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，

可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，

可见，m≥﹣2，

【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．

【考点】抛物线与x轴的交点；

正比例函数的性质；

一次函数图象上点的坐标特征；

反比例函数系数k的几何意义．

【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．

①：

图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；

②：

直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：

（2，0），（0，2），故S阴影=

×

2=2；

③：

此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：

S=

xy=

4=2；

④：

该抛物线与坐标轴交于：

（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=

1=1；

②③的面积相等，

【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．

【分析】因为x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×

1×

1=0，有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0时的点即可．

当x=0时y=1，当y=0时，x=1

∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．

【点评】解答此题要明确抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2﹣2x+1=0解的个数有关，还得考虑与y轴相交．

【专题】计算题．

【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．

由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），

∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，

且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，

∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．

【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．

【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.02和0.03最接近0，再看对应的x的值即可得．

由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是：

3.24＜x＜3.25．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

【分析】