MATLAB习题精选.docx
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MATLAB习题精选
MATLAB习题精选
初探MATLAB
1、请在MATLAB下直接输入下列常数，看它们的值是多少：
Ijepsinfnanpirealmaxrealmin2、使用lookfor命令，找出具有下列功能的MATLAB命令（每一项只需找出一条MATLAB
命令）
（1）找出矩阵的大小（即行维数和列维数）
（2）改变矩阵的大小（例如将4X6的矩阵改成12X2）（3）将矩阵左右翻转（4）将矩阵上下翻转
（5）找出矩阵每一直列的最大值（6）对矩阵的每一直列进行排序（7）矩阵的旋转（8）逆矩阵的计算（9）求矩阵的秩
（10）计算矩阵的reducedrowechelonform（11）计算矩阵的nullspace
（12）计算矩阵的特征值和特征向量（13）计算矩阵的QR分解（14）计算矩阵的LU分解（15）计算矩阵的奇异值分解（16）对向量进行快速傅立叶变换（17）直角坐标转成极坐标（18）极坐标转成直角坐标
3、写一个MATLAB小程序，求出最小的n值，使得n!
realmax4、写一个MATLAB函数myfun.m来计算下列方程式：
y=0.5*exp（x/3）-x*x*sin（x）
其中x是函数的输入，y是函数的输出。
你的函数必须能处理当x是标量或向量的两种情况。
5、写一个MATLAB的递归函数fibo.m来计算Fibonacci数列，其定义如下：
fibo（n+2）=fibo（n+1）+fibo（n）
此数列的初始条件如下：
fibo
（1）=0,fibo
（2）=1
6、MATLAB的sqrt命令可对任一数值进行开平方的运算。
用此命令求出下列各数的平方根，并验算：
（1）
（2）2i（3）7+24i
二维平面绘图
1、一个平面上的椭圆可以表示成下列方程式：
（x/a）（y/b）
22
1
我们也可以用参数将椭圆表示成：
x=a*cos（）y=b*sin（）
请利用上述参数式，画出一个椭圆，其中a=5,b=3，而且椭圆上共有100个点。
2、一条参数式的曲线可由下列方程式表示：
x=sin（-t）+ty=1-cos（-t）
当t由0变化到4*pi时，画出此曲线在XY平面的轨迹。
3、利萨如图形可用下列参数式来表示：
x=cos（m*）y=sin（n*）试画出在不同m、n值的利萨如图形：
（1）m=n=1
（2）m=3n=2（3）m=10n=11
4、hebysheve多项式的定义如下：
ycos（m*cos（x））
其中x的值介于[-1，1]。
当m的值由1变化到5，我们可得到五条曲线。
请将这五条曲线画在同一张图上，记得要使用legend命令来标明每一条曲线。
5、使用contour命令画出下列隐函数：
提示：
画出z=
1
xy
2
2
25
xy
2
2
在高度等于25的一条等高线
6、当一个小圆轮在平面上滚动时，轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为“摆线”。
请用
MATLAB画出一个典型的摆线，其中小轮的半径为1，而且至少要滚三圈。
7、此题和上题类似。
当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化
丰富的摆现。
假设小圆轮的半径是2。
（1）当小圆轮绕着一个大圆（半径为5）的外部滚动时，请画出其摆线。
（2）重复
（1），但改成在大圆的内部滚动。
三维立体绘图
1、请用surf命令来画出下列函数的曲面图：
z=x*exp（-
x-y
2
2
）
其中x在[-2，2]间共等切分为21点，y在[-1，1]间共等切分为21点，所以此曲面共有441点。
（1）请用默认的颜色对照表（colormap）来画出此曲面。
（2）请以曲面的斜率来设定曲面的颜色。
（3）请以曲面的曲率来设定曲面的颜色。
2、请用meshc命令来同时画出下列函数的曲面图和等高线图：
z=xy/（x+y）
其中x和y都介于0和1之间，且各自都分成21个栅格点，所以此曲面共有441个点。
此外，等高线图应有20条。
请问此曲面在XY平面的哪一点（或区域）会有最大值？
此最大值为何？
3、一个空间中的椭球可以表示成下列方程式：
（x/a）
2
（y/b）（z/c）1
22
请使用任何你可以想到的方法，画出三维空间中的一个平滑的椭球，其中a=3,b=4,c=8
特殊图形
1
（1）请用bar3命令来画出上述数据的立体长条图
（2）请用各种你可以想到的方法，在上述图形中加入各种解释和说明的文字。
2、请使用上题的数据来进行下列两小题：
（1）画出按每年份总人数来切分的立体扇形图，并加上各种可能的说明文字。
（2）重复
（1），但改成按每种类别的总人数来切分。
图像显示与读写
1、读入mandrill.mat数据文件，将调色板矩阵设为1-map后，显示此负片效果的狒狒图像，
并将此图像存成一个bmp文件。
2、读入位于clown.mat内的小丑图像，显示图像，并将colormap改成gray，你会发觉小丑
的图像偏暗，请调整调色板矩阵，使其明亮度提高。
3、读入位于mandrill.mat的狒狒图像，想办法调整X及map,使得呈现的图像是由全黑或全
白的像素所组成，而且其个数比例大约是1：
1。
提示：
使用median命令找出X（：
）的中位数。
句柄图形与GUI设计
画出y=sin（x）的图形，其中x的范围是0到4*pi，当鼠标在图轴内单击时，你的程序应能找出最近的数据点，并将此数据点的坐标显示在MATLAB命令窗口内。
GUIDE：
GUI设计环境
请使用GUIDE来写出一个图形用户界面的程序，其功能为读入不同的现成图像文件（随MATLAB而来的图像文件有clown.mat,mandrill.matcape.matdurer.matdetail.matearth.matgatlin.matspine.mat），呈现图像于窗口中，使用者并能将图像汇出成不同的文件格式，如bmptiffjpegpng等。
提示：
请使用imwrite命令
矩阵的处理与运算
tr（A）定义为方阵A的主对角线元素的和，在数学上，只要矩阵A和矩阵B的乘积是一个方阵，我们可以证明tr（AB）=tr（BA）。
试写一个MATLAB程序，任意产生不同维数的10组A、B，以验证上述恒等式。
多维数组
1、假设信息系及电机系在下列各年度的人口统计如表所示
试用一个三维矩阵A表示上述数据。
2、由上题矩阵A来算出下列各数值：
（1）信息系在2001、2002、2021年之间的每年平均新生、学士毕业生、硕士毕
业生及博士毕业生的个数。
（2）信息系和电机系在各个年度的新生总数。
（3）3年来电机系和信息系共毕业多少位硕士生？
（4）3年来电机系和信息系共有多少毕业生？
（5）在哪一年，电机系和信息系合计有最多的硕士毕业生？
（6）在哪一年，电机系和信息系的学士毕业生差额最大？
（7）在哪几年，电机系收的新生数目比信息系多？
（8）信息系三年来每年的学士毕业生对大一新生的比例平均值为何？
异质数组
1
2、在上题异质数组中，每一横行代表一笔数据，我们要用不同的方法来排序：
（1）请按歌星名字内码来排序，产生新的异质数组B
（2）请按年代来排序，产生新的异质数组C
（3）请按歌的名字数来排序，产生新的异质数组D。
（若字数相同，则用内码来排序）
3、在上题的异质数组中，求出年代的最大值、最小值、平均值及中位数。
结构数组
1、假设一异质数组A的内容如表所示：
试将此异质数组A转成结构数组song，其中：
song
（1）.singer=’张惠妹’song
（1）.name=’听海’song
（1）.year=’1998’…
2、此题用到上题的结构数组song
（1）请将结构数组song按歌星名字内码来排序
（2）请将结构数组song按年代来排序
（3）请取出所有歌星的名字，存成一个字符串异质数组
假设有一个100X100的矩阵A，其元素大部分是零，只有下列几个特定元素不为0：
A（1，3）=4A（2，5）=10A（35，70）=4A（54，98）=5
（1）请用sparse命令来建立此稀疏矩阵A
（2）A占掉多少字节
（3）若A是完全矩阵，且是double的数据类型，则会占去多少字节（4）若A是完全矩阵，且是uint8的数据类型，则会占去多少字节（5）使用spy来画出非零元素的分布状况
MATLAB的运算符
1、给定一实数矩阵A，请写一行语句，将其所有非正元素设定为02、给定一实数矩阵A，请写一行语句，将其所有nan元素设定为0
3、给定一实数和复数交错的矩阵A，请写一行语句，将其所有复数元素设定为nan
4、请写一行语句，产生元素值为0或1的向量，向量长度为100，且出现0或1的概率各
占一半
M文件
1、编写一函数project1.m，其输出格式如下：
out=project1（x,u）
其中x和u是维数相同的向量，out则是x在u方向的投影量的平方值2、编写一函数quadzero.m，其输出格式如下：
root=quadzero（coef）
其中coef是一个3X1的向量，代表一个一元二次方程式的系数（降序排列），而root则是此方程式的根所形成的向量。
若coef
（1）不是0，则roots的长度为2。
若coef
（1）是0，则可能有一解（root的长度为1）或无解（root为空矩阵）（请注意：
你的程序必须套用a*x*x+b*x+c=0的公式来解此题，而不可以直接使用roots命令来解此题）3、由基本代数可知，一个实系数的一元三次方程式，必有一个实数解。
请写一函数trizero.m，
其输出入的格式如下：
root=trizero（coef）
其中coef是一个4X1的向量，代表一个一元三次方程式的系数（降序排列），而root则是一个3X1的向量，代表此方程式的三个根。
（为简化题目，我们假设coef
（1）不为0，因此一定会有三个根）
请参照下列步骤来编写你的程序：
（1）使用fzero命令来找出此方程式的实数根x1
（2）使用deconv命令来算出将此多项式除以（x-x1）后得到的商式（3）使用前一个习题的函数来找出此商式的根
5、写一个MATLAB递归函数combinat.m，其功能是可对输入字符串进行组合。
例如
“combinat（‘abcd’,2）”所返回的字符串矩阵是：
abacadbcbdcd
此字符串矩阵的每一行代表从输入字符串任取两个字符时，所有可能的组合。
为求简单起见，我们可假设输入字符串并没有重复的字符。
程序流程控制
给定一向量A，按其元素值不同，我们要印出不同信息。
举例来说，当A=[-1，1，0，2+I]
时，你的程序代码应印出：
A
（1）=-1是负数A
（2）=1是正数A（3）=0是零A（4）=2+I是复数
请用下列A来测试你的程序：
A=randn（20,1）+（rand（20,1）0.7）*I
线性代数
1、请按下列步骤进行此作业：
（1）使用randn产生一个10X10的矩阵A
（2）计算B=（A+A’）/2。
请注意，B一定是一个对称矩阵（3）计算矩阵B的特征向量e1e2…e10
（4）验证在I不等于j的情况下，ei和ej的内积必定为0
2、我们可用数学证明：
一个方阵的行列式值会等于其特征值的乘积。
请随意产生10个
100X100的方阵来验证上述定理。
3、我们可用数学证明：
一个方阵的主对角线的元素和，会等于其特征值的和。
请随意产生
10个100X100的方阵来验证上述定理。
4、试用MATLAB的“左除”运算，找出最接近下列五点的最小二乘三次多项式：
（1，5）
（2，3）（3，4）（4，7）（5，2）请画出此多项式及这五点数据。
5、在xy平面上有三条曲线：
2x-y=2x-2y=-2x+y=1
试用MATLAB的“左除”找出一点P，使得P到三条直线的距离平方和为最小。
6、试用MATLAB的“左除”运算，找出下列联立方程式的最小二乘解：
3x+2y=1x+3y=44x+2y=3x-y=6此时，最小二乘误差是多少？
多项式的处理与分析
1、试用roots命令算出2、若向量v等于[
x
3
2xx10的根。
2
x
2
，x,1]T，则上题的方程式可以写成下列矩阵方程式：
A*v=x*v
换句话说，此时x就变成了A的特征值，而v则是A的特征向量。
（1）A是多少
（2）A的特征值为何？
和第一题的答案是否相同？
3、试用residue命令来计算下列表达式的部分分式展开：
35s2
2
（s1）（s
3
2
1）
同时再利用residue命令，验算所得答案是否正确
4、若y=rand（0,1）,请用一个9次的多项式，通过（I,y（i））,I=1~10,画出此多项式及十点
数据点。
一般数学函数的处理与分析
1、在XY平面上给定三点A、B、C，找出另外一点X，使得X到A、B、C三点的距
离和为最小。
请写一个函数mindist.m解决上述问题，此函数的格式如下：
x=mindist（a,b,c）,其中a、b、c为三点的坐标，x则是输出点的坐标，你必须使用
fminsearch命令来进行最优化。
（1）当a=[40],b=[03],c=[00]时，mindist.m所返回的x值是多少？
对应的最短距离和是多少？
（2）在上小题中，当最短距离和发生时，角度axb,bxc,cxa各是多少？
2、在XY平面上给定一组向量x1,x2,…,xn，请找出另一向量u,使得这一组向量在u方
向的投影量平方和为最小。
请写一个函数minproj.m解决上述问题，此函数的格式如下：
u=minproj（x），其中X的每一个横行即是向量xi,I=1,…n，而u是一个长度为1的向量，代表最佳的投影方向。
你必须使用fminsearch命令来进行优化。
内插法
1、假设一曲线数据点为x=0:
2:
4*piy=sin（x）.*exp（-x/5）试将x的间距调成0.1，并用下列方法进行内插：
（1）线性内插法（method=’linear’）
（2）样条内插法（method=’spline’）
（3）三次多项式内插法（method=’cubic’）
（4）多项式拟合法：
直接利用6次多项式去通过7个数据点请将这些内插法的结果及原先的数据点画在同一个图上
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