母子型相似三角形.docx

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母子型相似三角形

求证：

OC2 OAOE．

例1：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．

例2：

已知：

如图，△ABC中，点E在中线AD上,

DEB

ABC．

D

E

B

求证：

（1）DB2

DEDA；

（2）

DCE

DAC．

A C

AC于E、F．

求证：

BE2 EFEG．

例3：

已知：

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、

相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：

FD2



FBFC．

2、已知：

AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。

求证：

（1）△AME∽△NMD;

（2）ND2=NC·NB

3、已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。

求证：

EB·DF=AE·DB

A

4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF

延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

BC，垂足为F，

M

E

求证：

GBM

90

B

H

D

F C

G

5．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）、（3）小题满分各5分）

已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD

P

⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点， B

且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

A D E C

（第25题图）

（1）求证：

AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

双垂型

E

D

1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高 A

求证：

（1）△ABD∽△ACE；

（2）△ADE∽△ABC；（3）BC=2ED

B C

2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积

2

分别是27和3，DE=6 ，求：

点B到直线AC的距离。

E

A

B D C