最全高考数学统计专题解析版真题.docx

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最全高考数学统计专题解析版真题

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第十一章统计、统计案例

第一部分六年高考荟萃

2013年高考题

1．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做

问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,

720]的人数为（）

A．11B．12C．13D．14

2．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名

学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学

测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为

88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

3．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯

WORD版））某校从高一年级

学生中随机抽取部分学生

将他们的模块测试成绩分为

6

组:

[40,50）,[50,60）,

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以统计,得到如图所示的频率分布直方图

已知高一年级共有学生

600名,据此估计,该模块测试成绩不少于

60分的学生人数为

（

）

A．588

B．480

C．450

D．120

4．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,,19,20的20个个体组成。

利用下面的

随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由

左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

（）

A．08B．07C．02D．01

5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意

取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

6．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量

都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

（I）直方图中x的值为___________;

.

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（II）在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_____________.

7．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）

（已校对纯

WORD版含附加题））

抽样统计甲、乙两位设计运动员的

5此训练成绩（单位:

环）,结果如下:

运

第1

第

第

第

第5

动

2

3

4

次

次

员

次

次

次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_____________.

8．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,,x19的公差,随机变量

等可能地取值x1,x2,x3,,x19,则方差D_______

9．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有12名

工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为

个位数.

179

2015

30

第17题图

（Ⅰ）

根据茎叶图计算样本均值;

（Ⅱ）

日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人

根据茎叶图推断该车间12

名

工人中有几名优秀工人;

（Ⅲ）

从该车间

12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

10．（2013

年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）

）一个盒子里装有

7

张卡片,其中有红色卡片4张,

编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,

3,

4.从盒子中任取4

张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同

）.

（Ⅰ）

求取出的

4张卡片中,

含有编号为3的卡片的概率.

（Ⅱ）

再取出的

4张卡片中,

红色卡片编号的最大值设为

X,

求随机变量X的分布列和

数学期望.

11．（2013年高考陕西卷（理））

在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手（1至5号）登台演唱,

由现场数百名观众投票选

.

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出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选

3名歌手,

其中观众甲是1

号歌

手的歌迷,

他必选

1号,

不选2

号,

另在3至5号中随机选

2名.观众乙和丙对

5位

歌手的演唱没有偏爱

因此在1

至5号中随机选3

名歌手.

（Ⅰ）

求观众甲选中

3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

（Ⅱ）

X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和

求X的分布列和数学期望.

12．（2013

年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）

）某商场举行的“三

色球”购物摸奖活动规定

:

在一次摸奖中,摸奖者先从装有3

个红球与4个白球的袋中

任意摸出

3

个球,再从装有

1

2

个白球的袋中任意摸出

1

个球,根据摸出

4

个球

个蓝球与

中红球与蓝球的个数

设一.二.三等奖如下:

奖级

摸出红.蓝球个数

获奖金额

一等奖

3红1蓝

200元

二等奖

3红0蓝

50元

三等奖

2红1蓝

10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX.

2012年高考题

1.【2012新课标文】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,,xn

不全相等）的散点图中，若所有样本点（

xi，yi）（i=1,2,,n）都在直线

1

上，则这组

y=x+1

2

样本数据的样本相关系数为

（A）－1

（B）0

（C）1

（D）1

2

2.【2012山东文】

（4）在某次测量中得到的

A样本数据如下：

82，84，84，86，86，86，

88，88，88，88.若B样本数据恰好是

A样本数据都加2后所得数据，则

A，B两样本的下

列数字特征对应相同的是

（A）众数

（B）平均数

（C）中位数

（D）标准差

3.【2012四川文】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情

况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为

N，其

中甲社区有驾驶员

96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为

12,21,25,43，

则这四个社区驾驶员的总人数

N为（

）

A、101

B、808

C、1212

D、2012

4.【2012陕西文】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如

图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）

.

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A．46，45，56B．46，45，53

C．47，45，56D．45，47，53

5.【2012江西文】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，

则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30％B.10％C.3％D.不能确定

6.【2012湖南文】设某大学的女生体重y（单位：

kg）与身高x（单位：

cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，，n），用最小二乘法建立的回归方程为

y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

．．．

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

7.【2012湖北文】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A0.35B0.45C0.55D0.65

8．【2012广东文由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标

准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）

9.【2012山东文】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：

℃）数据得到的样本频

率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5），

[21.5,22.5），[22.5,23.5），[23.5,24.5），[24.5,25.5），[25.5,26.5].已知样本中平均气温低

于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

.

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10.【2012浙江文】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体

学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

11.【2012湖南文】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运

0

8

9

动员在这五场比赛中得分的方差为

_________.

10

3

5

图2

（注：

方差s21（x1x）2

（x2

x）2

（xn

x）2

，其中x为x1，x2，，xn的平

n

均数）来

12.【2012湖北文】一支田径运动队有男运动员

56人，女运动员42人。

现用分层抽样的方

法抽取若干人，若抽取的男运动员有

8人，则抽取的女运动员有______人。

13.【2102福建文】一支田径队有男女运动员

98人，其中男运动员有56人.按男

女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______．

14.【2012江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:

3:

4，现用分层抽样的方

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．

15.【2012辽宁文】

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观

众进行调查，其中女性有55名。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间

的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10

.

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名女性。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

非体育迷体育迷合计

男

女

合计

（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育

迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

附

2n（n11n22

n12n21）2

n1n2

n1n2

16.【2012安徽文】

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过

．．．1mm时，则视为合格品，否则视为不合

格品。

在近期一次产品抽样检查中，

从某厂生产的此种产品中，

随机抽取

5000件进行检测，

结果发现有50件不合格品。

计算这

50件不合格品的直径长与标准值的差

（单位：

mm）,将

所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组

频数

频率

[-3,-2）

0.10

[-2,-1）

8

（1,2]

0.50

（2,3]

10

（3,4]

合计501.00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

．．．

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的

概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。

据此估算这批

产品中的合格品的件数。

17.【2012广东文】（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间

是：

[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100].

.

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（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数

（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.

分数段

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

x:

y1:

12:

13:

44:

5

。

18．【2102福建文】（本题满分12分）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得

到如下数据：

（I）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-bx；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/

件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

（利润=销售收入-成本）

2011年高考题

1.（2011年高考山东卷理科7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

.

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广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39[

54

根据上表可得回归方程

y

?

a

?

9.4

6

bx

b

为

，据此模型预报广告费用为

万元时销售

?

?

中的

额为

A.63.3

B.65.5

C.67.7

D72.0

2.（2011年高考江西卷理科6）变量X与Y相对应的一组数据为

（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）;

变量U

与V

相对应的一组数据为

（10,5）,（11.3,4），

（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.r1表示变量Y与X之间的线性相关系数

r2表示变量V与U之

间的线性相关系数

则（

）

A.r2

r10

B.0r2

r1

C.r2

0r1

D.r2r1

3.（2011

年高考湖南卷理科

4）通过随即询问

110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，

得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由K

2

nad

bc

2

211040

30

20

202

a

b

cd

a

算得，K

60

50

60

7.8.

cbd

50

附表：

PK2

k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

4．（2011年高考陕西卷理科

9）设（x1,y1），（x2,y2），

，（xn,yn）

是变量

x和y的n

个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）

，以下结论

中正确的是

（A）x和y相关系数为直线

l的斜率

（B）x和y的相关系数在

0到1之间

（C）当n为偶数时，分布在

l两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线l过点（x,y）

5.（2011年高考广东卷理科13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高

与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.

.

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2010年高考题

一、选择题

1.（2010陕西文）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别

为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则

[B]

（A）xA＞xB，sA＞sB

（B）xA＜xB，sA＞sB

（C）xA＞xB，sA＜sB

（D）xA＜xB，sA＜sB

2.（2010重庆文）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老

年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样

本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7（B）15（C）25（D）35

3.（2010山东文）（6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A）92,2

（B）92,2.8

（C）93,2

（D）93,2.8

4.（2010

广东理）7.已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2

X4）=0.6826，则

p（X>4）=（

）

A、0.1588

B

、0.1587

C

、0.1586

D0.1585

5.（2010

四川文）（4）一个单位有职工

800人，期中具有高级职称的

160人，具有中级职

称的320

人，具有初级职称的

200人，其余人员

120人.为了解职工收入情况，决定采用分

层抽样的方法，从中抽取容量为

40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9

（B）9,12,12,7

（C）8,15,12,5

（D）8,16,10,6

.

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6.（2010山东理）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：

节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序

的编排方案共有

（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种

7.（2010山东理）

8.（2010山东理）

9.（2010湖北理）6．将参加夏令营的600名学生编号为：

001，002，600，采用系统

抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个

营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，

三个营区被抽中的人数一次为

A．26,16,8,

B

．25，