平面直角坐标系与函数.docx
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平面直角坐标系与函数
启辰教育初三数学学科寒假讲义
学习课题：
函数上课时间：
学习内容：
1、平面直角坐标系与函数2、一次函数
学习重点：
一次函数图象和性质
学习难点：
一次函数的图象和性质
课时1．平面直角坐标系与函数
一、平面直角坐标系
1、定义：
具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两个数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个
2、有序数对：
在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。
3、各象限内点的特点：
平面内点的坐标特征
①P（a.b）：
第一象限第二象限第三象限第四象限
X轴上Y轴上
②对称点：
P关于横轴、纵轴的对称点分别是
③特殊位置点的特点：
P（a.b）若在一、三象限角的平分线上，则
若在二、四象限角的平分线上，则
④与坐标轴的距离：
P（a.b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：
将点P（a.b）向左右平移h个点位，对应点坐标为或
向上（下）平移K个点位，对应点坐标为或
例1（扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．
例2（莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
故选B．
二、函数的有关概念：
1、常量与变量：
在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量
【名师提醒：
常量与变量是相对的，在一个变化过程中，用一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定】
2、函数：
⑴、函数的概念：
一般的在某个过程中如果有两个变量x、y对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就称x是y是x的
⑵、自变量的取值范围：
主要有两种情况：
①、解析或有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况
②、实际问题有意义的条件：
必须符合实际问题的背景
⑶、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：
①、法②、法③、法
⑷、函数的图象：
对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应值作为点的与
在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的图象
例3（凉山州）在函数
中，自变量x的取值范围是．
例4（2012•鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
例5（厦门）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x
﹣1
0
1
y
﹣1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=xB．y=2x+1C．y=x2+x+1D．
课时2．一次函数
一、正比例函数与一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
（k，b是常数，k
0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数
中的b为0时，
（k为常数，k
0）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数
的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数
的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
0x
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
b<0
y
0x
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
K<0
b>0
y
0x
图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
b<0
y
0x
图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数
有下列性质：
（1）当k>0时，图像必定经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像必定经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数
有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
（k
0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式
（k
0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
二、【中考典型精析】
例1．（徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．
y=2x+8
B．
y=﹣2+4x
C．
y=﹣2x+8
D．
y=4x
考点：
一次函数的性质．
例2．（娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＜0
B．
x＞0
C．
x＜2
D．
x＞2
考点：
一次函数的图象．
例3．（湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A.
B.-2C.
D.2
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．
例4．（贵州省黔东南州，9，4分）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．
m＞﹣1
B．
m＜1
C．
﹣1＜m＜1
D．
﹣1≤m≤1
考点：
两条直线相交或平行问题．
例5.（山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：
台）
10
20
30
y（单位：
万元/台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：
利润＝售价－成本）
例6.（遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选
（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？
最少费用是多少元？
考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．3718684
三【课后练习】
1、（益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、（2008年福州中考）一次函数
的图象大致是（）
3、（福州质检）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）．
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
4、（福州质检）已知函数y＝2x＋b，当b取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定（）
A．交于同一个点B．有无数个交点C．互相平行D．互相垂直
5、（福州质检）如图，直线y＝－
x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）
A．（4，2
）B．（2
，4）C．（
，3）D．（2
＋2，2
）
6、（2013福州中考）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．b=0D．ab＜0
7、（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式
8、（2013福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．
9、（2013年广州市）一次函数
若
随
的增大而增大，则
的取值范围是___________.
10、（2013湖南永州）已知一次函数
的图象经过点A（1，－1），B（－1，3）两点，则k 0（填“>”或“<”）．
11、（2013年潍坊市）一次函数
中，当
时，
＜1；当
时，
＞0则
的取值范围是____.
12、（2010年福州中考）如图，直线
，点
坐标为（1，0），过点
作
的垂线交直线于点
，以原点O为圆心，
长为半径画弧交
轴于点
；再过点
的垂线交直线于点
，以原点O为圆心，
长为半径画弧交
轴于点
，…，按此做法进行下去，点
的坐标为（，）。
13、（福州中考）如图8,在平面直角坐标系中,
、
均在边长为1的正方形网格格点上.
（1）求线段
所在直线的函数解析式,并写出当
时,自变量
的取值范围；
（2）将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
请在答题卡
指定位置画出线段
.若直线
的函数解析式为
则
随
的增大而（填“增大”或“减小”）.
14、（2013四川成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：
该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：
该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时，用含t的代数式表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的
时所用的时间．
15、（2013四川遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：
A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？
请说明理由．
16、（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
11、（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
12、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出
（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买
的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
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