七年级数学 平面直角坐标系讲学稿.docx

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七年级数学平面直角坐标系讲学稿

平面直角坐标系

（一）——有序数对

课堂研讨

例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

6大道

5大道

A

4大道

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

解：

其他的路径可以是：

有序数对：

，数学表示.

温馨提示：

（1）有序数对和顺序有关，（a，b）不同于（b，a）.

（2）利用有序数对可以很准确地表示一个位置.

巩固练习

1.的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对；记作.

利用可以很准确地表示一个位置.

2.如果将一张“12排10号”的电影票简记为（12，10），那么（10，12）表示的电影票的排号是；“6排25号”简记为.

当堂检测

1.用有序数对表示物体位置时,（2,4）与（4,2）表示的位置相同吗?

请结合图形说明.

2.如图3所示,如果点A的位置为（3,2）,那么点B的位置为______,点C的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.

3.如图4所示,如果点A的位置为（1,2）,那么点B的位置为_______,点C的位置为_______.

4.如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经

（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?

平面直角坐标系

（二）——平面直角坐标系

预习检测：

1．如图，写出A和B两点所对应的数，反过来，描出数-3、0和3所对应的点.

2．数轴是规定了、和的直线.

课堂研讨：

1.自学课本41页中间两段内容.填空：

在平面内画的数轴，组成.水平的数轴称为和习惯上取为正方向；竖直的数轴叫或，取为正方向；两数轴的交点为.

2、平面直角坐标系中的点与是一一对应关系.

3、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.

当堂训练:

y

例1、写出图中A、B、C、D四点的坐标。

你能说出例1中各点在第几象限吗？

x

例2、在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

问题：

各象限点的坐标有什么特征？

当堂检测

一、

选择题:

1.如图1所示,点A的坐标是（）毛

A.（3,2）;B.（3,3）;C.（3,-3）;D.（-3,-3）

2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.如图1所示,坐标是（-2,2）的点是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.若点M的坐标是（a,b）,且a>0,b<0,则点M在（）

A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限

二、填空题:

1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______,点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

2.在坐标平面内,已知点A（4,-6）,那么点A关于x轴的对称点A′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.

3.在坐标平面内,已知点A（a,b）,那么点A关于x轴的对称点A′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.

4.点A（-3,2）在第_______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点C（3,2）在第______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点E（0,2）在______轴上,点F（2,0）在______轴上.

5.已知点M（a,b）,当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.

平面直角坐标系（三）——用坐标表示地理位置

预习：

1.平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则，若点P在纵轴上，则，坐标原点O的坐标是；

2.点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；

3.如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

4.点P（－3，4）到y轴的距离是（）

A、3B、4C、－3D、5

5、如果点A的坐标为（a2+1,-1-b2）,那么点A在第几象限?

为什么?

6.如果点A（t-5,5+2s）,B（14-2t,3t+5s-1）关于x轴对称,求s,t的值.

课堂研讨探究用坐标表示地理位置的方法

1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

问题：

如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

2：

归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

当堂检测

一、选择题:

1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则（）毛A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正

C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北

2.芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200米到家,则丽丽家在芳芳家的（）

A.东南方向B.西南方向;C.东北方向D.西北方向

二、填空题

3.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.

4.在比例尺为1:

20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________.

5.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米.

三、解答题:

李明放学后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200米到家;张彬放学后向西走300米,再向北走300米到家.则李明和张彬两家的位置有什么关系?

平面直角坐标系（四）——用坐标表示平移

预习如图．

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按规律变化？

规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

温馨提示：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

课堂练习、强化新知

三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（动手操作，按要求画出图形后，解答此题．）

当堂检测：

1.已知△ABC,A（-3,2）,B（1,1）,C（-1,-2）,现将△ABC平移,使点A到点（1,-2）的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________.

2.已知点A（-4,-6）,将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.

3.正方形的四个顶点中,A（-1,2）,B（3,2）,C（3,-2）,则第四个顶点D的坐标为_________.

4.△ABC中,如果A（1,1）,B（-1,-1）,C（2,-1）,则△ABC的面积为________.

5.如图，△ABC中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P′（x1+6，y1+4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′.并知A′,B′,C′的坐标为A′（2,3），B′（1,0），C′（5,1）.求A、B、C的坐标。

平面直角坐标系基础训练题

一、填空题

1、原点O的坐标是，x轴上的点的坐标的特点是，y轴上的点的坐标的特点是；点M（a，0）在轴上。

2、点A（﹣1，2）关于

轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。

点A关于x轴对称的点的坐标为

3、已知点M

与点N

关于

轴对称，则

。

4、已知点P

与点Q

关于

轴对称，则

。

5、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是。

6、线段CD是由线段AB平移得到的。

点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。

7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。

8、将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=___________。

9、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

10、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________。

11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则

。

12、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为；

13、在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为___________________。

14、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。

线段PQ的中点的坐标是________________。

15、已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____________。

16、已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____________。

17、已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是_____________。

18、若点B（a，b）在第三象限，则点C（－a+1，3b－5）在第____________象限。

19、如果点M（x+3，2x－4）在第四象限内，那么x的取值范围是______________。

20、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P。

点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。

21、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________。

22、已知

，则点（

，

）在。

二、选择题

1、在平面直角坐标系中，点

一定在（　　）

A、第一象限　B、第二象限　C、第三象限　　D、第四象限

2、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、点P（a，b）在第二象限，则点Q（a-１，b+1）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

4、若

，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）

A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）

6、△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（）

A、（2,2），（3,4）B、（3,4）,（1,7）C、（－2,2），（1,7）D、（3,4），（2,－2）

7、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）

A．垂直于x轴B．与Y轴相交但不平于x轴

B．平行于x轴D．与x轴、y轴平行

8、已知点A

在

轴上方，

轴的左边，则点A到

轴、

轴的距离分别为（　　）

A、

　B、

C、

　D、

9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）

A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）

10、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）

11、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（）

A、（-2，2）（2，2）（2，-2）（-2，-2）（-2，2）；

B、（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）；

C、（0，0）（0，2）（2，-2）（-2，0）（0，0）；

D、（-1，-1）（-1，1）（1，1）（1，-1）（-1，-1）。

12、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（-2，2），（3，4），（1，7）；B、（-2，2），（4，3），（1，7）；

C、（2，2），（3，4），（1，7）；D、（2，-2），（3，3），（1，7）

13、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）

A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位

14、若点P（

）在第二象限，则下列关系正确的是（）

A

B

C

D

《平面直角坐标系》测试题

班级_______姓名________成绩_______

一、选择题

1、下列各点中，在第二象限的点是

A．（2，3）B．（2,－3）C．（－2,3）D．（－2,－3）

2、已知点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,－a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）

4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）

A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±3

5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）

A．原点上B．x轴上．C.y轴上D．x轴上或y轴上

6、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）

A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点

C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点

9、若点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）

A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数

10、已知点P（x,

），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方

11已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）

12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）

A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确

13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）

A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

14、点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）

A．（8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）

15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）

A．2个B．4个C．8个D．10个

二、填空题

1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。

2、用1，2，3可以组成有序数对______对。

3、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。

关于原点

的对称点坐标为_________，关于y轴的对称点坐标为_________。

4、已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是________________。

5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________。

三、解答题

1、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

2、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），

C（14，8），D（16，0）

（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。

（2）求四边形ABCD的面积。

3、已知△ABC顶点坐标分别是A（-6,0），B（-2.3），C（2,5）.△ABC中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P1（x1+5，y1+3），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′。

画出图形，并求A′,B′,C′的坐标.

4、在坐标平面内，

（1）x轴上点的纵坐标有什么特点？

（2）y轴上点的横坐标有什么特点？

（3）第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？

（4）第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

5、已知长方形ABCD，边长分别为6和4，如图，求其四个顶点坐标；

6、已知A（2，y1）、B（x2，-3），根据下列条件，求出A、B点坐标．

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称；

　　（3）A、B关于原点对称。