高二数学必修5解三角形单元测试题及答案打印.doc
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高二数学必修5解三角形单元测试题
一、选择题：
（每小题5分，共计60分）
1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（ ）
A． B． C． D．
2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）
A．B．12C．或2D．2
3.不解三角形，下列判断中正确的是（）
A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解
C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解
4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （）
A． B． C． D．
5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于（ ）
A．3 B． C． D．
6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为（）
A．79 B．69 C．5 D．-5
7.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8.7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
9.△ABC中，若c=，则角C的度数是（）
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
10.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是（）
A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°
11.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
12.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC中，有等式：
①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为______________
14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。
15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．
三、解答题（84分）
17.在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。
（本题满分12分）
18.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本题满分12分）
19.在△ABC中，证明：
。
（本题满分13分）
20.在△ABC中，若.
（1）判断△ABC的形状；
（2）在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。
（本题满分13分）
21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。
（本题满分12分）
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题
号题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
案答
B
C
B
A
B
D
B
B
B
B
D
D
二、填空题
13.②④14.50,15.1200,16.450
三、解答题
17.解答：
27、解：
由正弦定理得
（1）当BC＝20时，sinC＝；°
（2）当BC＝时，sinC＝；
有两解或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；不存在
18.解答：
a=14,b=10,c=6
19.证明：
由正弦定理得：
20.解：
（1）由
可得即C＝90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径
内切圆半径的取值范围是
21.解析：
设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。
根据余弦定理，
，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21nmile，BC=20×=15nmile。
根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。
22.解答：
由tanA+tanB=tanA·tanB－可得
＝－，即tan（A+B）=－
∴tan（π－C）=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈（0,π）,∴C=
又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6
又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴（）2=a2+b2－2abcos
∴（）2=a2+b2－ab=（a+b）2－3ab∴（a+b）2=,∵a+b>0,∴a+b=
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