必修五解三角形高考题型总结复习.doc
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解三角形
若在△ABC中，、、分别为角A、B、C的对边，S为面积，则有
（1）A+B+C=.
（2）若A+C=2B，则B=.
（3）在△ABC中，大边对，大角对.
（4）在△ABC中，任意两边之和第三边.
（5）正弦定理：
，，，.
（6）余弦定理：
；==.
（7）A为钝角，则、、满足的条件为，A为直角，则、、满足的条
件为，A为锐角，、、满足的条件为，A=60°，则、
、满足的条件为（判断三角形形状的方法）.
（8）三角形的面积==.
解三角形
一．选择题。
1.（2010年广东卷文）中，的对边分别为若且，则（）
A.2B．4＋C．4—D．
2．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A．B．C．D．
4．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
5.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，，则等于（）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．.
8.（海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）
A.5/18 B.3/4 C./2 D.7/8
二．填空题。
9.（北京）.若的内角、、满足,则
10.（江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝
11.（北京）在中，若，，，则
12.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________
13.（湖南文）在中，角所对的边分别为，若，，，则．
14.（重庆文）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝
15.（江苏）若AB=2,AC=BC，则的最大值．
16.（湖北）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.
17.（浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。
三．解答题。
18.（2009上海卷文）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
，.
（1）若//，求证：
ΔABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积
19．（福建）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
20.（上海）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．
21.在△ABC中，已知边,，求边a、b的长。
22．（全国Ⅰ文）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．
23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若
29.在△ABC中，，求
28.如图8，A，B是海面上位于东西方向相聚海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
B
D
C
α
β
A
图
16.（06湖南）如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
（1）证明;
（2）若AC=DC,求的值.
1.（2008东北师大附中模拟）在△ABC中，若，则△的形状为 （）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形D.直角三角形
山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在中，
（1）求的值
（2）设，求的面积
5.中，为边上的一点，，，，求
7.的面积是30，内角所对边长分别为，。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的值。
13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小；
7．在△ABC中，若，则等于（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，求证：
6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）
A.米 B.米
C.200米 D.200米
3．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=-lg,则△ABC为 （）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件
的△ABC （）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
7．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （）
A． B． C． D．
16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望
对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，
则河的宽度为.
25.（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
26.在中，分别为内角所对的边长=，=，，求边BC上的高
27（广东） 已知△顶点的直角坐标分别为.
若，求sin∠的值;
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