高一上学期期末质量检测数学试题-北师大版.doc

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高一期末质量检测数学试题

试卷说明：

本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷总分150分考试用时120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）

1．设那么等于（）

A.B.C.D.

3.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（）

A.l∥B.与异面C.与相交D.与平行或异面

4.函数y=是（）

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

5.已知，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

7.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）

A． B．

C． D．

8.函数的零点一定位于区间（）

A.B.C.D.

9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是

A．　　　　　B.

C．D.

10．若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（）

A.B.

C.D.

11.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）

A．－1B．2C．3 D．0

12现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

现给出一个变换公式：

将明文转换成密文，如，即变成；，即变成．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（）

A．lhhoB．eovl C．ohhl D．love

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13.函数的定义域是。

14.幂函数在（0，+）上是减函数，则k＝__________。

15题图

15.如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_______________。

16．关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知集合,

（1）若，求.

（2）若求a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求.

20．（本小题满分12分）

某种商品在近30天每件销售价格P（元）与时间t（天）之间的函数关系是：

设商品日销售量（件）与时间t（天）之间函数的关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出哪天的销售额最大？

21.（本小题满分12分）

已知函数,当时,恒有.

（1）.求证:

（2）.若试用表示

（3）.如果时,且,试求在区间上的最大值和最小值.

22．（本小题满分14分）

已知正实数满足等式

（1）试将表示为的函数，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数，使得函数有零点？

若存在，求出的取职范围；若不存在，请说明理由。

数学答案

一、选择题

CCDBCACBAABD

二、填空题

13．14、315、16、

（1）（3）（4）

三、解答题

17．解：

（1）。

……4分

（2）当时：

……7分

当时：

解得：

……10分

……12分

18．解：

（1）……6分

（2）……12分

19.解：

（1）证明：

连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴PD⊥DC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．

而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分

（3）=……12分

20.解：

设日销售金额为y元，则

即……6分

①当时，

当时，元……8分

②当时，

当时，元……10分

综上所述，当时，……12分

21.解：

（1）令得,

再令得……3分

2）由.……6分

（3）设,则=

,

在R上是减函数……9分

……12分

22.解：

（1）由等式的，则

即……2分

由题意知，的定义域是……4分

令则且

易得函数的值域是……7分

（2）若存在满足题意的实数，则关于的方程在区间上有实解……8分

令，则由

（1）知

问题转化为关于的方程在区间上有实解，……10分

化为：

又

所以……14分

即存在满足题意的实数，其取值范围是

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