高中数学必修一和必修二综合测试及参考答案A.doc

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高中数学必修一和必修二综合测试A

考号班级姓名

一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）

1、设集合，，且，则：

（　　）

A．B．C．D．

2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：

（　　）

A.2倍B.倍C.倍D.倍

3.已知函数，则的值是（　　）

A.8B.C.9D.

4.设则下列关系正确的是：

（　　）

A.B.C.D.

5.函数的零点所在区间为：

（　　）

A．（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）

6.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：

，则在上是：

（　　）

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数x

7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：

（　　）

Ａ.ｙ＝－ｘ＋２　Ｂ.ｙ＝－ｘ－２　Ｃ.ｙ＝ｘ＋２　Ｄ.ｙ＝ｘ－２

8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：

（　　）

A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）

9.如图所示，阴影部分的面积是的函数.则该函数的图象是：

（　　）

10.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为：

（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分）

11、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_______

12、若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是；

13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.

14、已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：

①α∥β则l⊥m②α⊥β则l∥m③l∥m则α⊥β④l⊥m则α∥β

其中正确的是________　　　　　

15、在圆上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标.

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

三、解答题

16（14分）．

（1）、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.

（2）、直线l经过点，且和圆C：

相交，截得弦长为，求l的方程.

17（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。

已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x2（单位：

万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：

万元）。

利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x）的边际利润函数M¦x）定义为：

M¦x）=¦（x+1）-¦（x）.

①、求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（利润=产值-成本）

②、问该公司的利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相等的最大值？

18（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大小．

19（21分）．若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，.

（1）求证：

；

（2）求证：

为减函数；

（3）当时，解不等式

参考答案

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

C

B

A

B

A

B

★11．★12题:

0

;★14题：

①③；★15题:

P

A

O

C

17．

（1）、解：

由方程组，解得，所以交点坐标为.

又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.

（2）、．解：

如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.

圆C：

的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.

在中，，.，∴或.

l的方程为或.

19．解：

①P（x）=R（x）-C（x）=-20x2+2500x-4000（x∈N*,且x∈[1,100]）；

MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（x∈N*,且x∈[1,100]）；②P（x）=-20（x-）2+74125（x∈N*,且x∈[1,100]）；则当x=62或63时，P（x）max=74120（元），因为MP（x）=-40x+2480为↘，则当x=1时，MP（x）max=2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。

20．解：

（1）证明：

连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，∴PD⊥DC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．

而平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．

（3）解：

由

（2））知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由

（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.

设正方形ABCD的边长为a，则

在中，．在中，.所以，二面角C-PB-D的大小为60°.

21．解：

（1）

（2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，结合

（2）得：

故不等式的解集为.

6

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