数学高二数学第一章解三角形单元测试题及答案1人教版必修5.doc

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滕州实验高级中学

高中数学（必修5）第一章：

解三角形测试

（一）

班级：

姓名成绩：

__________

正弦定理与余弦定理：

1．正弦定理:

或变形：

.

2．余弦定理：

或 .

3．

（1）两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

（2）两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：

.、　　

已知条件

定理应用

一般解法

一边和两角

　　（如a、B、C）

正弦定理

由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时

　　有一解。

两边和夹角

　　（如a、b、c）

余弦定理

由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再

　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边

　　（如a、b、c）

余弦定理

由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C

　　在有解时只有一解。

[基础训练A组]

一、选择题

1．在中，角，则边等于（）．

A．B．C．D．

2．以、、为边长的三角形一定是（）．

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

3．在中，若，则角等于（）．

A．B．C．D．

4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）．

A．B．C．D．

5．在中，若，则角等于（）．

A．B．C．D．

6．在中，若，则最大角的余弦是（）．

A．B．C．D．

7．在中，若角，则边等于（）．

A．B．C．D．

8．在中，，则三角形最小的内角是（）．

A．60° B．45° C．30° D．以上都错

9．在中，若，则三边的比等于（）．

A．B．

C．D．

10．在中，若，则的值为（）．

A．B．C．D．

11．在中，若，则角的大小为（）．

A．B．C．D．

12．在△中，，，，则此三角形的最小边长为（）．

A．B．C．D．

二、填空题

13．在中，若，则角_________．

14．在中，若，则边_________．

15．在中，若，则△ABC的形状是_________．

16．在中，∠C是钝角，设

则的大小关系是___________________________．

三、解答题

17．在中，角所对的边分别为，证明：

．

18．在△ABC中，若，请判断三角形的形状．

19．在△ABC中，若，则求证：

．

20．在△中，，，面积为，求边的长．

在△ABC中，最大角为最小角的倍，且三边为三个连续整数，求值．

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