线面平行性质.doc

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阜阳成效中学高一数学教案

姓名：

___课题：

直线与平面平行的性质

课时：

____课型：

_____编写时间：

_____使用时间：

_____

【本节教材分析】

（一）三维目标

1、知识与技能

（1）学生通过对线面平行的性质定理的学习，进一步掌握面面平行的性质定理；

（2）初步学会应用线面平行与面面平行的判定和性质解决简单的问题.

2、过程与方法[

学生通过对探索成果的归纳、整理和分析，从而认清线面平行与面面平行的性质定理的地位和作用，建立空间平行关系之间的联系.

3、情感、态度与价值观

进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力.

（二）教学重点

直线与平面平行的性质定理和平面与平面平行的性质定理

（三）教学难点

平行关系的判定定理与性质定理的简单应用.

（四）教学建议

前面已学习了平行关系的判定定理，这节课我们将通过例题让学生体会应用线面平行关系的性质定理.平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位，也是高考考查的重点.将三个平行关系的相互转化贯穿始终是难点，即“线线平行线面平行面面平行”

【新课导入设计】

导入一：

（事例导入）

观察长方体（图1），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？

下面我们讨论直线与平面平行的性质问题.

图1

第2.2.3节 直线与平面平行的性质

【教学过程】

提出问题

①回忆空间两直线的位置关系.

②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.

③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.

④试证明直线与平面平行的性质定理.

⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？

⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.

活动:

问题①引导学生回忆两直线的位置关系.

问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.

问题③引导学生进行语言转换.

问题④引导学生用排除法.

问题⑤引导学生找出应用的难点.

问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.

讨论结果：

①空间两条直线的位置关系：

相交、平行、异面.

②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.

怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？

经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

这个定理用符号语言可表示为：

这个定理用图形语言可表示为：

如图3.

图3

④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：

a∥b.

证明：

⑤应用线面平行的性质定理的关键是：

过这条直线作一个平面.

⑥应用线面平行性质定理的要诀：

“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.

例题讲解

思路1

例1如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

图4

（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与面AC是什么位置关系？

活动:

先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.

分析：

经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.

变式训练

如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.

图6

点评：

见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.

例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.

图7

已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.

求证：

b∥α.

例3　过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：

BB1∥EE1.

思路分析：

由题目可获取以下主要信息：

①EE1是两平面的交线；②BB1⊂平面BB1E1E，且要证明BB1∥EE1，解答本题可利用线面平行的性质定理．

证明：

∵BB1∥CC1，BB1⊄平面CDD1C1，CC1⊂平面CDD1C1，∴BB1∥平面CDD1C1，又BB1⊂平面BEE1B1，且平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1，∴BB1∥EE1.

温馨提示：

利用线面平行的性质定理解题的步骤：

①确定（或寻找）一条直线平行一个平面；②确定（或寻找）过这条直线的且与这个平行平面相交的平面；③确定交线；④由定理得出结论．

变式练习如下图，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.

求证：

CD∥平面EFGH.

例4　已知：

四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.

求证：

AP∥GH.

课堂小结

知识总结:

利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.

方法总结:

应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:

“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.

作业

课本习题2.2A组5、6.

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