分数和小数的互化的教学设计Word文件下载.docx
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数。
教学难点:
分数能不能化成有限小数的特征。
教学理念:
分数化成小数的基础知识有两个:
一是分数的基本性质,二是分数与除法之间的关系。
教学时先通过复习帮助学生回忆学过的旧知,然后逐步把学生引入到知识的最近发展区,制造认知上的冲突,使学生处于积极的思维状态,并在知识的分化处进行适当的启发、引导,让学生在讨论、交流的研究中自己找到解决问题的办法,实现自主学习。
教学设计:
教学步骤
教师的活动过程
学生的活动过程
设计意图
一、复习铺垫
1、把25、8、12、33分解质因数。
(板书:
25=5×
5;
8=2×
2×
2;
12=2×
3;
33=3×
11)
师:
你能把上面的这些数乘以几个质数,使它们的积是10、100、1000、……吗?
哪些数可以变成是10、100、1000、……?
哪些不可以变成10、100、1000、……?
2、归纳概括
你有没有发现其中的规律吗?
这个规律是什么?
这是什么道理呢?
下面的数乘以一个或几个质因数能变成10、100、1000、……吗?
6、15、20、16、50、8、125、48、60
3、你会把下列分数改写成小数吗?
、、、、
分母是10、100、1000、……的分数化成小数的方法是什么?
1、学生口答。
2、学生研究回答:
生:
一个数只有质因数2、5,就能乘以几个质因数变成10、100、1000、……;
含有2和5以外的质因数的数不可以。
3、学生口答。
这个复习的目的是让学生知道什么样的数可以乘以一个数变成10、100、100、……,为下面学习一个分数能不能化成有限小数作好知识上的准备。
二、研究能转化成十进制分数化成小数的方法。
1、出示:
把化成小数。
这道题与我们前面学习的有什么不同?
怎么把它化成小数呢?
你们能自己想办法解决吗?
2、研究化化小数的方法
【如果学生有困难,教师可以加以引导、启发、点拨】
你们是怎么解决这个问题的?
把变成应用了什么知识?
板书:
==0。
25
从这里可以看出:
分母不是10、100、1000、……的分数化小数的方法是什么?
3、练习把、、化成小数。
1、学生观察思考:
分母不是10、100、1000、……了。
2、学生分学习小组讨论、讨论。
我是把它变成,然后再化成小数0。
25。
应用了分数的基本性质,分子与分母都乘以25。
先把它变成分母是10、100、1000、……的分数,然后再化成小数。
3、学生练习。
把1/4化成小数与原来学习分数的不同了,于是学生就产生了认知上的矛盾和冲突,自然而然地激发起学生解决问题的欲望,此时让学生分组讨论,学生在研究中自己找到了解决问题的办法:
应用分数的基本性质把它转化成25/100,然后再化成小数0。
25,从而掌握了分母不是10、100、1000、……的分数化成小数的方法。
三、研究不能转化成十进制分数化成小数的方法。
1、出示把化成小数。
可以用刚才的方法把化成小数吗?
试试看!
为什么不能呢?
因为它的分母不好变成10、100、1000……。
用前面的方法不行又该怎么办呢?
2、学生研究化成小数的方法
【教师给予学生适当的启发和引导】
谁来说一说你是用什么方法化成小数的?
你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小数的?
请你算一算看等于多少?
=5÷
6≈0.833
前面的分数可以用分子除以分母的方法化成小数吗?
算一算,看结果是否一样?
3、把、、2化成小数。
通过前面的学习你知道分数化成小数的方法有几种?
哪两种?
哪种方法是通用的方法?
在分数化小数时应如何选择使用这两种方法?
1、学生思考回答:
不能用前面的方法把它化成小数。
因为不好转化转化成分母是10、100、1000、……的分数了。
2、学生进行讨论、研究,然后汇报:
3、学生回答:
我是用分子除以分母的方法。
学生计算的出得数。
4、学生计算看是否得数一样。
5、学生练习。
6、学生回答:
能转化成分母是10、100、1000、的就用前一种方法,否则就用后一种方法。
分母不能转化成10、100、1000……的分数化成小数,是知识的一个分化点,也是学生学习分数化小数的难点,应用前面的方法都不能解决问题,此时安排学生进行讨论、研究,教师在关键处给予学生适当启发、引导,帮助学生在自己的知识系统中找到解决问题的关键性知识——分数与除法的关系,根据这个关系用分子除以分母就可以把分数化成小数,从而找到了分数化成小数的另一种方法。
四、研究能否化成有限小数的规律。
1、观察比较
通过前面的分数化小数的练习你有没有发现什么问题?
你们知道这是为什么吗?
你们想知道其中的道理吗?
请同学们看一看这些分数,找一找哪些分数可以化成有限小数?
哪些分数不可以化成有限小数?
、、、2为什么能化成有限小数?
、、为什么不能化成有限小数?
这两部分分数有什么区别?
2、研究规律
、、、2为什么能转化成分母是10、100、1000……的分数?
、、为什么不可以转化成分母是10、100、1000……的分数
这时你发现有什么规律了吗?
从这里可以看出什么样的分数能化成有限小数?
怎样判断一个分数能不能化成有限小数呢?
3、下面的分数能化成有限小数吗?
、、、、
能化成有限小数吗?
请同学们算一算再回答。
它的分母中有质因数3,为什么能化成有限小数呢?
说明用刚才的方法判断时这个分数必须是什么样的分数?
不是最简分数怎么办?
1、学生回答:
有的分数能化成有限小数,有的分数不能化成有限小数。
2、学生讨论、研究以后汇报:
因为、、、2这些分数可以转化成分母是10、100、1000、……的分数,而、、不可以
4、学生研究回答:
生:
因为它们的分母中只含有质因数2和5,没有其他的质因数了。
因为它们的分母中含有2和5以外的质因数。
一个分数的分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个数就能化成有限小数。
5、学生判断回答:
能化成有限小数呢,是0。
因为3/12不是最简分数,约分后是1/4。
`要约分成最简分数后再判断。
判断一个分数能不能化成有限小数是教学的难点,为了突破这个教学的难点,在课前复习时就做好了充分的准备,学生已经知道了什么样的数可以乘以一个数变成10、100、1000、……,此时教师引导学生在观察、比较的基础上自己发现了规律:
能化成有限小数的分数就是分母可以转化成10、100、1000、……的分数,而只含有质因数2和5的数才能转化成10、100、1000……,所以分母中只含有质因数2和5的分数能化成有限小数,分母中含有2和5以外的质因数的分数就不能化成有限小数,学生不但知其然而且还知其所以然。
五、巩固练习
1、109页练一练1、2。
2、练习二十一6、7、8、9。
学生练习。
六、全课总结师:
今天我们学习了什么知识?
你知道把一个分数化成小数的方法有几种?
怎样判断一个分数能不能化成有限小数?
学生回