初二数学培优卷—-4.一次函数应用与方程及方案Word格式.doc

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5.已知一次函数和的图像都经过A（-2，0），则A点可看成方程组________的解．

6.已知方程组的解为则一次函数与的交点P的坐标是_____．

当X为何值时Y1>

Y2

当X为何值时Y1=Y2

当X为何值时Y1<

当X为何值时Y1与Y2都大于0

7.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

8.（学科综合题）在直角坐标系中，直线L1经过点（2，3）和（-1，-3），直线L2经过原点，且与直线L1交于点（-2，a）．

（1）求a的值．

（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解?

（3）设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?

9.（福州）如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（h）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案）．

要点二　　　用一次函数做决策

10.函数在某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？

11.已知（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．

（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．

（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？

要点三　　　生产方案设计（重点）

12.一次函数某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290

千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；

生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．

（1）要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?

请你设计出来；

（2）生产A，B两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明

（1）中的哪种生产方案获总利润最大?

最大利润是多少?

13.（镇江市中考）在举国上下众志成城，共同抗击非

典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：

若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．

设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩万只．问：

（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；

（２）设该厂这次生产口罩的总利润是万元，试写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（３）如果你是该厂厂长：

①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？

最大利润是多少？

②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?

最短时间是多少？

要点四　　　营销方案的设计（重点）

14.（湖北）　一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是

每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数．

（1）写出函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？

要点五　　　调运方案的设计（重点）

15.Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥

运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?

16.（河北）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290

千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；

（2）生产A，B两种产品获总利润是（元），其中一种的生产件数是，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明

（1）中的哪种生产方案获总利润最大?

要点六　　　函数综合应用

17.已知点A（６.０）.在第一象限有一动点P（X,Y）且满足X+Y=8，若△OPA的面积为S

（1）求S关于X的函数关系式

（2）求出X的取值范围

（3）若S的面积为4则P点坐标是多少？

票价（元）

人数

（人）

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

5　101520

（4）画出函数的图象

18.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量为吨，加油时间为分钟，、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？

将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间（分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？

说明理由。

19.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：

每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？

门票价格应是多少元？

20.在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：

如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图所示的折线．

⑴写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；

⑵据临床观察：

每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？

这个有效时间有多长？

⑶假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：

00～20：

00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？

个别答案

１４.

解

（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是（50-x）件．由题意得

解不等式组得30x32．

因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的（50-x）的值是20、19、18．

所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：

生产A种产品30件，B种产品20件；

第二种生产方案：

生产A种产品31件，B种产品19件；

第三种生产方案：

生产A种产品32件，B种产品18件．

（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x．由题意得

y=700x+1200（50-x）=-500x+6000．（其中x只能取30，31，32．）

因为-500<

0,所以此一次函数y随x的增大而减小，

所以当x=30时，y的值最大．

因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：

－500·

3+6000=4500（元）．

点评：

本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题．

１５.

分析：

（１）0.5，0.3（5－）；

（２）＝0.5＋0.3（5－）＝0.2＋1.5，

首先，1.8≤≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用天生产Ａ型，则（８－）天生产Ｂ型，依题意，得0.6＋0.8（８－）＝５，解得＝７，故最大值只能是0.6×

7＝4.2，所以的取值范围是1.8（万只）≤≤4.2（万只）；

（３）要使取得最大值，由于＝0.2＋1.5是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值4.2时，取最大值0.2×

4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；

若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷

0.6＋3.2÷

0.8＝７（天）．

１６.分析：

（１）由已知，得应满足60≤≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30份，销售（20＋60×

10）份，可得利润0.3（20＋60×

10）＝6＋180（元）；

退回报社10（－60）份，亏本0.5×

10（－60）＝5－300（元），故所获利润为＝（6＋180）－（5－300）＝＋480，即＝＋480．

自变量的取值范围是60≤≤100，且为整数．

（２）因为是的一次函数，且随增大而增大，故当取最大值100时，最大值为100＋480＝580（元）．

１７.分析：

根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费（元）也只与（吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立与之间的函数关系．

解：

设从Ａ城运往吨到Ｃ地，所需总运费为元，则Ａ城余下的（200－）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－）吨，Ｂ城余下的300－（220－）＝15（220－）＋22（80＋），

即＝２＋10060，

因为随增大而增大，故当取最小值时，的值最小．而０≤≤200，

故当＝０时，最小值＝10060（元）．

因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．

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