北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题Word文件下载.doc
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A
C
D
F
B
E
1
2
4.已知：
如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：
AB//CD
∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（）
∴∠2=∠（）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（）
∴∠ABC=∠BCD（）即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（）
5.如图，已知：
∠BCF=∠B+∠F。
求证：
AB//EF
经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。
（）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠（）=∠F。
（）
∴CD//EF。
（）
∴AB//EF（）
3
4
6.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
AD∥BE。
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
7、已知：
DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO试说明：
CF∥DO
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=900（）
∵DE∥BO（））
∴∠EDO=∠DOF（）
又∵∠CFB=∠EDO（）
∴∠DOF=∠CFB（）
∴CF∥DO（））
8、已知：
如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：
∠1＝∠2
∵DE∥BC（
）
∴∠ADE＝______（
∵∠ADE＝∠EFC（
∴______＝______（
∴DB∥EF（
∴∠1＝∠2（
）
9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D=∠（）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）
10、如图，已知∠B+∠BCD=180°
，∠B=∠D.求证：
∠E=∠DFE.
∵∠B+∠BCD=180°
（已知）,
∴AB∥CD（）.
∴∠B=∠DCE（）.
又∵∠B=∠D（已知）,
∴∠DCE=∠D（）.
∴AD∥BE（）.
∴∠E=∠DFE（）.
11、如图，已知：
∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：
∠EDA=∠HFB
（2）CD与FG有何关系?
（1）∵DE∥FH（已知）,
∴∠EDF=∠DFH（）,
∴∠EDA=∠HFB（）.
（2）∵∠EDF=∠DFH（）,
且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴CD∥FG（）.
G
H
12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:
DG∥BA.
∵AD⊥BC,EF⊥BC（）
∴∠EFB=∠ADB=90°
（）
∴EF∥AD（）
∴∠1=∠BAD（）
又∵∠1=∠2（）
∴（等量代换）
∴DG∥BA.（）
13、如图：
已知：
AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：
AD平分∠BAC。
∵AD⊥BC
EG⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（）
∴∠1＝∠E（）
∠2＝∠3（）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴∠1＝∠2（）
∴AD平分∠BAC（）
14、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°
试说明AB∥CD.
∵EG⊥AB（已知）
∴∠EGK=90°
（）,
∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°
（），
又∵∠E= 30°
（）
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF
∴AB∥CD.（）。
15如图7，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线
证明∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC（）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠DBC（）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥BD（），
∴∠AEF=∠ABD（）
∴∠AEF=∠FED（）,
16.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°
，∠BED=25°
，∠C=30°
，求∠ADE与∠BEC的度数。
17.如图，已知DE∥AB，∠EAD=∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？
为什么？
18.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？
∠C的度数呢？
19已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．
20、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°
∠ACB=50°
求∠EDC和∠BDC的度数。
21．如图∠1+∠2=180°
，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?
说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?
为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?
为什么．
22．如图已知：
E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：
B=C．
23、已知：
如图,BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.求证：
∠5=∠6.
24、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C
（1）你能得出CE∥BF这一结论吗？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？
若能，写出你得出结论的过程．
25．已知：
如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
AB∥CE
26．如图：
∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
27如图：
已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
28已知：
如图，，，且.求证：
EC∥DF.
29如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4。
∠AFE=60°
，∠BDE=120°
，写出图中平行的直线，并说明理由．
图10
30如图，已知，，是的平分线，，求的度数。
Q
P
M
N
图11
31如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。
AB∥CD，MP∥NQ．
32.已知：
如图：
∠AHF＋∠FMD＝180°
，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
GH∥MN。
33.如图，已知：
∠AOE＋∠BEF＝180°
，∠AOE＋∠CDE＝180°
，求证：
CD∥BE。
34.如图，已知：
∠A＝∠1，∠C＝∠2。
AB∥CD。
35．如图，，平分，与相交于,。
如图2-70，AB//CD，∠BAE=，∠ECD=，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．
1已知AB//CD，∠BAE=，∠DCE=，EF、EG三等分∠AEC．
（1）求∠AEF的度数；
（2）EF//AB吗？
2．已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？
3已知AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：
GM//HN．
4图∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：
∠ABC=∠ACB．
5图2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD⊥BC，
6如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．
（1）如图，已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？
（2）如图如果AB、CD的外部有一定点P，试问
∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？
（3）如图，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？
简述你的理由．
7图已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．
8已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：
（1）AD∥BC吗？
（2）AB∥CD吗？
9如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？
5
6
10在△ABC中，∠B=40，∠BCD=100，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数。
11如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º
，求∠BFD的度数.
12：
如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?
13图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：
∠APB=α+∠β+∠γ．
14图，已知：
AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE．求证：
∠DCE＋∠E＝180°
．
15知：
如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别是D、F，∠BEF＝∠CDG．求证：
∠B＋∠BDG＝180°
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