特殊平行四边形专项培优训练Word格式文档下载.docx

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④△PBF是等边三角形．其中正确的是______

4.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°

，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_____________．

第2题第3题第4题

5.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO=45°

时，求点P的坐标;

（2）求证：

无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，请直接说出h的取值范围．（8分）

6.如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°

．（10分）

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°

，BC=10，求菱形AECF面积．

7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（12分）

（1）若DE=BF，求证：

四边形AFCE是平行四边形；

A

B

C

P

M

Q

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

8.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°

，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．（12分）

已知：

在中，，为底边上的任意一点，过点分别作、的平行线交于点，交于点。

（1）求四边形的周长；

（用含的代数式表示）

（2）位于的什么位置时，四边形为菱形？

说明你的理由。

（4B

D

E

如图，在平行四边形中，是的中点，是等边三角形，求证：

四边形是矩形。

（8分）

9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，求证：

①OG∥AD；

②△CHE为等腰三角形；

③求S△BCE：

S△BDE的值。

F

O

B卷（共20分）

一、填空题：

（每小题4分，共12分）

21.若方程的解是负数，则的取值范围是。

22.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。

若菱形ABCD的边长为2cm，Ð

A=120°

，则EF=cm。

23.如图，在矩形中，，，是上一动点，于，于，则的值为。

二、解答题：

（共8分）

24.已知，在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上，。

（1）如图1，当四边形为正方形时，求的面积。

（2分）

（2）如图2，当四边形为菱形，且时，求的面积。

（用含的代数式表示）（3分）

（3）在

（2）的条件下，的面积能否等于2？

请说明理由。

（3分）

G

H

图1

图2

一、解答题（题型注释）

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-（a-4）2≥0，

（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？

若存在，请求出t的值；

若不存在，请说明理由；

点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值

2．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．

（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；

（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．