学大精品讲义六上数学含答案第十讲 周期问题文档格式.docx
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本组的最后一个；
有余数：
下一组的第余数个。
（3）根据除法算式想象排列图；
（4）根据要求求解。
三、课堂精讲
（一）、图形中的周期问题
例1.两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
【规律方法】每3个图形为一组，称为一个周期。
没有余数，说明组合里刚好有完整的周期数。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.
如图所示，黑珠、白珠共l26个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是颜色的，这种颜色的珠子共有个．
2.如图，算出第20个图形是什么？
○△△□□□○△△□□□○△△……
3.
观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？
例2．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为（我奥）,第二组为（最数）,
我
最
棒
…
奥
数
好
玩
那么第235组为什么数呢?
【规律方法】如果从表格上找规律，该题的周期是3、4的最小公倍数为12，且列出一个周期的项，比较繁。
我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。
4.
们
爱
学
A
B
C
D
下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），…
（1）第82组是什么？
（2）如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，…那么，2000年将对应哪一组？
看
亚
运
广
州
会
例3．如图，伸出左手，然后从大拇指开始数数。
当数到200的时候，正好数到哪根手指？
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
6.（2015年学而思）将非零自然数1、2、3·
·
2015按照一定规律排成数表如下图：
A列
B列
C列
D列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
第5行
13
14
15
（1）2015排在第几行第几列？
请计算说明
（2）B列的前40个数字之和是多少？
7.有a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，…
（1）106在哪条线上？
（2）直线a上第56个数是多少？
（二）、日期中的周期问题
例4．2013年的6月1号是星期五，再过80天是星期几呢？
那么明年的6月1是星期几
呢？
那么2014年的6月1是星期几呢？
【规律方法】由于每个星期有7天，以今年的6月1日为周期的第1天，周期是星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，根据周期问题的规律有：
8.如果今天是星期五，那么再过80天是星期几呢？
9.甲问乙：
今天是星期五，再过30天是星期几？
乙问甲：
假如16日是星期一，这个月的31日是星期几？
2011年的10月1日是星期六，那么这个月的28日是星期几？
（三）数字中的周期问题
例5．将
是多少？
化成小数后，
（1）小数点后第200个数是几？
（2）小数点后300位的数字和
【规律方法】因为
=0.142857142857…，1
是一个无限循环小数142857循环，周期是6。
10.把1化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？
81
例6．722016的尾数是多少？
【规律方法】像这种从有限到无限的研究，其思路肯定是先通过有限找出规律与周期，然后再进行最终处理。
11.求3⨯3⨯3⨯3⨯⨯3的个位数字为多少?
并说明理由。
1993个"
3"
12.71998表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
例7．有一列数如下：
4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？
【规律方法】看看数列除以3的余数是多少，找规律。
余数分别是1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1……发现数列余数的周期是（1，2，0，2，2，1，0，
1）。
13.有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，那么前1000个数中，有（）奇数。
四、讲练结合题
1.有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？
按4个红株，3个白株，2个黑株的顺序排列着。
黑株共有几个？
第101个株子是什么颜色？
2.国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯个一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色的？
3.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。
如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？
1=∙∙
4.（2016年学而思）
数字是（）。
2016
0.00049603174
这个循环小数点后第2016位的
5.2用循环小数表示，小数点后第2012位上的数字是（）。
7.（2015年天河省实）2000名学生排成一排，按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，
是。
8.（2016学而思）我国农历纪年方法是干支纪年法，十天干：
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为：
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
从天干的第一个字“甲”与地支的第一个字“子”开始配对，依次为：
甲子、乙丑、丙
寅、……，天干或地支取完了就从头再取，直到“癸亥”，为一周期。
苏轼曾写下一篇《赤壁赋》，是中国文学史上的名著，开篇两句是这样的：
“壬戌之秋，七月既望。
”已知苏轼生于1037年，卒于1103，而且今年（2016年）是农历丙申年。
根据上述条件，请你推算一下《赤壁赋》写于哪一年。
9.（2016学而思）2015年的元旦是星期四，那么2015年的5月1日是星期（）。
A四B五C六D日
1.（2014天河省实）有一列图形：
○○★□◆○○★□◆○○★□◆……，根据规律，第71个图形是。
2.（2013年广大附中）节日的大街上挂起一串串彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，三盏绿灯，2盏蓝灯重复拍下去，请问：
第2013盏灯是颜色
3.（2017玉岩天健）观察图形▲●△△○▽○△△○▽○……的排列情况，第2017个图形是（）。
4.（2016年希望杯初试）将15化成小数，小数部分从左到右第2016个数字
37
5.（2015年广大附中）一串数:
1，9,9,1,4,1,4,1，9,1,9,4,1,4,1,9,9,1，4,4，……，共有2008
个数.
（1）这串数中有多少个1,多少个9,多少个4?
（2）这些数的总和是多少?
6.（2015年广雅）2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第
2014+5⨯17天是星期（）。
8.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。
现在有一个人从第一号椅子顺时针
前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进
285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？
9.
自然数如下表的规则排列，求：
（1）上起第10行左起第13列的数
（2）数127应排在上起第几行左起第几列？
题中60是3的倍数，所以第60个图形是三角形；
故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个．
2.20÷
6=3……2。
故第20个图形是△。
3.根据观察及其分析:
一白两黑,3个一个周期,200÷
3=60（个）⋅⋅⋅⋅⋅⋅2（个）
因此，本题正确答案是:
A.
例2235÷
3＝78…1（我）235÷
4＝58…3（好）
答：
所以第235组是（我好）
4.“我、们、爱、数、学”是5个一组进行循环，
82÷
5=16……2
所以第82组对应的字是们；
“A、B、C、D”是4个一组进行循环的，82÷
4=20……2
31÷
5=6……1
5.“学、好、数、学”是4个一组进行循环，
289÷
4=72……1
所以第289组对应的字是学；
“看、亚、运”是3个一组进行循环的，289÷
3=96……1
所以第289组对应的字母是看；
5=57……4
所以第289组对应的字是运；
第289组是（学看运）
例3
能够整除,故数到25个周期结束的时候恰好到了200,所以数到200正好到了食指上.
答:
当数到200的时候,正好数到食指上.
【搭配课堂训练题】6.
所以2015在第671+1=672行
该行为偶数列，从右往左数第2列，即C列。
（2）B列的前40个数：
2、6、8、12、146、120
分成两组求和：
6+12+18+120=1260
2+8+14+16=1180
1260+1180=2240
故答案为：
直线b；
221
例4（80＋1）÷
7＝11……4所以再过80天是星期一。
（365＋1）÷
7＝52……2
所以明年的6月1日是星期六。
（365＋366＋365＋365＋1）÷
7＝208……6
所以2014的6月1日是星期三。
8.再过80天是星期几，则，80÷
7＝11……3，余3天，就是从星期五往后数3天，即是星期一.
9.30÷
7=4……2，今天是星期五，再过30天是星期天，（31-16）÷
7=2……1，这个月的
31号是星期二，（28-1）÷
7=3……6，所以这个月的28号是星期五.故答案为：
星期天；
星期二；
星期五
例5
（1）200÷
6＝33……2
所以化成小数点后第200个数是4；
（2）300÷
6＝50
（1＋4＋2＋8＋5＋7）×
50＝1350
所以小数点后300位数字的和是1350。
例621末尾数=222末尾数=4
23末尾数=8
24末尾数=6
25末尾数=2
26末尾数=4所以
每四次一循环2016÷
4=504
所以
末尾数应为6
11.因为3，3×
3=9，3×
3×
3=27，3×
3=81，3×
3=243，
积的个位数是3、9、7、1的循环，又因为1993÷
4=498……1，所以3×
…×
3（1993个3）的个位数是3.
12.可以先看一下7相乘得到的积的末位上的数字的变化规律，7，7×
7＝49，7×
7×
7＝
343，7×
7＝2401，7×
7＝16807……可以看出末位数字的变化呈现出7、
数字是9.
例71999÷
8＝249……7
这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。
所以奇数有:
333⨯2+1=667（个）答:
共有667个奇数.四、讲练结合题
101÷
9=11……2，可以知道第101个珠子是红颜色的.
黑珠共有34个，第101个珠子是红颜色的.
2.80÷
4＝20（组）.所以第80盏灯是绿色.
3.1996-1940=56（年）
56÷
12=4⋅⋅⋅⋅⋅⋅8
余数是8,龙年再过8年是鼠年.答:
1996年是鼠年.
4.6
5.2用循环小数表示是2.428571,循环节是六位数;
2012÷
6=335⋅⋅⋅⋅⋅⋅2；
那么小数点后第2012位上的数字是循环节的第二位上的数字,也就是2。
6.由4×
4×
4＝64，可得每3个个位上是4的数相乘，个位上还是4；
所以把12415中15个因数分成每3个一组，共5组，每组都是3个124相乘，而3个124相乘的积的个位上还
7.提示1：
观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以2000除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．
提示2：
关键是找出循环数，再找出余数对应的是循环数中的几．解：
2000÷
13=153……11，
8.写于1082年
9.2015年是平年，所以从1月1日到5月1日一共有31＋28＋31＋30＋1=121（天）
121÷
7=17（星期）……2（天）
因为元旦是星期四，所以17个星期的最后一天是星期三，所以5月1日是星期五。
五．课后自测练习1.71÷
5=14……1
余数是1，那么第71个图形就与第一个相同是○
3.○4.5
然后2008÷
7=286⋅⋅⋅⋅⋅⋅6
即有286个这样的循环并且最后剩6个数1,9,9,1,4,1
不妨最后再加上一个4,变成2009个数,然后凑成287个循环
由于287个循环中每个循环都有3个1,2个9,2个4所以共287⨯3=861个1,
287⨯2=574个9，错误!
287⨯2=574个4，
再减去之前自己加的那个4
答案为861个1,574个9,573个4
总和861⨯1+574⨯9+573⨯4=8319
6.星期五
7.300÷
7=42……6
余数是6，他第100次取奶是星期日.
8.总共逆时针前进了285×
2＝570，总共顺时针前进了213×
2+12＝438，
所以实际上此人是逆时针前进了570-438＝132，
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