全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形.docx

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2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——

三角函数和解三角形

一、选择题

1.10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：

（1）f（x）+f（2﹣x）=0，

（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

2.11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（　　）

A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称

C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称

3.4．若tanθ+=4，则sin2θ=（　　）

A． B． C． D．

4.7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为

A．B．C.D．

5.7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

6.11．函数的图象大致是

7.8.已知函数，则下列结论中正确的是

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.函数在区间上单调递增

8.9.函数，则函数的导数的图象是（　　）

A.B.C.．D.

9.8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（　　）

A．[2+16k，10+16k]（k∈Z） B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）

C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z） D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）

10.8．已知曲线，则下列说法正确的是

A．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

D．把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

11.10．函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是

12.9．已知曲线，则下面结论正确的是

A．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

13.11．现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

14.6.已知函数的最小正周期为，则

A．函数的图象关于原点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称

D．函数在区间上单调递增

15.7．函数的图象可能为

16.11．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（　　）

A．B．C．D．

17.3．已知，则值为（）

A． B． C． D．

18.5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（）

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

19.6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（）

A.B.

C.D.

二、填空题

1.14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=　　．

2.15．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S=　　．

三、解答题

1.17．（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．

2.17．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C的对边分别为．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．

3.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．

4.17.在△中，分别为内角的对边，.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若,,求△的面积.

5.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．

（1）求证：

A=+B；

（2）求△ABC的面积．

6.17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为

（1）求的值；

（2）若的面积．

7.17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，

．

（I）若；

（Ⅱ）设的值.

8.17．（12分）

在中，角,,的对边分别为,,．

（1）若，且为锐角三角形，,，求的值；

（2）若,，求的取值范围．

答案

一、选择题

1.10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：

（1）f（x）+f（2﹣x）=0，

（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．

【解答】解：

由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．

又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，

可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：

B．

【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

2.11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（　　）

A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称

C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称

【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．

【解答】解：

∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，

∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，

则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．

即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，

故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：

B

【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．

3.4．若tanθ+=4，则sin2θ=（　　）

A． B． C． D．

【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．

【解答】解：

sin2θ=2sinθcosθ=====。

故选D．

4.7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为

A．B．C.D．

答案：

C

5.7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

【解答】解：

将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：

B．

6.11．函数的图象大致是

答案：

D

7.8.已知函数，则下列结论中正确的是

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.函数在区间上单调递增

【解析】对于函数，它的最小正周期为=π，故排除A；

令x=，求得f（x）=，故函数f（x）的图象不关于点对称；故排除B；

把函数的图象向右平移个单位长度，

可以得到函数y=sin2（x﹣）+]=sin2x的图象，故C满足条件；

在区间上，∈（，），函数f（x）单调递减，故排除D，

故选：

C．

8.9.函数，则函数的导数的图象是（　　）

A.B.C.．D.

【解析】函数，可得y′=是奇函数，可知选项B，D不正确；

当x=时，y′=，导函数值为负数，排除A，故选：

C．

9.8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（　　）

A．[2+16k，10+16k]（k∈Z） B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）

C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z） D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）

【解答】解：

由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，

则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），

当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），

由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，

即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），

故选：

A

10.8．已知曲线，则下列说法正确的是

A．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

D．把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

解析：

由.故选B.

11.10．函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是

解析：

答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，故选B.

12.9．已知曲线，则下面结论正确的是

A．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

答案：

D

13.11．现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

答案：

A

14.6.已知函数的最小正周期为，则

A．函数的图象关于原点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称

D．函数在区间上单调递增

答案：

C

15.7．函数的图象可能为

答案：

D

16.11．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（　　）

B．B．C．D．

11．答案：

A

解析：

定义域为，

①当时，，，

令，解得，

由，得，由，得，∴当时，．

又是偶函数，∴图象关于轴对称，，

∵只有个公共点，∴最大值为1．则最长周期为，即，即，

则，∴，

解得，故周期最大的，故选A．

17.3．已知，则值为（）

A． B． C． D．

解析：

∵，∴，，，

故选D．

18.5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（）

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

故选B．

19.6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（）

A.B.

C.D.

故选D．

二、填空题

1.14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=　　．

【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．

【解答】解：

由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：

2

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

2.15．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S=　6+2　．

【考点】正弦定理．

【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．

【解答】解：

∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，

又∵由正弦定理知：

b===2，

∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．

故答案为：

6+2．

三、解答题

1.17．（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．

【分析】

（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．

（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．

【解答】解：

（1）∵，

∴，∴当时，

f（x）取得最小值2．

（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，

∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，

∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．

【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．

2.17．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C的对边分别为．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．

3.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．

【解答】解：

（1）由正弦定理可知：

===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，

∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；

（2）由S=absinC=c，则c=ab，

由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，

当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．

4.17.在△中，分别为内角的对边，.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若,,求△的面积.

【解析】试题分析：

（1）由正弦定理，化简整理a2+c2-b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B的大小，

（2）由三角行的内角和定理，求得C及sinC，再由正弦定理，求得c的值，可求得三角形的面积．

试题解析：

（1）解：

∵，由正弦定理得

化简，，∴，∵，∴.

（2）∵，∴，∴

由正弦定理得，，∴，

∴的面积.

5.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．

（1）求证：

A=+B；

（2）求△ABC的面积．

【解答】（本题满分为12分）

解：

（1）证明：

因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：

bsinA+acosA=0，

又由正弦定理得：

bsinA=asinB，可得：

asinB+acosA=0，可得：

cosA=﹣sinB，

所以A为钝角，B为锐角，可得：

A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

（2）由正弦定理可得：

==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

可得：

a2+b2=，cosC==，

所以由余弦定理可得：

22=a2+b2﹣2abcosC，可得：

4=﹣2ab×，

解得：

ab=，则：

S△ABC=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

6.17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为

（1）求的值；

（2）若的面积．

17.解：

⑴因为，所以．所．…………………3分

所以…………………………………6分

⑵因为，所以．又因为，所以．……………10分

所以………………………………………12分

7.17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，O为原点，

．

（I）若；

（Ⅱ）设的值.

8.17．（12分）

在中，角,,的对边分别为,,．

（1）若，且为锐角三角形，,，求的值；

（2）若,，求的取值范围．

17．解：

（1）∵，∴，又∵为锐角，，而，即，解得（舍负），∴...5分

（2）方法一：

（正弦定理）

由正弦定理可得，

∵，∴，∴，∴....10分

方法二：

（余弦定理）

由余弦定理可得，即，

∴，又由两边之和大于第三边可得，∴...10分

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