高中数学必修二《空间图形与平面图形》教案文档格式.doc
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例1已知正四面体ABCD的棱长为a.
（1）求点A到面BCD的距离；
（2）求AB与面BCD所成角；
（3）求二面角A－CD－B的大小；
例2如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2BC=2.
（1）求证AD∥面PBC；
（2）求证面PBC⊥面PAB；
（3）求点A到面PBC的距离；
（4）求异面直线PC与AD所成的角.
AB
DC
P
例3已知P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AB=a.求：
（1）PC与平面ADP所成角；
（2）面PCD与面ABCD所成角；
（3）AP与面CDP所成角；
（4）面PAB与PCD所成角；
（5）点D到面PBC的距离；
（6）若E、F分别为BC、CD的中点，求A到面PEF的距离和直线BD到面PEF的距离.
AB
DC
例4在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1C1D1的中心，求：
AB
DC
A1B1
D1C1
E
（1）AE与面ABCD与成的角；
（2）AE与A1C所成的角；
（3）AE与面ABB1A1与成的角；
（4）AE与BD1所成的角.
O
G
例5在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC、BD的交点，G为CC1的中点.
（1）求证：
A1O⊥面GBD；
（2）求异面直线A1O与D1G所成角的余弦值；
（3）求异面直线AC与D1G所成角的正弦值.
DC
A1B1
D1C1
例6已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，侧棱AA1和AB、AD所成的角相等，且.
对角面ACC1A1⊥底面ABCD；
（2）求证：
对角面BB1D1D是矩形；
（3）若∠BAD=60º
，AA1=AB，求二面角B1－BD－C的大小.
α
β
例7已知平面α//平面β，AB与CD是夹在平面α与平面β之间的两条线段，若AB与平面α所成的角为30°
，且AB⊥CD，AB=2.
（1）求平面α与平面β的距离；
（2）求线段CD的取值范围
例8已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a.
（1）求点B1到面A1BC1的距离；
（2）求二面角A1－BC1－B1的正切值；
（3）求异面直线AC1与B1C所成的角；
（4）若E是BB1上的点，异面直线AE与A1D所成的角是60º
，求BE的长.
A1B1
D1C1
例9如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.
（1）证明AB1∥平面DBC1；
（2）假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.
例10如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.
（Ⅰ）求证:
BE=EB1；
（Ⅱ）若AA1=A1B1;
求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数.
例11已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求证AB1=A1C.
AB
A1B1
C1
二、折叠与展开
折叠、围圈、旋转是将平面图形扩展生成空间图形的主要途径.在生成的空间图形中，各相关元素的位置关系与数量关系，既与原平面图形中的相关元素的位置关系与数量关系有关联，又会形成新的位置关系与数量关系，这些变化都与生成过程有关.
射影、展开、截面是将空间图形转化为平面图形的主要途径和方法.这些途径和方法既用于空间直线与平面位置关系的判定，又用于空间几何量（角、距离、面积、体积等）的计算，是分析和解决空间图形各种问题的基本思路之一，也是化归思想“空间问题平面化”的具体体现.
例12把边长为a的正ΔABC沿其高AD折成60°
的二面角.
（1）求BC的长；
（2）求二面角A－BC－D的度数；
（3）求二面角A－CD－B的度数.
BDC
DC
AEB
DC
DC
例13如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如果将ΔDAE和ΔCBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为度.
例14已知长方形ABCD中，AB=4，BC=3，把长方形沿对角线AC折成一个二面角，此时D在面ABC上的射影E在AB上.
面ABD⊥面BCD；
（2）求BD的长；
（3）求二面角D－AC－B的度数.
AB
AC
例15如图，在ΔABC中，ACB=90º
，D、E分别是AC、AB的中点，沿DE将ΔADE折起，使点A到A´
的位置，且平面A´
DE⊥平面ABC，设M是A´
B的中点.
ME∥平面A´
CD；
ME⊥平面A´
BC；
（3）若，求直线A´
B与平面ABC所成角的正切值；
（4）若RtΔABC中，，，求点C到平面A´
BE的距离.
BEA
A´
M
例16把边长为a的正方形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H，沿对角线BD将正方形折成直二面角.
EH
FG
（1）证明四边形EFGH是矩形；
（2）求四边形EFGH的面积；
（3）求面EFGH与面BCD所成角的大小；
例17如图，在边长为a的正三角形三个角处各剪去一个相同的四边形，用余下的部份做成一个无盖的正三棱柱容器，则此容器的高是多少时，容器的容积最大？
最大值是多少？
CD
BA
N
O1
例18如图，一扇形铁皮AOB的圆心角为60º
，半径OA=72cm.现剪下一个扇环ABCD做圆台形容器的侧面，并从余下的扇形OCD内下一个最大的圆刚好做容器的下底（圆台的下底面大于上底面），若不计焊接，则OC的长为.
例19已知RtΔABC中，∠C=90º
.设BC=a，CA=b，AB=c，以AB边所在直线为轴将ΔABC旋转一周生成的旋转体的侧面积为S1，ΔABC的内切圆面积为S2.
（1）求S1，S2；
（2）设，试将表示为x的函数f（x），并求函数的定义域；
（3）判断函数f（x）的单调性，并求函数的最小值.
例20关于直角ΔABC在已知平面α内的射影，有如下判断：
①可能是一条线段；
②可能是一个锐角三角形；
③可能是一个直角三角形；
④可能是一个钝角三角形；
⑤可能是一个点.其中正确判断的序号是.（注：
把正确判断的序号都填上）
例21如图，在正三棱锥A-BCD中，底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别是侧棱AC、AD上的动点，求截面ΔBEF的周长的最小值，及相应的E、F的位置.
BD
F
例22已知圆台的轴截面的两条对角线互相垂直，上下两底面半径之比为3：
4，圆台的侧面积为，求圆台的母线长.
三、综合问题（接与切，割与补，简单组合体等）
AB
DC
EF
例23如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面ABCD的距离为2，求这个多面体的体积.
DC
B1
D1
例24如图，多面体ABCDB1C1D1是底面为ABCD的正四棱柱的一部份，若面AB1C1D1与底面ABCD成30º
，若BB1=DD1，且AB=1，求这个多面体的体积.
例25一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆，如果椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截得的几何体的的最短母线长为1，求此几何体的体积.
例26已知PQ是过抛物线焦点F的任意一条弦，点M、N分别是点P、Q在准线l上的射影，若将PQ绕准线l旋转一周所得旋转面的面积为S1，以MN为直径的一球面面积为S2，试比较S1和S2的大小.
例27过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将此椭圆绕其左准线旋转，求弦AB扫过的曲面的面积.
例28如图，SG是正三棱锥S－ABC的斜高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点.
（1）指出SG与平面DEF的位置关系，并予以证明；
AC
S
（2）若，，求二面角F-DE-C的度数.
例29如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中点.
DC
A1B1
D1C1
（1）求证A1P⊥面DMN；
（2）求DC与面DMN所成的角.
BA
例30如图，已知直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，点C在平面α上的射影为C1，若AC=3，BC=4，CC1=2.
（1）求BC与平面α所成的角；
（2）求二面角A-BC-C1的大小；
（3）求三棱锥C1-ABC的体积.
例31如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点.
（1）求截面A1BD与截面EBD所成角的度数；
（2）求几何体A1-EBD的体积.
例32已知正四棱锥P-ABC的内切球半径为1.若下四棱锥底面边长为x，高为h.
（1）试求高h关于x的函数，并指出其定义域；
（2）当x为何值时，正四棱锥的体积最小，并求出这个最小值；
（3）当正四棱锥的体积最小时，求二面角B-PC-D的度数.
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