中考模拟宿州市XX中学届中考第三次模拟考试数学试题含答案.docx

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中考模拟宿州市XX中学届中考第三次模拟考试数学试题含答案

安徽省宿州市XX中学2017届九年级第三次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1．如图，在数轴上点A表示的数的相反数可能是

A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4

2．下列计算正确的是

A.-x2+3x2=2B.x2·x3=x6

C.（x+1）（-x-1）=-x²-2x-1D.

3．“磁力健构片”通过磁铁连接重心：

可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为

A.圆锥B.长方体C.五棱柱D.圆柱

4.据微信提供的数据，2017年春节期间，微信红包收发数达到了460亿个，其中460亿用科学计数法表示为

A.460×108B.4.6×1010C.4.6×1011D.4.6×1012

5.明明开车从甲地前往乙地，途中加了几次油，行驶的路程与耗油量如下表所示，则汽车每行驶100公里的平均耗油量为

行驶路程（百公里）

5

4.8

4

5

耗油量（升）

45

40.8

40.4

43

A.9升B.8.8升C.9.5升D.8升

6.安徽省全面推广光伏扶贫，2016年安徽省脱贫攻坚的专项扶贫资金大幅度增加，达到了56亿元.预计政府每年投入的专项扶贫资金的增长率为a%，则2018年专项扶贫资金将达到

A.112a亿元B.56（1+2a%）亿元

C.56（1+a）²亿元D.56（1+a%）²亿元

7.直线y=kx+3经过点

，则不等式kx+3≥0的解集是

A.x≥

B.x≤

C.x≤-

D.x<-

8．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是

A.AD=BCB.OA=AC

C.∠OAD=∠OBCD．△OAD≌△OBC

9．折纸探究tan22.5°的值：

如图①，矩形纸片ABCD（AD>AB）中，AB=1，将矩形纸片ABCD沿折痕AE对折，使B点落在边AD上，点B和点F重合，如图②所示；再剪去四边形CEFD，余下部分如图③所示；将图③中的纸片沿折痕AG对折，使点F落在AE边的点H处，如图④所示．则tan22.5°的值为

A.

-1B.

+1C.

D.

10．已知函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，（x1，2017）、（x2，2017）是该函数图象上的两个点，则当

时，函数值y等于

A.-2017B.cC.OD．c-2017

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．分解因式：

x²-3x=______.

12．已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个实数根为1，则另一个实数根为______．

13．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图所示的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为_____．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重

合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C’处，作么BPC'的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，给出如下结论：

①∠BPC=∠CDC'；

②

；

③当点P为BC的中点时，△BPE为等腰直角三角形；

④当y取最值时，△DCP的面积是矩形ABCD面积的

．

其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

．

【解】

16．先化简，再求值：

（-

+2）（x-2）+（x-1）²，其中

.

【解】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.△ABC在网格（由边长为1的小正方形组成）中的位置如图所示，已知点A的坐标是（-4,-4），点B的坐标是（-2，-1）.

（1）建立平面直角坐标系.并直接写出点C的坐标；

（2）在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）

18．某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长．将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边和中号墙砖的腰长都为1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1、A2、A3、…、An．

（l）则A3的坐标为_____，A4的坐标为_____,An的坐标为_____．

（2）已知学校围墙的总长为2016，按照图中的排列方式，则三种墙砖各需要多少块？

【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为1Ocm，最大的张角为150°．

（1）试计算该圆规能画出的最大圆的半径．

【解】

（2）将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降多少？

（脚的宽度忽略

、不计）

（参考数据：

sin75°≈O.97,cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

【解】

20.如图，巳知点A（2，0），点C为反比例函数

的图象上一动点，过点C作x轴的平行线CD，交y轴正半轴于点D，以点A、C、D为顶点，作□ABCD，连接AC.

（1）若存在△ACD为等边三角形的情形，求反比例函数的解析式．

【解】

（2）在

（1）的条件下，△ABC的面积是否为一个定值？

若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

【解】

六、（本题满分12分）

21.小麦与小辉在玩游戏，他们定义了一种新的规则，用象棋的“相”“仕”“帅”“兵”来比较大小．共有8个棋子：

2个“相”，2个“仕”，1个“帅”，3个“兵”.

游戏规则如下：

①游戏时，将棋子反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；

②“相”胜“兵”，“仕’’胜“相”“兵”，“帅”胜“相’’‘‘仕”，“兵”胜“帅”；

③相同棋子不分胜负．

（1）若小麦先摸到了“仕，”，小辉在剩余的7个棋子中随机摸一个，问这一轮比赛中小麦胜小辉的概率是多少？

【解】

（2）若进行一轮游戏，小麦先摸棋子，求小麦获胜的概率。

【解】

七、（本题满分12分）

22.老师在课堂上提出了一个问题：

有一个如图所示的“缺角矩形”纸片，如何在上面裁出一个面积最大的矩形呢？

三位同学在课下进行了如下讨论：

小静认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点A；

小童认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点B；

小伟认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在线段AB上.

（1）分别求出小静和小童所说矩形的面积.

（2）你认为他们谁说得对？

请说明理由，并求出这个最大面积.

【解】

八、（本题满分14分）

23.如图1，点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，直线AE、BD交于点F.

（1）如图1，求证：

△BCD~△ACE，并求∠AFB的度数.

（2）将图1中的△ABC绕点C旋转一定角度，得到图2，求∠AFB的度数．

【解】

（3）拓展：

如图3，矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=

，DG=3；直线AG、BF交于点H，请直接写出∠AHB的度数．

【解】

参考答案

1.D2.C3.C4.BS.A6.D7.B8.B9．A10.C

11．x（x-3）12.-313.84°

14．①②④

15．解：

原式=

.

16.解：

原式=1+2x-4+x²-2x+1=x²-2.……………………………………4分

当x=

时，原式=（

）2-2=1.………………………8分

17.解:

（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（-2，-5）．…………………………4分

（2）△A1B1C1如图所示.

…………………………………………8分

18．解：

（1）A3（8，0）、A4（11，0）、An（3n-1，0）.……………3分

（2）墙砖每3个单位长度循环一次，由2016÷3=672可知大号墙砖需要672块，

中号墙砖需要672×2=1344（块），小号墙砖需要672×4=2688（块）．………8分

19.解：

（1）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D,

当∠BAC=150°时，

∵AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，∴∠CAD=75°,BD=CD，………………………………2分

∴CD=AC·sin75°≈10×O.97=9.7.

∴BC=2CD=19.4．

故该圆规能画出的最大圆的半径为19.4cm.………………………………5分

（2）如上图，

AD=cos75°·AC≈O.26×10=2.6………………………………………………7分

圆规两脚并拢时，高度为AB的长度为10cm，

∴10-2.6=7.4，

故圆规高度下降了7.4cm.………………………10分

20.解：

（1）如图，过点A作CD的垂线，垂足为E.

∵△ACD为等边三角形，∴DE=EC,

∵CD∥x轴，∴AE⊥x轴，

∴DE=OA=2，∴CD=4=AD,

∴

.3分

∴点c为（4,2

），代入反比例函数

，解得

，

故反比例函数的解析式为

．………6分

（2）△ABC的面积为定值．…………………………．7分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∴

.10分

21.解：

（1）这一轮比赛中小麦胜小辉的概率

.

（2）小麦获胜的情形如下：

共有56种等可能的情形，……………………………………8分

.

22．解：

（1）如图l，小静所说的是矩形AF1DE，由图可知S=60×1OO=6000（cm2）．

如图2，小童所说的是矩形BCDF2，由图可知S=70×80=5600cm2.

（2）如图3，小伟所说的是矩形FMDN．计算面积如下：

由题意可知点A（0,20）,B（30,0）．设直线AB的解析式为y=kx+b,

则

，∴

，

∴直线AB的函数表达式为y=-

x+20．……7分

设F（x，-

x+20）（0

∴

，

∴当x=5时，S矩形FMDN有最大值，最大值为6016

cm²．

∵6016

>6000>5600,

∴小伟说得对，所裁矩形面积的最大值为6016

cm²．

23．解：

（1）∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED=70°,

∴∠ACB=∠DCE=

（180°-70°）=55°，

∴△ABC~△EDC．

∴

，

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD,∠ACE=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE,

∴△BCD~△ACE，……………………………………………3分

∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB,

∴∠AFB=55°.………5分

（2）∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,

∴∠ACB=∠DCE=180°-70°）=55°，

∴△ABC~△EDC．

∴

，

∵∠BCD=∠ACE,

∴△BCD~△ACE,…………………………………….8分

∴∠CBD=∠CAE,∠BDC=∠AEC,

∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE,

∴∠AFB=180°-55°=125°………………………10分

（3）∠AHB=30°.………………………………………………………14分

提示：

连接BD、DF、AD与BH相交于点0.

可证△ADG∽△BDF,

∴∠GAD=∠FBD,

∵∠GAD+∠AOH+∠AHB=∠FBD+∠BOD+∠ADB,且∠AOH与∠BOD为对顶角，

∴∠AHB=∠ADB=30°.