《第五章相交线与平行线》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展文档格式.docx

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思维拓展

n条直线相交，最多能有多少个交点？

最多能有多少组对顶角？

平行线及判定

下列说法正确的是（　　）

A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交

B．两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过任意一点都可以画一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（　　）

A．∠3=∠5B．∠2=∠6

C．∠1=∠2D．∠4+∠6=180°

如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么A、B、O三点共线吗？

为什么？

如图所示，在长方体中．

（1）图中和AB平行的线段有哪些？

（2）图中和AB垂直的直线有哪些？

如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°

，则当∠2等于（　　）时，AB∥CD．

A．50°

B．40°

C．30°

D．60°

如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，那么EB∥CF吗？

请根据平行公理说明：

平行于同一直线的两直线平行.（平行公理：

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.）

平行线的性质和平移

如图，把△DEF经过如下平移得到△ABC：

先向下平移个单位，再向平移个单位.

如图，己知AB∥CD，∠1=70°

，则∠2的度数是（　　）

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BC的长度是.

如图，直线AB∥CD，∠1=（3x+10）°

，∠2=（5x+10）°

．求∠1的度数．

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°

，

则∠2=度．

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠DAF的度数是．

如图所示，半圆AB的半径为1，将其向右平移3个单位后到半圆CD的位置，所扫过的面积为（　　）

A．3B．3+πC．6D．6+π

命题与证明

重难点易错点辨析

命题

下列命题中，为真命题的是（　　）

A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

定理与证明

如图，如果AB∥CD，∠B=37°

，∠D=37°

，证明：

BC∥DE．

逆命题、否命题

写出下列命题的逆命题和否命题．

①如果两个角是直角，那么它们相等；

②如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．

下列命题中，真命题是（　　）．

A．三角形的面积等于底乘以高

B．如果x2=x，那么x只能等于1

C．相反数等于本身的数只有0

D．绝对值等于本身的数只有0

下列语句是命题的是．请把这些命题写成“如果……，那么……”的形式．

（1）延长线段AB

（2）内错角相等

（3）你吃过午饭了吗？

（5）同旁内角互补，两直线平行

（6）过两点有且只有一条直线

如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°

AB∥CD．

A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A说：

“是C或D打碎的．”B说：

“是D打碎的．”C说：

“我没有打破玻璃窗．”D说：

“不是我打破的．”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是（　　）

A．AB．BC．CD．D

已知直线a、b、c，且a∥b，c与a相交．求证：

c与b也相交．

平行中的计算

如图，l1//l2，则角α的大小是．

a//b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是．

如图所示的三幅图形，都满足AB//CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系，并任选一个说明原因．

将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°

，则∠β的度数是．

已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3cm，直线b与c的距离是5cm，那么直线a与c的距离是.

如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM//DN．

（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=；

图1

（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．则∠CAP1、∠AP1B、∠P1BD之和是多少？

并说明.

图2

（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；

图3

（4）按以上规律，请直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数（不必写出过程）．

如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与竖直线绳（图中虚线）的夹角分别是30°

和70°

，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=.

平行线中的证明

如图，已知∠1=∠2=∠3，求证：

∠3与∠4互补.

已知：

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，DE∥BC．

求证：

∠EDC=∠GFB．

如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：

AE⊥CF．

如图，已知：

点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°

，∠EAB=∠BCD．

EF∥CD．

如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：

∠A=∠F．

如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°

，∠FGH=90°

，∠HMN=30°

，∠CNP=50°

.

试求∠GHM的大小.

C．题二：

D．

A．题二：

∠2和∠9，∠5和∠9，∠9．

（1）（3）．题四：

150°

．

；

n（n－1）．

平行线及判定

D．题二：

C．

因为OA∥CD，OB∥CD，所以OA，OB都过点O且与CD平行，又因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以A、B、O三点共线．

（1）CD、A1B1、C1D1；

（2）BC、B1B、AD、AA1．

A．题四：

平行．

理由：

∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC=∠BCD=90°

又∵∠1=∠2，

∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠3=∠4，∴EB∥CF．

a∥c，b∥c，求证：

a∥b．

证明：

假设a不平行于b，则a与b交于一点，

由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知：

a与b两条直线中只有其中一条直线与c平行，

这与已知a∥c，b∥c矛盾，假设不成立，所以a∥b．

平行线的性质和平移

2；

左；

4．题二：

10．题二：

70°

．题三：

55．题四：

15°

命题与证明

C．

∵AB∥CD，

∴∠C=∠B=37°

（两直线平行，内错角相等），

又∵∠D=37°

，∴∠C=∠D，

∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

①逆命题：

如果两个角相等，那么它们都是直角；

否命题：

如果两个角不是直角，那么它们不相等．

②逆命题：

如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等；

如果两个有理数不相等，那么它们的平方不相等．

（2）（5）（6）．

（2）如果两个角互为内错角，那么这两个角相等．

（5）如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补，那么这两直线平行．

（6）如果过两点作直线，那么只能作出一条直线．

∵∠1+∠2=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A+∠ABC=180°

（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠C=∠A，

∴∠C+∠ABC=180°

（等量代换），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

假设c∥b，∵a∥b，∴a∥c，

又∵c与a相交，∴假设与已知矛盾，假设不成立，

∴c与b相交．

平行中的计算

85°

．题二：

3．

如图1，∠AEC=∠A+∠C．理由如下：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，

∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C；

如图2，∠AEC=360°

－∠A－∠C．理由如下：

过E作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥AB∥CD，

∴∠A+∠AEG=180°

，∠C+∠CEG=180°

即∠AEG=180°

－∠A，∠CEG=180°

－∠C，

∴∠AEC=∠AEG+∠CEG=180°

－∠A+180°

－∠C

=360°

－∠A－∠C；

如图3，∠AEC=∠A－∠C．理由如下：

∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠AEC=∠AEF－∠CEF=∠A－∠C．

36°

2cm或8cm．

（1）180°

（2）360°

；

（3）540°

（4）1080°

40°

平行线中的证明

∵∠1=∠2（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠5（两直线平行，同位角相等），

又∵∠5+∠4=180°

（邻补角互补），

∴∠3+∠4=180°

（等量代换），即∠3与∠4互补．

∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），

∴∠BGF=∠BDC=90°

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），

∴∠GFB=∠DCB（两直线平行，同位角相等），

∵DE∥BC，

∴∠DCB=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∴∠GFB=∠EDC（等量代换）．

∵AC∥BD，

∴∠3=∠E，∠4=∠F（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠E，∠2=∠F，

∴∠1=∠3，∠2=∠4（等量代换），

又∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°

即（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°

∴2∠3+2∠4=180°

，∴∠3+∠4=90°

∴∠AOC=180°

－（∠3+∠4）=90°

，即AE⊥CF．.

∵∠1=∠2，∴AE∥BC，∴∠2+∠4=180°

又∵∠4=∠5，∴∠2+∠5=180°

，∴BG∥CD，

∵∠1+∠3=180°

，∴BG∥EF，∴EF∥CD．

∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DB∥EC，∴∠D+∠DEC=180°

又∵∠D=∠C，∴∠C+∠DEC=180°

，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．

平方根与算术平方根

±

2．题二：

5．

2015．题三：

9．题四：

367.4，±

0.1162．

7，－5．