数字信号课程设计报告书文档格式.docx
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的时域与频域特性
2）分析已调信号
3）分析系统的单位脉冲响应
4）分析接收信号
的频谱
5）设计带通滤波器从接收信号
中还原出三个已调信号。
三、图像信号相关处理
1）读入一幅彩色图像
2）将彩色图像进行三原色分解，分解出R、G、B分量，并用图像显示出来
3）将彩色图像灰度化，转换为灰度图像并显示
4）对灰度图像用几种典型的边缘检测算子进行边缘检测，显示检测出的边缘。
四、实验图像及代码
1）周期性正弦波
fs=10;
w=2*pi*fs;
t=0:
0.01:
2;
y=sin（w*t）;
plot（t,y）;
gridon;
axis（[02-22]）;
title（'
正弦信号'
）;
矩形信号
0.001:
0.5;
y=square（2*pi*10*t,50）;
axis（[00.5-1.51.5]）;
周期方波信号'
）
三角波信号
t=-0.3:
0.3;
y=sawtooth（10*pi*t,0.5）;
axis（[-0.30.3-1.51.5]）;
三角波信号'
2）为避免频谱混叠，试确定各信号的采样频率。
采样频率不能过低，必须fs>
fm，即采样频率必须大于最高截止频率的二倍（对采样频率的要求，即采样频率要足够大，采样的值要足够多，才能恢复原信号）。
上题中信号频率为10Hz，则采样频率应该大于或等于20Hz，这样采样离散信号能无失真的恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间（-w，w）以外为零的频带有限信号，可以唯一的由其在区间间隔Ts上的样点值所确定。
当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。
所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。
也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。
N=200;
T=1;
t=linspace（0,T,N）;
x=sin（2*pi*10*t）;
dt=t
（2）-t
（1）;
f=1/dt;
X=fft（x）;
F=X（1:
N/2+1）;
f=f*（0:
N/2）/N;
subplot（2,1,1）
plot（t,x）
x=sin（2*pi*10*t）'
xlabel（'
t'
ylabel（'
Amplitude'
axis（[0,1,-1,1]）;
subplot（2,1,2）
plot（f,abs（F））
Frequency'
|X（e^{jw}）|'
当N取50时则为
对于方波：
对于三角波：
3）所谓频谱泄漏，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使得测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。
导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。
采样不同步是造成频谱泄漏的根本原因。
当采样同步，窗口宽度等于整数个周期，矩形框的过零点与离散频点正好对齐，就没有泄漏，窗口宽度不是整数个周期，谐波频谱分布不再是一条谱线而是在整个频域内分布，频谱之间相互干扰，出现频谱泄漏。
综上所述，减少采样的同步误差是抑制频谱泄漏的根本措施。
所以截取数据的长度最好是信号周期的整数倍。
泄漏指的是信号频谱中各谱线之间相互影响，使得测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱。
f1=10;
0.1:
100;
fs=100;
T=1/fs;
n=0:
200;
%保证n*T<
t
xt=sin（2*pi*f1*t）;
xn=sin（2*pi*f1*n*T）;
subplot（2,1,1）;
plot（n,xn）;
n'
xn'
离散的时域序列'
N=100;
%保证N<
n
wn=boxcar（N）;
Wn=[wn'
zeros（1,200-N+1）];
%保证维度一样
Xn=Wn.*xn;
M=128;
%采样点数
Xm=abs（fft（Xn,M）/（M/2））;
%M点FFT变换
f=linspace（0,fs,M）;
plot（f,Xm）;
f（Hz）'
幅度'
加矩形窗处理后的频域函数'
正弦信号a=sin（20*pi*t）
0.999;
subplot（311）
a=sin（20*pi*t）;
plot（t,a）;
sin20pi*t'
T'
b=fft（a）;
subplot（312）;
stem（t*1000,abs（b）/1000,'
fill'
Hz'
axis（[-105000.5]）;
频率特性'
subplot（313）
stem（t*1000,angle（b）/1000,'
axis（[0100-0.0040.004]）
相频特性'
方波信号a=square（2*pi*t,50）
a=square（2*pi*10*t,50）;
subplot（312）
stem（t*100,abs（b）/100,'
axis（[05004]）;
stem（t*100,angle（b）/100,'
axis（[05-0.040.04]）;
a=sawtooth（10*pi*t,0.5）;
axis（[05000.5]）;
axis（[025-0.040.04]）;
整周期阶段现象很明显，非正整周期截取时它的最大数字频率不在0.2~0.4
之间，这与理论值相差是比较大的。
在截取长度不是很长时必须要整周期截取，这样才能保证截断误差不是很大。
clc
omega=pi/4;
ns=0;
nf=64;
n=[ns:
nf];
xn=sin（omega*n）;
xk=fft（xn,128）;
xn1=n（1:
50）;
%分周期序列截取
xk1=fft（xn1,128）;
%绘图
k=0:
127;
wk=2*k/128;
subplot（4,1,1）;
stem（n,xn,'
.'
（a）整周期截取的正弦周期信号'
grid
subplot（4,1,2）;
stem（wk,abs（xk）,'
（b）整周期截取128点dft的幅频特性图'
\omega/\pi'
subplot（4,1,3）;
stem（0:
length（xn1）-1,xn1,'
（c）非整周期截取周期信号'
subplot（4,1,4）;
stem（wk,abs（xk1）,'
（d）非整周期截取128点dft的幅频特性图'
基本原理：
汉宁窗时域表达式
，MATLAB实现
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
（1）n=51;
window=hanning（n）;
[h,w]=freqz（window,1）;
subplot（1,2,1）
stem（window）;
subplot（1,2,2）
plot（w/pi,20*log（abs（h）/abs（h
（1））））;
2）N=100;
99;
Rn=[ones（1,N-1）zeros（1,101-N）];
pn=0.5*[1-cos（（2*pi*n）/（N-1））].*Rn;
sn=2*pn.*（cos（pi*n/4）+4*pn.*cos（pi*n/2）+6*pn.*cos（3*pi*n/4））;
subplot（211）;
stem（n,sn）;
µ
÷
Ö
Æ
Ð
Å
º
'
[H,w]=freqz（sn,1,200）;
magH=abs（H）;
length（w）
length（H）
magHdB=20*log10（magH）;
subplot（212）;
plot（w/pi,magHdB）;
3）a=[1-1.11720.9842-0.40220.2247];
b=[0.2247-0.40220.9842-1.11721];
n=1:
49;
hn=impz（b,a,n）;
stem（n,hn,'
k'
'
f'
脉冲响应¨
h（n）'
序号（n）'
单位脉冲响应'
4）a=[1-1.11720.9841-0.40220.2277];
b=[0.2277-0.40220.9841-1.11721];
yn=filter（b,a,sn）;
subplot（311）;
plot（yn）;
[H,w]=freqz（yn,1,200）;
X=abs（H）;
Y=20*log10（X）;
plot（w/pi,Y）;
subplot（3,1,3）;
plot（w/pi,angle（H））;
phi（\omega）'
axis（[00.2-33]）;
gridon
5）观察y（n）的图像可得
wp1=[0.21,0.28];
ws1=[0.2,0.3];
wp2=[0.43,0.57];
ws2=[0.41,0.6];
wp3=[0.71,0.82];
ws3=[0.69,0.85];
分离信号一
a=[1-1.11720.9841-0.40220.2277];
N=100；
99；
sn=1.*pn.*cos（1*pi*n/4）+2.*pn.*cos（2*pi*n/4）+3.*pn.*cos（3*pi*n/4）;
yn=filter（b,a,sn）;
wp=[0.21,0.28];
ws=[0.2,0.3];
Rp=1;
As=20;
[n,wc]=cheb1ord（wp,ws,Rp,As）;
[bz,az]=cheby1（n,Rp,wc）;
x1=filter（bz,az,yn）;
subplot（211）,plot（x1）
[H,w]=freqz（x1,1,200）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H）））
信号二
b=[0.2277-0.40220.9841-1.11721];
wp=[0.43,0.57];
ws=[0.41,0.6];
信号二图像'
plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;
频谱'
信号三
wp=[0.71,0.8];
ws=[0.69,0.85];
MATLAB支持JPEG,BMP,PCX,TIFF，GIF等图像文件格式。
灰度图像：
数据矩阵中的元素值一般都在[0,1]或[0,255]之间，灰度图像根据这些数据利用线性插值来的色图中的颜色种类匹配。
灰度图像一般看起来试衣服黑白图像，但是色彩明暗比二值图像更为丰富、因为每一个像素点的取值在[0,1]或[0,255]之间。
灰度图像读入matlab中是一个二维的平面矩阵，其中行与列的乘积代表其图片中像素点的个数。
RGB图像：
图像中的每一个像素用三个数据来存储，分别指定红、蓝、绿三原色在像素颜色中的比例关系，组成一个三维数组，读入matlab后是一个三维的矩阵。
RGB图像就是采用红蓝绿作为三原色的。
其中R为红色，G为绿色，B为蓝色，这样这个三维矩阵A就可以表示一个彩色矩阵，也就是一整数字图片可以再matlab中读成一个矩阵A。
这个三维矩阵的第一维就是上图中第一层表示红色的数值，第二维为第二层代表绿色的数值，第三维为第三层代表蓝色的数值。
1）clc;
a=imread（'
H:
\ww.jpg'
imshow（a）,title（'
原彩色图像'
2）clc;
subplot（2,2,1）,imshow（a）,title（'
Ô
²
Ê
É
«
Í
¼
Ï
ñ
ar=a（:
:
1）;
ag=a（:
2）;
ab=a（:
3）;
subplot（2,2,2）,imshow（ar）,title（'
R'
subplot（2,2,3）,imshow（ag）,title（'
G'
subplot（2,2,4）,imshow（ab）,title（'
B'
3）clc;
subplot（2,1,1）,imshow（a）,title（'
b=rgb2gray（a）;
subplot（2,1,2）,imshow（b）,title（'
灰度图像'
4）a=imread（'
b=rgb2gray（a）;
b1=edge（b,'
sobel'
b2=edge（b,'
prewitt'
b3=edge（b,'
roberts'
b4=edge（b,'
log'
b5=edge（b,'
canny'
subplot（3,2,1）;
imshow（b）;
subplot（3,2,2）;
imshow（b1）;
Sobel边缘检测'
subplot（3,2,3）;
imshow（b2）;
Prewitt边缘检测'
subplot（3,2,4）;
Roberts边缘检测'
subplot（3,2,5）;
LoG边缘检测'
subplot（3,2,6）;
Canny边缘检测'
五．心得与体会
通过这一个星期的课程设计与学习，我重温了一遍数字信号处理的基本概念及相关理论，巩固了MATLAB基本使用方法，掌握了MATLAB数字信号处理的基本编程技术，实现了典型离散信号的DFT及数字滤波器的设计与应用。
数字信号处理是一门比较抽象的课程，通过MATLAB语言可以把抽象的理论用简洁直观的图形表示出来。
MATLAB是一个很好的编程平台，我要在今后的学习中继续深入学习，让MATLAB发挥更大的作用，以帮助学习高深知识。
通过此次实验，学会了利用DFT来对周期、非周期信号做频谱分析，采样定理理解更加深刻，通过改变采样间隔，实现混叠泄露现象。
得知采样的重要性，在今后的学习应用中，可以正确采样，不发生混叠泄露，使信号处理正确准确。
学会了窗函数的用法，通过对信号加矩形窗、hanning窗、hamming窗，加深了窗函数的概念理解，并且通过对同一个信号加不同窗的比较，出不同窗的特点。
对时域加窗相乘与频域卷积的比较得到时域结果的正确。
数字信号处理课程设计虽然只有短短的一周，但是它是我们向工程问题靠近的很重要的训练，我体会理论知识必须联系实际，这样才是学习的最佳途径。
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