学年安徽马鞍山七中八年级上期中教学质量检测数学卷Word下载.docx
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A.图象必经过点(﹣2,1)
B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线
=-2
+3平行
D.
随
的增大而增大
8.如图,将一块含有30°
角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=80°
,那么∠1的度数为()
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
9.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()
二、填空题
10.函数
的自变量取值范围是.
11.直线
不经过的象限为.
12.在△ABC中,∠A=80°
,∠B=∠C,则∠B=__________.
13.函数
,则当函数值
时,.
14.锐角三角形中,最大锐角a的取值范围是.
15.若函数y=ax+b(a<0)的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是_____.
16.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,则三角形的三边长分别为.
17.根据下列证明过程填空:
已知:
如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,∠1=∠2.
求证:
AD平分∠BAC,填写证明中的空白.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴EF∥AD(),
∴________=________(两直线平行,内错角相等),
________=∠CAD(____________).
∵________(已知),
∴________,即AD平分∠BAC().
三、解答题
18.如图,D是△ABC的边BC上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°
,则∠DAC=.
19.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
20.甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1h后,快车才开始行驶,已知快车的速度是120km/h,以快车开始行驶计时,设时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线是y与x的函数关系的部分图象.根据图象解决下列问题:
(1)慢车的速度是km/h,点B的坐标是.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式.
21.
(1)如图
(1)所示,已知在△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由.
(2)如图
(2)所示,若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?
为什么?
22.某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:
从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:
租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?
生产一个包装盒的费用是多少元?
(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?
并说明理由
参考答案
1.D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.
【详解】
因
则点
位于第四象限
故选:
D.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系象限的性质,象限的符号规律:
第一象限
、第二象限
、第三象限
、第四象限
,熟记象限的性质是解题关键.
2.A
【解析】
∵线段CD是由线段AB平移得到的,
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7),
∴由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,
则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选A
3.A
设y=kx,过(-2,4),4=-2k,k=-2,所以y=-2x选A.
4.C
试题分析:
根据题意可得:
刚开始行进的y一直在增加,中间修车的时候y没有改变,后面y又在增加,后面增加的速度比前面要快.
考点:
函数的图像
5.B
根据三角形的三边关系求解即可.
根据三角形的三边关系可得:
8-3<
1-2a<
8+3,则-5<
a<
-2,故选B.
本题考查了三角形的三边关系,准确掌握三角形的三边关系是解题的关键.
6.D
A的逆命题为:
相等的角是同位角,是假命题;
B的逆命题为:
相等的角是对顶角,是假命题;
C的逆命题是有两个锐角的三角形是直角三角形,是假命题;
D的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题.
逆命题
7.C
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.
A.当x=−2,y=−2x+1=−2×
(−2)+1=5,则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上,故本选项错误;
B.由于k=−2<
0,则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限,b=1>
0,图象与y轴的交点在x的上方,则图象还过第一象限,故本选项错误;
C.由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点,所以它们相互平行,故本选项正确;
D.由于k=−2<
0,则y随x增大而减小,故本选项错误;
故选C.
8.B
根据平行线的性质可得:
∠2=∠1+30°
,则∠1=50°
.
平行线的性质
9.D
解:
根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2);
分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是
故选D.
10.x
-2且x≠1
二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零.则2x+4
0,x-1≠0,解得:
-2且x≠1.
函数的自变量取值范围
11.第三象限.
直线
经过第一、二、四象限,∴不经过第三象限,故答案为第三象限.
一次函数图象与系数的关系.
12.50°
【解析】试题分析:
根据等腰三角形的性质可得:
∠B=(180°
-80°
)÷
2=50°
等腰三角形的性质
13.6
将x=-1代入第一个解析式可得:
y=2+4=6.
求函数的值
14.60°
≤a﹤90°
锐角三角形中最大的锐角的度数的取值范围为:
60°
三角形的内角
15.x≤3
根据函数的图像即可得到不等式的解集.
根据函数的图像可得:
当x≤3时,ax+b≥0.
故答案为x≤3
一次函数与不等式
16.16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm
设腰长为2xcm,底边长为ycm,根据题意可得:
,解得:
,则三角形的三边长分别为:
16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、分类讨论思想
17.证明过程见解析
根据平行线的性质进行填空.
试题解析:
平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
∠1,∠BAD;
∠2,两直线平行,同位角相等;
∠1=∠2;
∠BAD=∠CAD,角平分线定义
18.24°
根据外角的性质可得:
∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,根据三角形内角和定理可得:
∠2+∠3+∠BAC=180°
,即3∠2+63°
=180°
∠2=39°
,则∠1=39°
,∠DAC=∠BAC-∠1=63°
-39°
=24°
三角形内角和定理
19.
(1)直线AB的解析式为y=2x﹣2,
(2)点C的坐标是(2,2).
待定系数法,直线上点的坐标与方程的.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式.
(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴
,解得
.
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=2,∴
•2•x=2,解得x=2.
∴y=2×
2﹣2=2.
∴点C的坐标是(2,2).
20.
(1)、80,(6,160);
(2)、y=40x﹣80(2≤x≤6)
(1)、根据题意得出慢车1小时行驶了80千米,从而得出速度;
然后根据追及问题得出点B的坐标;
(2)、根据点A和点B的坐标得出线段AB的函数解析式.
(1)、80,(6,160)
(2)、设线段AB的表达式为y=kx+b∵A(2,0),B(6,160)
∴2k+b=0,①6k+b=160,②解得:
k=40,b=-80∴y=40x﹣80(2≤x≤6)
一次函数的性质
21.
(1)∠BOC=
∠A+90°
;
理由见解析;
(2)∠BOC=
∠A;
理由见解析
(1)、根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°
,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
,根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,然后得出∠BOC+
∠ABC+
∠ACB=180°
,最后得出结论;
(2)、根据外角的性质得出∠A+∠ABC=∠ACE,∠OBC+∠BOC=∠OCE,然后根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE,最后根据∠BOC=∠OCE-∠OBC得出答案.
(1)、∠BOC=
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°
,在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
,
又∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.
∴∠BOC+
∴∠BOC=180°
﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°
-
(180°
-∠A)=90°
+
∠A.
(2)、∠BOC=
∠A.
∵∠A+∠ABC=∠ACE,∠OBC+∠BOC=∠OCE,∴∠A=∠ACE-∠ABC,∠BOC=∠OCE-∠OBC
又∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE.
∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=
∠ACE-
∠ABC=
(∠ACE-∠ABC)=
角平分线的性质
22.
(1)、5元;
(2)、20000元;
2.5元;
(3)、y1=5x;
y2=2.5x+20000;
(4)、当x=8000时,两种方案同样省钱;
当x<8000时,选择方案一;
当x>8000时,选择方案二.
(1)、根据图一得出答案;
(2)、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价;
(3)、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式;
(4)、首先求出两个相等时x的值,然后得出答案.
(1)、500÷
100=5,∴方案一的盒子单价为5元;
(2)、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,
盒子的单价为(30000﹣20000)÷
4000=2.5,故盒子的单价为2.5元;
(3)、设图象一的函数解析式为:
y1=k1x,由图象知函数经过点(100,500),∴500=100k1,
解得k1=5,∴函数的解析式为y1=5x;
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)∴
解得:
,∴函数的解析式为y2=2.5x+20000;
(4)、令5x=2.5x+20000,解得x=8000,
∴当x=8000时,两种方案同样省钱;
当x>8000时,选择方案二.
一次函数的实际应用