人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)Word下载.doc
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A. B.3 C. D.7
8.已知△中,,则△ABC一定是
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
9.在△中,角的对边分别为,若,则的值为()
A.B.C.D.
10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于( )
(A)(B)(C)(D)
11.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、,且,,则△ABC外接圆半径为()
A.10B.8C.6D.5
12.在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为( )
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题:
13.在ABC中,已知sinA:
sinB:
sinC=3:
5:
7,则此三角形最大内角度数为为
14.在△中,角,,所对的边分别是,,,设为△的面积,,则的大小为___________
15.在△中,角所对的边分别为,已知,,.则=.
16.在中,若,,则_____
三,解答题:
17.在中,角、、的对边分别为、、,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知在△ABC中,AC=2,BC=1,
(1)求AB的值;
(2)求的值。
19.△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知c=3,C=60°
。
(1)若A=75°
,求b的值;
(2)若a=2b,求b的值。
20.已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积.
21.在中,若.
(1)求证:
.
(2)若,判断的形状.
22.在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处,并以的速度向西偏北方向移动。
台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60,并以的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭?
试卷第3页,总4页
参考答案
1.C
【解析】由余弦定理得:
故选C
2.B
【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用;
【方法一】:
利用两角和与差的正弦公式求解,从角下手分析,由已知得
【方法二】:
利用正弦定理和余弦定理公式求解,从边的角度分析,
由已知得,所以选B
3.A
【解析】本题考查三角形内角和定理,同角三角函数关系式,两角和与差的三角函数,基本运算.
因为是三角形内角,又
是锐角,所以又
所以
故选A
4.B
【解析】主要考查正弦定理的应用。
解:
利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选B。
5.B
【解析】
试题分析:
由题意可得,AB=10000,A=30°
,C=45°
,
△ABC中由正弦定理可得,,
,故选B。
考点:
正弦定理在实际问题中的应用。
点评:
中档题,解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题,结合图形分析,恰当选用正弦定理。
6.C
【解析】在中,,,,由正弦定理得
所以.又则.
7.A
【解析】解:
因为△ABC中,,,且△ABC的面积
选A
8.B
由和正弦定理得,即。
因,故不可能为直角,故。
再由,故。
选B。
9.C
因为,,所以,由余弦定理得,,选C.
余弦定理
10.B
【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=b,
又因b+c=2a,得c=2a-b=b-b=b,
所以cosC====-,则C=.故选B.
11.D
【解析】略
12.B
因为cos2=,即=,,所以由余弦定理得,,整理得,,即三角形为直角三角形,选B。
13.120°
由sinA:
sinB:
7,
根据正弦定理得:
a:
b:
c=3:
设a=3k,b=5k,c=7k,显然C为最大角,
根据余弦定理得:
cosC=
由C∈(0,180°
),得到C=120°
1.正弦定理;
2.余弦定理.
14.
由题意可知absinC=×
2abcosC.
所以tanC=.因为0<C<π,
所以C=。
本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。
简单题,思路明确,利用余弦定理进一步确定焦点函数值。
15..
根据题意在中,由余弦定理得,即.
余弦定理.
16.
17.(I);
(II)取值范围是.
(Ⅰ)由正弦定理,可将题设中的边换成相应的角的正弦,得.由此可得,从而求出角的大小.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,由此可将用A表示出来.由(Ⅰ)可求得,再根据正弦函数的单调性及范围便可得的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)在中,∵,
由正弦定理,得.(3分)
.(5分)
∵,∴,∴.(6分)
∵,∴.(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得且,(8分)
.(11分)
,.(12分)
的取值范围是.(13分)
1、三角恒等变换;
2、正弦定理;
3、三角函数的性质.
18.
(1)
(2)见解析.
(1)由余弦定理,
即………………4分
(2)由,
19.
(1)
(2)
(1)由,得2分
由正弦定理知,3分
6分
(2)由余弦定理知,8分
代入上式得
10分
12分
解三角形
解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解,属于基础题。
20.
(1);
(2).
(1)∵
∴函数的单调递增区间是,
(2)∵,∴.又,∴.
∴,故,在△ABC中,∵
即.
三角函数公式;
21.
(1)证明见答案
(2)直角三角形
(1)由余弦定理得,
又,,.
在中,.
(2)解:
由得.
为.
22.答:
12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
设在时刻台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为,若在时刻城市O受到台风的侵袭,则,由余弦定理知,
又,
故
因此,即,解得。
答:
12小时后该城市开始受到台风的侵袭。
答案第5页,总6页